1、2015年上海市崇明县高考数学一模试卷一、填空题（共14小题，每题4分，共56分）1设复数z1=1+i，z2=2+xi，（xR），若z1z2R，则x的值等于2函数f（x）=+的定义域是3已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为4在二项式的展开式中，x的一次项系数为（用数字表示）5已知双曲线k2x2y2=1（k0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k=6圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为7设无穷等比数列an（nN*）的公比q=1，则=8为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼
2、，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为9已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=|AF|，则AFK的面积为10现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是11f（x）是定义在R上周期为2的函数，在区间1，1时，有f（x）=，其中a，bR，若，则a+3b的值为12在ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC，则ABC面积的最大值为13定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l
3、：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=14若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四个集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是二、选择题（共4小题，每题5分，共20分）15若a0，b0，则p=与q=a+b的大小关系为（）ApqBpqCpqDpq16已知圆x2+y2=1及以下三个函数：（1）f（x
4、）=x3；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）=tanx其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A3B2C1D017定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）ABCD18如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）ABCD三、解答题（共5大题，满分74分）19如图，在四棱锥PABCD的底面梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=
5、1，AD=3，ADC=45又已知PA平面ABCD，PA=1求：（1）异面直线PD与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥PABCD的体积20已知函数f（x）=cos2xsin2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值21某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x4|（x1），g（x）=（x1），h（x）=30|log2x2|（x1），其中x表示月数，
6、f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？22已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（kR），使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由23已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26（1）求an的通项公式；（2）若m=，数列bn满足关系式bn=，求证：数列bn的通项公式为bn=2n1；（3）设（2）中的
7、数列bn的前n项和为Sn，对任意的正整数n，（1n）（Sn+n+2）+（n+p）2n+12恒成立，求实数p的取值范围2015年上海市崇明县高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题4分，共56分）1设复数z1=1+i，z2=2+xi，（xR），若z1z2R，则x的值等于2【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由虚部等于0求得x的值【解答】解：z1=1+i，z2=2+xi，由z1z2=（1+i）（2+xi）=（2x）+（x+2）iR，得x+2=0，即x=2故答案为：2【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复
8、数的基本概念，是基础题2函数f（x）=+的定义域是0，1）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，则，解得0x1，故函数的定义域为0，1）故答案为：0，1）【点评】此题主要考查函数定义域的求法问题，题中涉及到对数函数和幂函数的定义域求法，计算量小，属于基础题目3已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为【考点】二阶矩阵【专题】计算题【分析】首先应理解线性方程组增广矩阵的涵义，由增广矩阵即可直接写出原二元线性方程组【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为，可得到线性方程组的表达式：故答
9、案为：【点评】此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型4在二项式的展开式中，x的一次项系数为10（用数字表示）【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】运用二项式的通项公式，即得Tr+1=，化简整理，再令x的指数为，即可得到系数【解答】解：二项式的展开式的通项公式为：Tr+1=，令103r=1，解得，r=3则有x的一次项系数为=10故答案为：10【点评】本题考查二项式的展开式的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题5已知双曲线k2x2y2=1（k0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k=【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【专题
10、】计算题【分析】已知双曲线k2x2y2=1（k0）的一条渐近线的法向量是（1，2），可求出渐近线的斜率，由此求出k的值即可【解答】解：由题意双曲线k2x2y2=1（k0）的一条渐近线的法向量是（1，2），可得渐近线的斜率为，由于双曲线的渐近线方程为y=kx故 k=，故答案为：【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线的法向量是（1，2），由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证6圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】先求圆锥的母线，然后直接利用圆锥侧面积公式求解即可【解答】解：圆锥的
11、高为1，底面半径为3，所以圆锥的母线为：，圆锥的侧面积：23=3，故答案为：3【点评】本题考查圆锥的侧面积公式，是基础题7设无穷等比数列an（nN*）的公比q=1，则=【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】运用等比数列的通项公式，求出数列a2n为公比为，首项为的等比数列，再由无穷递缩等比数列的求和公式，即可得到极限【解答】解：a2=a1q=，a4=a1q3=，a2n=a1q2n1=（）2n1则数列a2n为公比为，首项为的等比数列，则=故答案为：【点评】本题考查无穷递缩等比数列的和，考查等比数列的通项和求和，考查运算能力，属于基础题8为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘
