1、高考资源网（） 您身边的高考专家课程标准命题解读1通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，能够用符号语言刻画集合2理解集合之间包含与相等的含义3理解两个集合的并集、交集与补集的含义，能求两个集合的并集、交集及补集4理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系5理解全称量词与存在量词的意义6理解等式和不等式的概念与性质，能用均值不等式解决简单的求最大值或最小值的问题7能够借助一元二次函数求解一元二次不等式.考查形式：一般为一个选择题或两个选择题考查内容：集合的概念及集合的运算、充分必要条件的判定、一元二次
2、不等式的解法备考策略：(1)熟练掌握集合的基本运算，以及相关不等式的解法(2)重视基础知识的复习，熟悉在不同知识背景下对充分必要条件的判定(3)注意对利用均值不等式求最值方法的总结和归纳核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.第1节集合一、教材概念结论性质重现1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、维恩图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2集合间的基本关系关系自然语言符号语言维恩图子集集合A中的任意一个元素都是集合B的元素AB(或BA)
3、真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB(或BA)集合相等组成集合A与组成集合B的元素完全相同或集合A，B互为子集AB与子集有关的性质(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n1)个，非空真子集有(2n2)个(2)子集的传递性：AB，BCAC.(3)ABABAABBUAUBA(UB).3集合的基本运算运算自然语言符号语言维恩图交集给定两个集合A，B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合ABx|xA，且xB并集给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合ABx|xA，或xB补集如果集合A是全集U的一个子集，则由全
4、集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU，且xA集合的运算性质(1)并集的性质：AAA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：AA；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21( )(2)若x2,10,1，则x0或1.( )(3)对于任意两个集合A，B，(AB)(AB)恒成立( )(4)含有n个元素的集合有2n个真子集( )(5)若ABAC，则BC.( )(6)
5、若a属于集合A，则可用符号表示为aA.( )2(2020潍坊市高三上期中)已知U2,4,6,8,10，A4,6,8，B6,10，则下列结论正确的是()ABABAB6CAB4,8,10DUA2,10D解析：由于A，B没有包含关系，故A错；AB4,6,8,10，AB6，故B，C错；UA2,10，故D正确3若集合AxN|x，a2，则下面结论中正确的是()AaABaACaADaAD解析：因为2不是自然数，所以aA.4已知集合Ax|x22x30，Bx|0x4，则AB()A1,4B(0,3C(1,0(1,4D1,01,4A解析：Ax|x22x30x|1x3，所以ABx|1x45若x|ax10x|x210，
6、则实数a的值为_0或1或1解析：x|x2101,1当a0时，x|ax10，满足x|ax10x|x210当a0时，x|ax10.由题意知，1或1，此时a1或1.综上所述，a的值为0或1或1.考点1集合的概念基础性1若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A B C0D0或D解析：当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a.故选D.2(2020长沙市长郡中学高三)集合中含有的元素个数为()A4B6C8D12B解析：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，所以集合中的元素为1,2,3,4,6,12.故选B.3设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1B1 C2D2C解析：因
7、为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1，所以ba2.故选C.4已知Px|2xk，xN若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_(5,6解析：因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为(5,6与集合中的元素有关问题的求解思路(1)确定集合的元素特征，即集合是数集还是点集(2)看清元素的限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但要检验参数是否满足集合元素的互异性考点2集合的基本关系综合性(1)设全集UR，则集合M0,1,2和Nx|x(x2)log2x0的关系可表示为()(2)已知集合Ax|1x3，Bx|mx0时，Ax|1x3，若BA，在数轴上标出两
