1、课时规范练67绝对值不等式基础巩固组1.(2020全国,理23)已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)4的解集;(2)若f(x)4,求a的取值范围.2.(2021四川绵阳一诊)已知函数f(x)=|2x+1|-|2x-3|.(1)在如图所示的网格图中画出函数f(x)的图象; (2)若实数m满足f(2m-1)f(2m+1),求m的取值范围.综合提升组3.已知函数f(x)=|x+1|+|2x-2|,g(x)=|x-1|+|x+3m|-m.(1)求函数f(x)的最小值;(2)对于任意x1R,存在x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求实数m的取值范围.创新
2、应用组4.(2021广西桂林模拟)已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=|x+2|.(1)若f(x)+2g(x)的最小值为2,求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+g(x)6的解集为A,若1,2A,求实数a的取值范围.答案：课时规范练1.解:(1)当a=2时,f(x)=7-2x,x3,1,34.因此,不等式f(x)4的解集为xx32或x112.(2)因为f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|a2-2a+1|=(a-1)2,故当(a-1)24,即|a-1|2时,f(x)4.所以当a3或a-1时,f(x)4.当-1a3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)24.所以a的取值范
3、围是(-,-13,+).2.解: (1)由已知条件可得,f(x)=-4,x-12,4x-2,-12x32,4,x32.作出函数图象如图所示.(2)由(1)的图象可得,实数m满足-522m-132或-122m+172,解得-34m54.所以实数m的取值范围为-34,54.3.解:(1)f(x)=|x+1|+|2x-2|=-3x+1,x1,f(x)min=f(1)=2,故当x=1时,f(x)取得最小值2.(2)由(1)得f(x)min=2,而g(x)=|x-1|+|x+3m|-m|x-1-x-3m|-m=|1+3m|-m,当且仅当x=1时,等号成立.由题意知,对任意x1R,存在x2R使得f(x1)g(x2)成立,则f(x)ming(x)min,即2|1+3m|-m,所以2+m0,(2+m)2(1+3m)2,解得-34m12,即m的取值范围为-34,12.4.解: (1)f(x)+2g(x)=|2x-a|+|2x+4|2x-a-2x-4|=|-a-4|,当且仅当(2x-a)(2x+4)0时,等号成立,|a+4|=2,解得a=-2或-6.(2)由f(x)+g(x)6得|2x-a|+|x+2|6,当x1,2时,|2x-a|+|x+2|=|2x-a|+x+26,即|2x-a|4-x,2x-ax-4,解得a-4x2,a-41,解得2a5,即a的取值范围为(2,5).
