1、崇明县2015-2016学年第二次高考模拟考试试卷高三数学（文卷）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1已知全集，则2设复数满足 （i是虚数单位），则复数的虚部为3若直线l过点，且它的一个法向量是，则l的方程为4若函数的最小
2、正周期是，则5圆的圆心到直线的距离6已知圆锥的母线长为cm，侧面积为cm2，则此圆锥的体积为cm27在的二项展开式中，常数项等于8已知，且满足，则的最大值为9已知函数，若的最小值是，则10若实数满足条件，则目标函数的最大值是11若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则a的值是12从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，这个小组中男女医生都有的概率是（结果用数值表示）13矩形中，P为矩形内部一点，且设，则取得最大值时，角的值为14已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当的时候，在区间上的反函数为，则二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确
3、答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15“成立”是“成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不不充分也不必要条件（文第16题图）主视图左视图俯视图216一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是 （）ABCD17设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A锐角三角形B直角三角形yxabO（第18题图）C钝角三角形D不确定18函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则n的取值范围是（）AB CD三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19（本
4、题满分12分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）（第19题图）ABCC1B1A1如图，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的体积为（1）求正三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小20. （本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数（1）当时，求解方程；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由21（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部
5、分截面如图中阴影（第21题图）ABCD部分所示已知，路宽米设（1）求灯柱AB的高（用表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）22（本题满分16分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；（3）设Q是椭圆外C的动点，满足，点R是线段与该椭圆的交点，点T在线段上，并且满足，求点T的轨迹C的方程.23（本题满分18分，本
6、题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知数列与满足（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且数列是公比等于2的等比数列，求的值，使数列也是等比数列；（3）若，且，数列有最大值M与最小值m，求的取值范围崇明县2015-2016学年第二次高考模拟高三数学（文科）参考答案及评分标准一、填空题1 ； 2. ； 3.； 4. ； 5. ； 6. ； 7.15；8. ； 9. ； 10.-1； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .二、选择题15.B； 16.B； 17.B； 18.D.三、解答题19.（1）由得 ，所以正三棱柱底面三角形边长为2所以正三棱
7、锥表面积为.6分（2）因为 ，所以就是异面直线与所成角中， 所以异面直线与所成角的大小为 .12分20.（1）由 ，得 令 ，则原方程可化为 所以 或 （舍去）所以 .6分（2）函数的定义域为R 当时，函数为偶函数；.9分当时，函数为奇函数；.11分当时， 此时 所以函数为非奇非偶函数.14分21.（1）三角形ACD中，由 ，得 .3分三角形ABC中，由 ，得.6分（2）三角形ABC中， 由 ，得.9分所以 .11分因为，所以 所以当时，取得最小值.13分制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米. .14分22. （1）由题意得 所以椭圆的方程为：.4分（2）设，
8、因为P是椭圆C上一点，所以 .6分因为所以当时，当时.10分（3）设点T的坐标为 当时，点和点 在轨迹上.12分当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.14分在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是.16分23. （1）所以数列为等差数列.2分因为，所以.4分（2）数列是公比等于2的等比数列，所以，所以所以 .7分因为数列是等比数列所以，所以，当时， ，数列是等比数列所以.10分(3)当 时，所以 当时，上式依然成立，所以.12分， 因为，所以 即数列的偶数项构成的数列是单调增数列同理 即数列的奇数项构成的数列是单调减数列又，所以数列的最大值，所以数列的最小值.14分所以因为，所以所以.16分