1、微专题11概率统计中的数学文化一、单项选择题1.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为()A.8B16C.24D3222023山西晋中模拟田忌赛马的故事每个人都耳熟能详，众所周知，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马假设田忌与齐王有上等、中
2、等、下等马各一匹，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为()A.BCD32023广东汕头模拟我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率是()A.BCD42023广东东莞模拟“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节
3、气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为()A.BCD5.2023重庆巴南模拟数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用19这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是()A.BCD6.2023吉林模拟在我国古代，杨辉三角(如图1)是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：CCCCC，类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图
4、2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为()A.2C2B2C2CC2DC2二、多项选择题7为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是()A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法D.课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法8.七巧板是古代中国
5、劳动人民的发明，顾名思义，它由七块板组成，其中包括五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形利用七巧板可以拼出人物、动物等图案一千余种下列说法正确的是()A.七块板中等腰直角三角形的直角边边长有3个不同的数值，它们的比为12B.从这七块板中任取两块板，可拼成正方形的概率为C.从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为D.使用一套七巧板中的n块(1n7，nN)，可拼出不同大小的正方形3种92023江苏苏州模拟中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事为弘扬中华传
6、统文化，我市四所高中各自组建了蹴鞠队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前，积分同者名次并列)，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时()A.四支球队的积分总和可能为15分B.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为C.可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况D.丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为答题区题号123456789答案三、填空题102023云南保山模拟春节(SpringFest
7、ival)，即中国农历新年(ChineseNewYear)，俗称“新春”“新岁”“岁旦”等，又称“过年”“过大年”，是集除旧布新、拜神祭祖、祈福辟邪、亲朋团圆、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节某商家在春节前开展商品促销活动，凡购物顾客都可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，其中恰有2人领取的礼品种类相同，则不同的情况共有_种11.2023广东深圳模拟“灯笼”是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要从下往上依次取下，每次取1盏，则不同取法总数为_122023河北沧州模拟算盘是我国一类重要的计算工具下图是一
8、把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A“表示的四位数大于5500”，则P(A)_微专题11概率统计中的数学文化1解析：梯形的上、下底平行且不相等，如图，若以AB为底边，则可构成2个梯形，根据对称性可知此类梯形有16个，若以AC为底边，则可构成1个梯形，此类梯形共有8个，所以梯形的个数是16824.故选C.答案：C2解析：依题意，记
9、田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C.由题意可知，可能的比赛方案有：aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件为aB，aC，bC，共3种，则田忌的马获胜的概率为P.故选A.答案：A3解析：不超过40的素数为：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12个数，其中4033711291723，共3组数，所以其和等于40的概率P.故选C.答案：C4解析：由题意，从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，基本事件有C15个，其中任取两个在同一个月的有3个，这两个节气不在同一个月的
10、概率为：P1.故选A.答案：A5解析：1根算筹只能表示1，2根算筹可表示2和6，3根算筹可表示3和7，4根算筹可表示4和8，5根算筹可表示5和9，因此5根算筹表示的两位数有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12个，其中个位数与十位数之和为5的有14，41，23，32，共4个，所以所求概率为P.故选A.答案：A6解析：由杨辉三角中观察可得1361020.推广，得到CCCCC，即C，由题意，2021层“刍童垛”小球的总个数为S233445202220232(C1).故选B.答案：B7解析：对于A，从六门课程中选两门的不同选法有C15种，A正确；对于B，先排“
11、礼”“御”“书”“数”，再用插空法排“乐”“射”，不同排法共有AA480种，B错误；对于C，“御”“书”“数”排在相邻的三周，可将“御”“书”“数”视为一个元素，不同排法共有AA144种，C正确；对于D，从中间四周中任取一周排“礼”，再排其它五门体验课程共有4A480种，D正确故选ACD.答案：ACD8解析：如图所示：设小正方形的边长为a，则等腰直角三角形的直角边边长由小到大为a，a，2a，所以它们的比为12，故A正确；从这七块板中任取两块板，若能拼成正方形，则选两个相同的等腰直角三角形，所以拼成正方形的概率为p，故B错误；由题意得S大三角形2a2，S中三角形a2，S小三角形a2，S小正方形a
12、2，S平行四边形a2，则从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为p，故C正确；拼成的正方形的边长分别为a，a，2a，2a，拼成的正方形的面积分别为a2，2a2，4a2，8a2，所以可拼出不同大小的正方形有4种，故D错误故选AC.答案：AC9解析：四支球队共6场比赛，例如甲胜乙、丙、丁，而乙、丙、丁之间平，则甲得9分，乙、丙、丁各得2分，AC均正确；每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则甲队胜3场且乙队胜1场的概率为()3C，B错；丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分，三队中选一队与丙比赛，丙输，C，例如是丙甲，若丙与乙、丁的两场比赛一赢一平，则丙只得4分，这时，甲乙、甲丁两
13、场比赛中甲只能输，否则甲的分数不小于4分，不合题意，在甲输的情况下，乙、丁已有3分，那么它们之间的比赛无论什么情况，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合题意，若丙全赢(概率是()2)时，丙得6分，其他3人分数最高为5分，这时甲乙，甲丁两场比赛中甲不能赢否则甲的分数不小于6分，只有平或输，一平一输，概率C()2，如平乙，输丁，则乙丁比赛时，丁不能赢，概率是，两场均平，概率是()2，乙丁这场比赛无论结论如何均符合题意，两场甲都输，概率是()2，乙丁这场比赛只能平，概率是，综上概率为C()2C()2()2()2，D正确故选ACD.答案：ACD10解析：先选取2人作为一组，领取相同礼品，共有3组安排三种
14、不同的礼品，由分步乘法计数原理知，共有CA36种答案：3611解析：对于6盏不同的花灯进行取下，可先对6盏不同的花灯进行全排列，共有A种排法，因为取花灯每次只能取一盏，且只能从下往上取，又因为每串花灯先后顺序已经固定，所以除去重复的排列顺序，所以共有20种不同的取法答案：2012解析：方法一将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，表示出四位数，样本空间为1111，1115，1151，1155，1511，1515，1551，1555，5111，5115，5151，5155, 5511，5515，5551，5555，n()16，事件A“表示的四位数大于5500”，则A5511，5515，5551，5555，n(A)4，P(A).方法二将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，每位有两种拨动方法，拨动方法共有222216种，若要使表示的四位数大于5500，则需要在千位和百位都拨动上珠，个位、十位各有两种拨动方法，表示的四位数大于5500的拨动方法有11224种，表示的四位数大于5500的概率P(A).答案：
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