1、河南省三门峡市2015届高三数学下学期第二次大练习试题 理（扫描版）2014-2015学年度高三第二次大练习数学(理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1、C2、C3、A4、B5、D6、C7、C8、D9、D10、A11、A12、C二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、14、15、416、3三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得4分（）设，则.即，可得，且所以，可知8分所以，所以数列是首项为，公比为的等比
2、数列所以前项和12分18. （本小题满分12分）解：（）设“甲队获第一且丙队获第二”为事件A，则 6分 （）可能的取值为0，3，6；则甲两场皆输：甲两场只胜一场：甲两场皆胜：，036P的分布列为： 12分19. （本小题满分12分）解：（）证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面平面，所以， 4分（）建立如图所示的空间直角坐标系由（）可知，平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量， 所以， 10分二面角的余弦值为得，即：E为DB的中点。 12分20. （本小题满分12分）解：（1）椭圆C的方程为 4分（2）联立消得，即 6分设Q(），则由韦达定理有直线的方程为令，得将，代人上式得，9分又
3、= = =18 =18 当时取得. 12分21.（本小题满分12分） (1)解：f(x)2x(a2) (x0)当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x ；由f(x)0，得0x0，且f(x)的最小值f 0，即a24a4a ln 0，所以a4ln40.令h(a)a4ln4，显然h(a)在(0，)上为增函数，且h(2)20，所以存在a0(2，3)，h(a0)0.当aa0时，h(a)0；当0aa0时，h(a)0.不妨设0x1x2，则(a2)x1alnx1c，(a2)x2alnx2c.两式相减得(a2)x1alnx1(a2)x
4、2alnx20，即2x12x2ax1alnx1ax2alnx2a(x1lnx1x2lnx2)所以a.因为f0，当x时，f(x)0，故只要证 即可，即证明x1x2 ，即证明(x1x2)(lnx1lnx2) 2x12x2，即证明ln .设t (0t0，所以g(t)0，当且仅当t1时，g(t)0，所以g(t)在(0，)上是增函数又g(1)0，所以当t(0，1)时，g(t)0总成立所以原题得证 12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（1）, 3分又, ,， ， 又， 5分（2）, ， 由（1）可知：，解得. 7分 是的切线，解得 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（2 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 解：（1)记，由解得：，即 3分所以，; 5分（2）由（1）得：，因为 9分故，即 10分
