1、十七导数与函数的极值、最值(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则()Aa1Ca Da0时，ex1，所以aex1.2若函数f(x)x3bx2cxd的大致图像如图所示，则xx等于()A. B. C. D.C解析：因为函数f(x)的图像过原点，所以d0.又f(1)0且f(2)0，即解得所以函数f(x)x3x22x.所以f(x)3x22x2.由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f(x)0的两个根，所以x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2.3已知函数f(x)2ef(e)ln x(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为()A2
2、e1 BC1 D2ln 2D解析：由题意知f(x).所以f(e)2f(e)，则f(e).因此f(x).令f(x)0，得x2e.所以f(x)在(0,2e)上单调递增，在(2e，)上单调递减所以f(x)在x2e处取极大值f(2e)2ln(2e)22ln 2.4已知x是函数f(x)xln(ax)1的极值点，则a()A B1 C D2B解析：由函数f(x)xln(ax)1，可得f(x)ln(ax)1.由x是函数f(x)的极值点，可得ln10，解得a1.经验证，a1时，x是函数f(x)的极值点故选B.5(多选题)(2020山东百师联盟测试五)常数a0，下列有关方程x3x2xa0的根的说法正确的是()A可
3、以有三个负根B可以有两个负根和一个正根C可以有两个正根和一个负根D可以有三个正根BC解析：方程x3x2xa0可化为x3x2xa.令函数f(x)x3x2x，则f(x)3x22x1(3x1)(x1)当x时，f(x)0.当1x时，f(x)0，f 0.作出f(x)的图像如图，从而方程x3x2xa0可以有两个正根和一个负根，也可以有两个负根和一个正根，但不会有三个负根，也不会有三个正根故选BC.6函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是_2解析：由题意知f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0得x0或x2(舍)当1x0；当0x1时，f(x)0)，f(x)2x.令f(x)0，解得x1；令f(x)
4、0，解得0x0，则f(x)在0，)上单调递增，故B正确对于选项C和D，f(0)0，令f(x)0，得sin x.在同一坐标系内分别作出ysin x和y在区间2，2)上的图像，如图由图可知，这两个函数的图像在区间2，2)上共有4个公共点，且两图像在这些公共点处都不相切，故f(x)在区间2，2)上的极值点的个数为4，且f(x)只有2个极大值点，故C错误，D正确故选BD.13若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是_3,0)解析：由题意，得f(x)x22xx(x2)故f(x)在(，2)，(0，)上单调递增，在(2,0)上单调递减故f(0)为f(x)的极小值作出其图像如
5、图所示令x3x2得，x0或x3.结合图像可知解得a3,0)14已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(，)f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增若a0，由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，由f(x)0得xln.当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，则由(1)得，当xln a时，f(
6、x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a从而当且仅当a2ln a0，即a1时，f(x)0.故0a1.若a0，则由(1)得，当xln时，f(x)取得最小值，最小值为fa2.从而当且仅当a20，即a2e时，f(x)0.故2ea0.综上，a的取值范围是2e，115已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值解：(1)f(x)ln x1ln x，f(x)的定义域为(0，)所以f(x).令f(x)0，得0x1；令f(x)0，得x1.所以f(x)ln x在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，所以f(x)在上的最大值为f(1)11ln 10.又f1eln 2e，f(e)1ln e，即f f(e)，所以f(x)在上的最小值为f 2e.综上，f(x)在上的最大值为0，最小值为2e.
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