1、函数的新定义问题在函数的概念与表示中，函数新定义问题是一个热点知识，通过函数新定义问题考查阅读理解能力，分析问题、解决问题的能力，也是复习的一个难点概念型新定义函数问题已知函数f(x)如果对任意的nN*，定义fn(x)，那么f2 021(2)的值为()A0B1 C2D3A解析：因为f1(2)f(2)1，f2(2)f(1)0，f3(2)f(0)2，所以fn(2)的值具有周期性，且周期为3，所以f2 021(2)f36732(2)f2(2)0.【点评】解答本题的关键是理解新函数fn(x)的含义，并能得出fn(2)的值具有周期性进而求解(多选题)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这
2、些函数为“同值函数”例如函数yx2，x1,2与函数yx2，x2，1即为“同值函数”给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是()Ayx(x表示不超过x的最大整数，例如0.10)ByxCylog3xDyAD解析：根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调yx的定义域为R，在定义域内不是单调函数，故A可以构造“同值函数”；yx为定义在1，)上的单调递增函数，故B不可以构造“同值函数”；ylog3x为定义在(0，)上的单调递减函数，故C不可以构造“同值函数”；y不是定义域上的单调函数，故D可以构造“同
3、值函数”故选AD.性质型新定义函数问题(2020潍坊模拟)已知集合A0x|0x1给定一个函数yf(x)，定义集合Any|yf(x)，xAn1若AnAn1对任意的nN*成立，则称该函数yf(x)具有性质“”(1)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是 _.(2)给出下列函数：y；yx21；ycosx2.其中具有性质“”的函数的序号是_(1) yx1(答案不唯一)(2)解析：(1)对于解析式yx1，因为A0x|0x1，A1x|1x2，A2x|2x3，符合AnAn1.(2) 对于，A0x|0x1，A1x|x1，A2x|0x1，循环下去，符合AnAn1；对于，A0x|0x1，A1x|1x2，A2x|
4、2x5，A3x|5x26，根据单调性得相邻两个集合不会有交集，符合AnAn1；对于，A0x|0x1，A1x|2x3，A2x|1x2，A3x|1x2，不符合AnAn1.故选.【点评】(1)理解符号语言的含义是解题的关键，An1，An分别看成定义域和值域(2)根据题中条件，逐个判断所给函数即可得出结果具有性质f f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()AB CDB解析：对于，f(x)x，f xf(x)，满足“倒负”变换；对于，f xf(x)，不满足“倒负”变换；对于，f 即f 故f f(x)，满足“倒负”变换综上可知，满足“倒负”变换的函数是.
