1、单元质检卷九统计与统计案例及计数原理(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知一组数据点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x7,y7),用最小二乘法得到其经验回归方程为y=-2x+4.若数据x1,x2,x3,x7的平均数为1,则i=17yi=()A.2B.11C.12D.142.在(x-2)5的展开式中,x2的系数为()A.-5B.5C.-10D.103. “中国梦”的英文翻译为“China Dream”,其中China又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排
2、成一排,含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A.360种B.480种C.600种D.720种4.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10 至40 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+bln x5. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(
3、)A.120种B.90种C.60种D.30种6.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关联,随机调查100名高一学生,得到如下22列联表.由此得出的正确结论是()性别选择物理不选择物理总计男352055女153045总计5050100附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“选择物理与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“选择物理与性别无关”C.有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关”D.有99.9%的把握认为“选择物理
4、与性别无关”7.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=()A.1B.-1C.-81D.818.万历十二年,中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作律学新说中,首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例,这十二个半音音阶称为十二平均律.十二平均律包括六个阳律(黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射)和六个阴律(大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟).现从这十二平均律中取出两个阳律和两个阴律,排成一个序列,组成一种旋律,要求序列中的两个阳律相邻,两个阴律不相邻,则可组成不同的旋律(
5、)A.450种B.900种C.1 350种D.1 800种二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9. 2020年初以来,5G技术在我国已经进入高速发展的阶段,5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量(单位:千部),如下表所示:月份2020年2月2020年3月2020年4月2020年5月2020年6月月份编号x12345销量y/千部37104a196216若y与x线性相关,且求得回归直线方程为y=45x+5,则下列说法正确的是()A.a=147B.y与x正相关C.
6、y与x的相关系数为负数D.8月份该手机商城的5G手机销量约为36.5万部10.已知(x+3x)n(其中n6.635,所以推断在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“选择物理与性别有关”.7.B令x=0,得a0=1;令x=1,得(1+m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243.所以1+m=3,即m=2.令x=-1,得(1-2)5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,故选B.8.B分两步:第1步,取出两个阳律和两个阴律,有C62C62=225(种);第2步,两个阳律相邻,两个阴律不相邻,有A22A22=4(种).根据分步乘法计数原理可得,共有2254=900(种).9.AB由表中数据
7、,计算得x=15(1+2+3+4+5)=3,所以y=453+5=140,于是得37+104+a+196+216=1405,解得a=147,故A正确;由回归直线方程中的x的系数为正可知,y与x正相关,且其相关系数r0,故B正确,C错误;8月份时,x=7,y=32(万部),故D错误.10.AC由题意2Cn9=Cn8+Cn10,化简得(n-14)(n-23)=0,因为n5.024,所以有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关.20.解(1)由已知得样本平均数y=120i=120yi=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60200=12000.(2)样本(xi,yi)(i=1,2,20)的相关系
8、数r=i=120(xi-x)(yi-y)i=120(xi-x)2i=120(yi-y)2=800809000=2230.94.(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.21.解(1)由列联表计算2=200(3070-1090)21208040160=7516=4.6875.又因为1-97
9、.5%=2.5%,而且查表可得,P(25.024)=0.025,由于4.68755.024,所以没有97.5%的把握认为骑行者自觉带头盔行为与性别有关.(2)由w=1x,则y=a+bx可转化为y=a+bw,由y=3066=51,得b=i=16wiyi-6wyi=16wi2-6w2=173.8-60.41511.492-60.1681=48.340.4834=100,则a=y-bw=51-1000.41=10.故y关于x的回归直线方程为y=10+100w=10+100x.22.解(1)8名员工BMI数值为“正常”的员工有5人,则X的可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=C50C33C83=1
10、56,P(X=1)=C51C32C83=1556,P(X=2)=C52C31C83=3056=1528,P(X=3)=C53C30C83=1056=528.故X的分布列为X0123P15615561528528则E(X)=11556+21528+3528=10556=158.(2)调查员甲由回归直线方程y=0.5x+a预估一名身高为180 cm的员工的体重为71 kg,由此计算a=71-1800.5=-19,故y=0.5x+a=0.5170-19=66.由知更正前的数据x=170,y=66.由b=0.5=i=18xiyi-8xyi=18xi2-8x2得i=18xi2-8x2=2(i=18xiyi-8xy)=2(89 920-817066)=320,更正后的数据x=x=170,y=668+88=67,i=18xiyi=i=18xiyi+x88=i=18xiyi+1828,8xy=8xy=8x(y+1)=8xy+8170,所以b=i=18xiyi-8xyi=18xi2-8x2=(i=18xiyi+1828)-(8xy+8170)i=18xi2-8x2=0.5+96320=0.8.故a=y-bx=67-0.8170=-69.更正后该组数据的回归直线方程为y=0.8x-69.当x=180时,y=0.8180-69=75,所以重新预估一名身高为180 cm的员工的体重约75 kg.
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