12、中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为30000【考点】收集数据的方法【专题】概率与统计【分析】根据题意，利用抽样方法中样本与总体的比例是一致的，列出方程，求出该鱼塘中鱼的尾数即可【解答】解：根据题意，设该鱼塘中鱼的尾数为x，则；=，解得x=30000；估计该鱼塘中鱼的尾数为30000故答案为：30000【点评】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题目9已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=|AF|，则AFK的面积为8【考
13、点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据抛物线的方程可求得其焦点坐标，和k的坐标，过A作AM准线，根据抛物线的定义可知|AM|=|AF|根据已知条件可知|AK|=|AM|，设出A的坐标，利用|AK|=|AF|求得m，然后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：F（2，0）K（2，0）过A作AM准线则|AM|=|AF|AK|=|AM|AFK的高等于|AM|设A（m2，2m）（m0）则AFK的面积=42m=4m又由|AK|=|AF|，过A作准线的垂线，垂足为P，三角形APK为等腰直角三角形，所以m=2，AFK的面积=42m=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考
14、查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握10现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式【专题】等差数列与等比数列；概率与统计【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公
15、式的应用，属于基础试题11f（x）是定义在R上周期为2的函数，在区间1，1时，有f（x）=，其中a，bR，若，则a+3b的值为10【考点】函数的周期性；分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】由周期性可得f（）=f（2）=f（），代已知解析式可得3a+2b=2，再由f（1）=f（1）可得a+1=，联立可解得a=2，b=4，可得a+3b的值【解答】解：由题意可得f（）=，又f（）=f（2）=f（）=+1，=+1，3a+2b=2，又f（1）=f（1），a+1=，联立解得a=2，b=4，a+3b=10故答案为：10【点评】本题考查函数的周期性，涉及分段函数和方程组的解法，属基础题12在ABC中
16、，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC，则ABC面积的最大值为【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值【解答】解：（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，cosBsinC=si
17、nCsinB，C（0，），sinC0，cosB=sinB，即tanB=1，B（0，），B=，由余弦定理得到：b2=a2+c22accosB，即2=a2+c2ac，2+ac=a2+c22ac，即ac=2+，当且仅当a=c，即a=c=时取“=”，SABC=acsinB=ac，ABC面积的最大值为故答案为：【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题13定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=【考点】利
18、用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【专题】导数的概念及应用【分析】先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可【解答】解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2=则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y=2x=1解得x=，故切点为（， +a），切线方程为y（+a）=x即xy+a=0，由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或当
19、a=时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题14若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四个集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】压轴题；新定义【分析】根
20、据集合X上的拓扑的集合的定义，逐个验证即可：ac=a，c，a，ba，c=a，b，c，因此都不是；满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，因此是，从而得到答案【解答】解：=，a，c，a，b，c；而ac=a，c，故不是集合X上的拓扑的集合；=，b，c，b，c，a，b，c，满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于因此是集合X上的拓扑的集合；=，a，a，b，a，c；而a，ba，c=a，b，c，故不是集合X上的拓扑的集合；=，a，c，b，c，c，a，b，c满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于因此是集合X上的拓
21、扑的集合；故答案为【点评】此题是基础题这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高二、选择题（共4小题，每题5分，共20分）15若a0，b0，则p=与q=a+b的大小关系为（）ApqBpqCpqDpq【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】利用作差法即可得到结论【解答】解：pq=ab=（b2a2）=，a0，b0，a+b0，ab0，若a=b，则pq=0，此时p=q，若ab，则pq0，此时pq，综上pq，故选：B【点评】本题主要考查不等式的大小比较，利用作差法是解决本题的关键16已知圆x
22、2+y2=1及以下三个函数：（1）f（x）=x3；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）=tanx其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A3B2C1D0【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】若图象能等分圆的面积，则等价为函数为奇函数，关于原点对称即可【解答】解：若函数图象能等分圆的面积，则函数为奇函数，则：（1）f（x）=x3；为奇函数，满足条件（2）f（x）=xcosx；为奇函数，满足条件（3）f（x）=tanx为奇函数，满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，比较基础17定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，