8、集合，如图，所以所以0m1.综上所述，m的取值范围为(，11若本例(1)中M不变，则满足NM的集合N的个数为()A2B3C7D8C解析：因为M0,1,2，NM，所以N0，1，2，0,1，0,2，1,2，共7个2若本例(2)中，把条件“BA”变为“AB”，其他条件不变，则m的取值范围为_3，)解析：若AB，由得m3，所以m的取值范围为3，)1判断两集合关系的方法(1)列举法：先用列举法表示集合，再从元素中寻求关系(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需对表达式变形、化简，再寻求两个集合间的关系2根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合
9、中的元素，对含参数的集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(1)若集合中的元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需检验端点值能否取到1(2021八省联考)已知M，N均为R的子集，且RMN，则M(RN)()ABM CNDRB解析：因为RMN，所以MRN，据此可得M(RN)M.2(2020哈尔滨市高三调研)已知集合A0,1，B0,1,2，则满足ACB的集合C的个数为()A4B3 C2D1A解析：由ACB可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有2，2,0，2,1，2,0,1
10、，共4种情况故选A.3已知集合A1,2，Bx|x2mx10，xR若BA，则实数m的取值范围为_2,2)解析：若B，则m240，解得2m2.若1B，则12m10，解得m2，此时B1，符合题意若2B，则222m10，解得m，此时B，不符合题意综上所述，实数m的取值范围为2,2)考点3集合的运算应用性考向1集合的运算(1)(2020泰安一模)已知全集UR，集合Mx|3x1，Nx|x|1，则阴影部分表示的集合是()A1,1B(3,1C(，3)(1，)D(3，1)D解析：阴影部分表示MUN.由UR，Nx|x|1，可得UNx|x1又Mx|3x1，所以MUNx|3x1故选D.(2)若集合Ax|2x29x0，
11、By|y2，则AB_，(RA)B_.0，)解析：因为Ax，所以RA.又By|y2，所以AB，(RA)B0，)已知全集U1,3,5,7，集合A1,3，B3,5，则如图所示的阴影区域表示的集合为()A3B7C3,7D1,3,5B解析：由题图可知，阴影区域为U(AB)由并集的概念知，AB1,3,5又U1,3,5,7，于是U(AB)7故选B.集合基本运算的方法技巧考向2集合运算的应用(1)(2020岳阳市高三质量检测)已知集合Ax|x10，Bx|xa若ABR，则实数a的值不可以为()A2 B1 C0 D2A解析：因为Ax|x1，Bx|xa且ABR，所以a1, 所以a的值不可以为2.故选A.(2)(20
12、20南昌适应性测试)已知集合Mx|0x5，Nx|mx6若MNx|3xn，则mn等于()A9 B8 C7 D6B解析：因为MNx|0x5x|mx6x|3xn，所以m3，n5.因此mn8.故选B.根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围1设集合AxN|5x0，Bx|x23x20，则AB()A0,3,4B0,3,4,5
13、C3,4D3,4,5B解析：因为集合AxN|5x0xN|x50,1,2,3,4,5，Bx|x23x201,2，所以AB0,3,4,5故选B.2(2021潍坊一中月考)已知集合Ax|2x2，所以RBx|x2所以A(RB)x|2x2(2,2故选D.3(2020全国卷)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A2B3 C4D6C解析：由题意，AB中的元素满足且x，yN*.由xy82x，得x4，所以满足xy8的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，故AB中元素的个数为4.4(多选题)已知全集UR，函数yln(1x)的定义域为M，集合Nx|x2x
14、0，则()AMNNBM(UN)CMNUDMUNAB解析：由题意知Mx|x1，Nx|0x1，所以MNN.又UNx|x0或x1，所以M(UN)x|x0，MNx|x1M，M(UN)故选AB.全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，则集合A_，B_.四字程序读想算思求集合A，B解有限集问题常用什么方法？集合间的运算转化与化归集合A，B为有限集，且与已知全集U及集合间的运算关系有限集问题可利用维恩图法或集合运算含义求解1.利用维恩图表示集合；2利用集合的运算求解1.维恩图；2集合的交、并、补运算思路参考：将集合用维恩图表示出来，进行观察，写出集合A，B
15、.1,3,92,3,5,8解析：根据题意作出维恩图，如图所示，由图可知A1,3,9，B2,3,5,8思路参考：直接根据集合运算的含义分析求解1,3,92,3,5,8解析：因为(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，所以UB1,4,6,7,9又U1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以B2,3,5,8因为(UB)A1,9，AB3，所以A1,3,91有限集的混合运算涉及交、并、补及其关系问题，常用维恩图法处理2涉及有交叉集合的元素个数问题往往用维恩图法处理较为方便3基于新课程标准，对于集合问题，要熟练掌握基本概念，数学阅读技能、推理能力和表达能力，体现了数学抽象、直观想象、逻辑推理的数学素养某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为()A17B18 C19D20B解析：记全集U为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合A，喜欢乒乓球运动的记作集合B，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的记作AUB(如图)，有18人高考资源网版权所有，侵权必究！
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有