1、命题点19概率一、单项选择题12022新高考卷从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()ABCD22023河北衡水模拟若随机变量XN(，2)(0)，则有如下结论：(P(|X|)0.6826，P(|X|2)0.9544，P(|X|p2p10.记该棋手连胜两盘的概率为p，则()Ap与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大二、多项选择题9若随机变量XB，下列说法中正确的是()AP(X3)CB期望E(X)C期望E(3X2)22D方差D(3X2)20102023辽宁葫芦岛模拟一袋中有大小相同
2、的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是()A从中任取3球，恰有2个白球的概率是B从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X，则E(X)2C现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为D从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为112023山东聊城二模从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则()A“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件B“第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立C第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是D在有代数题的条
3、件下，两道题都是代数题的概率是122023新课标卷在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).()A采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1)(1)2B采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为(1
4、)2C采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1)2(1)3D当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率答题区题号123456789101112答案三、填空题132022新高考卷已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(22.5)_142023河南安阳模拟半圆弧上有包括直径端点在内的5个点，从中随机选取3个点，则以这3个点为顶点的三角形是钝角三角形的概率为_152023河北唐山模拟近年来，理财成为了一种趋势，老黄在今年买进某个理财产品设该产品每个季度的收益率为X，且各个季度的收益之间互不影响，根据该产品的历史记录，可得P(X0)2P(
5、X0).若老黄准备在持有该理财产品4个季度之后卖出则至少有3个季度的收益为正值的概率为_16假设某型号的每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p(0p1)，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是_命题点19概率(小题突破)1解析：方法一从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C21(种)结果，其中这2个数互质的结果有(2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(7，8)，共14种
6、，所以所求概率为.故选D.方法二从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C21(种)结果，其中这2个数不互质的结果有(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，所以所求概率为.故选D.答案：D2解析：数学成绩近似地服从正态分布N(120，102)，P(|x|)0.6826，P(10)0.6826，根据正态曲线的对称性知：理论上说在130分以上的概率为(10.6826)0.1587，理论上说在130分以上人数约为0.1587406.故选C.答案：C3解析：报名两个俱乐部的人数为50607040，记“某人报足球俱乐部”为事件A，记“某人报乒
7、乓球俱乐部”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A)0.8.故选A.答案：A4解析：记“甲队答对该题”为事件A，“乙队答对该题”为事件B，“丙队答对该题”为事件C，则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率PP(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).故选C.答案：C5解析：从某地市场上购买一个电子产品，设买到的电子产品是甲厂产品为事件A，设买到的电子产品是乙厂产品为事件B，则由题可知P(A)60%，P(B)40%，从甲厂电子产品中购买一个，设买到的电子产品是合格产品为事件C，从乙厂电子产品中购买一个，设买到的电子产品是
8、合格产品为事件D，则由题可知P(C)95%，P(D)90%，由题意可知A，B，C，D互相独立，故从该地市场上买到一个合格产品的概率是P(AC)P(BD)P(A)P(C)P(B)P(D)60%95%40%90%0.93.故选B.答案：B6解析：6名代表站成一排的所有排法共有A720种排法，A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的排法可分为两类：第一类：A省的3名代表坐在第1，3，5位置，共有AA36种排法，第二类：A省的3名代表坐在第2，4，6位置，共有AA36种排法，所以A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的排法共有2AA72种排法，所以事件A省的3名代表互不相邻，且
9、B省的3名代表也互不相邻的概率P.故选B.答案：B7解析：P(甲)，P(乙)，P(丙)，P(丁)，P(甲丙)0P(甲)P(丙)，P(甲丁)P(甲)P(丁)，P(乙丙)P(乙)P(丙)，P(丙丁)0P(丁)P(丙)，故选B.答案：B8解析：设第二盘与甲比赛，则p甲2p2p1(1p3)(1p2)p1p32p1(p2p32p2p3).设第二盘与乙比赛，则p乙2p2p1(1p3)(1p1)p2p32p2(p1p32p1p3).设第二盘与丙比赛，则p丙2p3p1(1p2)(1p1)p2p32p3(p1p22p1p2).p甲p乙2p3(p1p2)0，p甲p丙2p2(p1p3)0，p乙p丙2p1(p2p3)
10、p乙p甲选D.答案：D9解析：因XB，所以P(X3)C3(1)7，故A错误；E(X)10，故B正确；E(3X2)3E(X)23222，故C正确；D(X)10，D(3X2)32D(X)920，故D正确故选BCD.答案：BCD10解析：对于A，从中任取3球，恰有2个白球的概率是，故A正确；对于B，从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X服从二项分布，即XB，E(X)64，故B错误；对于C，第一次取到红球后，第二次取球时，袋子中还有3个红球和2个白球，再次取到红球的概率为，故C错误；对于D，有放回的取球，每次取到白球的概率为，没有取到白球的概率为，所以取球3次没有取到白球的概率为，所以
11、至少有一次取到白球的概率为1，故D正确故选AD.答案：AD11解析：“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”这两个事件不可能同时发生，它们互斥，A正确；“第1次抽到代数题”这个事件发生与否对事件“第2次抽到几何题”发生的概率有影响，“第1次抽到代数题”发生时，“第2次抽到几何题”的概率是，“第1次抽到代数题”不发生时，“第2次抽到几何题”的概率是，它们不独立，B错；第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是，C正确；抽取两次都是几何题的概率是，因此有代数题的概率是1，在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是，D正确故选ACD.答案：ACD12解析：由题意，发0收1的概率为，发0收0的概
12、率为1；发1收0的概率为，发1收1的概率为1.对于A，发1收1的概率为1，发0收0的概率为1，发1收1的概率为1，所以所求概率为(1)(1)2，故A选项正确对于B，相当于发了1，1，1，收到1，0，1，则概率为(1)(1)(1)2，故B选项正确对于C，相当于发了1，1，1，收到1，1，0或1，0，1或0，1，1或1，1，1，则概率为C(1)2C(1)33(1)2(1)3，故C不正确对于D，发送0，采用三次传输方案译码为0，相当于发0，0，0，收到0，0，1或0，1，0或1，0，0或0，0，0，则此方案的概率P1C(1)2C(1)33(1)2(1)3；发送0，采用单次传输方案译码为0的概率P21
13、，当00，故D选项正确综上，选ABD.答案：ABD13解析：由题意可知P(X2)0.5，所以P(X2.5)P(X2)P(20)2P(X0)，所以P(X0)P(X0)3P(X0)1，所以P(X0)，P(X0)，则至少有3个季度的收益为正值的概率为CC.答案：16解析：由已知可得，飞机引擎运行正常的个数XB(n，p)，所以4引擎飞机正常运行的概率为P1Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp43p48p36p2.2引擎飞机正常运行的概率为P2Cp(1p)Cp2p22p.所以P1P23p48p36p2(p22p)p(p1)2(3p2).因为4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，所以P1P20，即p(p1)2(3p2)0.因为0p1，所以p1.答案：
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