23、时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）ABCD【考点】函数单调性的性质；函数的周期性【专题】计算题；压轴题【分析】要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间0上，再应用其解析式求解【解答】解：f（x）的最小正周期是f（）=f（2）=f（）函数f（x）是偶函数f（）=f（）=sin=故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握18如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射
24、影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项【解答】解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tanBGM=，即BGM=，所以BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以
25、排除D，C是适合的；故选：C【点评】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法三、解答题（共5大题，满分74分）19如图，在四棱锥PABCD的底面梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=1，AD=3，ADC=45又已知PA平面ABCD，PA=1求：（1）异面直线PD与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥PABCD的体积【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题【分析】（1）利用平移法作出异面直线所成的角，进而利用余弦定理可求线线角；（2）四棱锥的体积为底面积高，求出底
26、面梯形的面积即可【解答】解：（1）连接AC，过点C作CFAB交AD于点F，因为ADC=45，所以FD=1，从而BC=AF=2，延长BC至E，使得CE=AD=3，则ACDE，PDE（或其补角）是异面直线PD与AC所成角，且DE=AC=，AE=，PE=3，PD=在PDE中，cosPDE=所以，异面直线PD与AC所成角的大小为arccos（2）BC=2，AD=3，AB=1，底面梯形面积为PA平面ABCD，PA=1四棱锥PABCD的体积为【点评】本题考查线线角，考查棱锥的体积，解题的关键是正确作出线线角，属于中档题20已知函数f（x）=cos2xsin2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区
27、间，上的最大值和最小值【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）根据二倍角的余弦、两角和的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；（）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的最值求出此函数的最值，以及对应的x的值【解答】解：（）由题意得，=则f（x）的最小正周期T= （），当=时，即x=时，f（x）的最大值为1+，当=0时，即x=时，f（x）的最小值为【点评】本题考查了二倍角的余弦、两角和的正弦公式，以及正弦函数的最值的应用，考查了整体思想21某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时
28、污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x4|（x1），g（x）=（x1），h（x）=30|log2x2|（x1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）；g（1），g（2），g（3
29、），g（4）和h（1），h（2），h（3），h（4）的值；可知h（x）更接近表中的实际值，用h（x）模拟较为合理（2）由复合函数的单调性知，函数h（x）=30|log2x2|在x4上是增函数，且h（16）=60，知整治后有16个月的污染度不超过60【解答】解：（1）f（2）=40，g（2）26.7，h（2）27.3f（3）=20，g（3）6.7，h（3）10.9由此可得h（x）更接近实际值，所以用h（x）模拟比较合理（2）因h（x）=30|log2x2|在x4上是增函数，又因为h（16）=60故整治后有16个月的污染度不超过60【点评】本题考查了函数模型的选择与应用问题，选择函数模拟实际问题时
30、，函数值越接近实际值，函数模拟效果越好22已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（kR），使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆的顶点为P，则a=2c，又由ac=1，由PF1=PF2=2结合椭圆的定义可得2a，结合b2=a2c2可求椭圆的方程； （2）存在直线l，使得成立设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8lmx+4m21
31、2=0由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）设椭圆的顶点为P，由两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，可得a=2c，又右焦点到右顶点的距离为1ac=1，a=2，c=1，b2=a2c2=3椭圆的方程为：，（2）解：存在直线l，使得成立理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8lmx+4m212=0=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=若成立，即，等价于=0所以x1x2+y1y2=0x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2
32、）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）km+m2=0，化简得7m2=12+12k2即k2=m21，代入3+4k2m2中，3+4（m21）m2，解得m2又由7m2=12+12k212，得m2，从而m2，解得m或m所以实数m的取值范围是（，+）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用23已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26（1）求an的通项公式；（2）若m=，数列bn满足关系式bn=，求证：数列bn的通项公式为bn=2n1；（3）设（2）中的数列bn的前n项和为Sn，对任意的正整
33、数n，（1n）（Sn+n+2）+（n+p）2n+12恒成立，求实数p的取值范围【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）由等差数列有通项公式，得到首项与公差的方程组，得出首项与公差的值，得到通项公式；（2）已知数列的递推公式，由叠加法，得到数列的通项公式；（3）将数列求和得到前n项和后，将条件变形后，得到关于参数p的关系式，这是一个恒成立问题，通过最值的研究，得到本题结论【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知，有解得所以an=3+2（n1）=2n+1，即差数列an的通项公式为an=2n+1，nN*（2）因为，所以，当n2时，证法一（数学归纳法）：当n=1时，b1=1，结论成立；假设当n=k时结论成立，即，那么当n=k+1时， =2k1+2k=2k+11，即n=k+1时，结论也成立 由，得，当nN*时，成立证法二：当n2时，所以将这n1个式子相加，得，即=当n=1时，b1=1也满足上式所以数列bn的通项公式为（3）由（2），所以，原不等式变为（1n）2n+1+（n+p）2n+12，即p2n+122n+1，对任意nN*恒成立，n为任意的正整数，p1m的取值范围是（，1【点评】本题考查的是数列和不等式的知识，涉及到等差数列的通项公式、前n项和公式、叠加法求通项，以及不等关系式本题有一定的思维量，运算量较大，属于难题