1、人教版八年级数学上册第十一章三角形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，平分，则的度数是（）ABCD2、若中，则一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形3
2、、如图，将沿翻折，三个顶点恰好落在点处若，则的度数为（）ABCD4、在ABC中，ACB，那么ABC是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形5、下列说法不正确的是()A三角形的中线在三角形的内部B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部D三角形必有一高线在三角形的内部6、如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）ABFCFBCCAD90CBAFCAFD7、已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（）A3个B4个C5个D6个8、如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB，若CDE=165
3、，则B的度数为（）A15B55C65D759、如图7，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，1+290，M，N分别是BA，CD延长线上的点，EAM和EDN的平分线交于点F下列结论：ABCD；AEB+ADC180；DE平分ADC；F135，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10、如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则3()A80B70C60D90第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，则_2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_3、如图，已知A+B+C+D
4、230，则CED=_4、ABC的高AD、CE交于点O，连接BO并延长交AC 于点F，若AB5，BC4，AC6，则 CEADBF值为_5、一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）求12边形内角和度数；（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720，求n2、平面上有三个点A，B，O点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏东30方向上，连接AB，点C为线段AB的中点，连接
5、OC（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出的依据：（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：（4）直接写出AOB的度数3、如图，为的中线，为的中线（1），求 的度数；（2）若的面积为40，则到边的距离为多少4、（1）已知：如图，边形求证：边形的内角和等于；（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20求这个多边形的内角和；（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数5、如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB50，C60，求DAE和BO
6、A的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】在中，平分故选C【考点】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键2、B【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角C，直接判断即可.【详解】解：A：B：C=1：2：4设A=x，则B=2x，C=4x，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=则C=4= ，则ABC是钝角三角形故选B.【考点】本题考查了三角形按角度的分类.3、D【解析】【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故B=EOF，A=DOH，
7、C=HOG，1+2+HOD+EOF+HOG=360，进而求出1+2的度数【详解】解：将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，B=EOF，A=DOH，C=HOG，1+2+HOD+EOF+HOG=360，HOD+EOF+HOG=A+B+C=180，1+2=360-180=180，1=40，2=140，故选：D【考点】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出HOD+EOF+HOG=A+B+C=180是解题关键4、D【解析】【分析】由于ACB，再结合A+B+C=180，易求A，进而可判断三角形的形状【详解】AC=B，A+B+C=180，2A=180，A=9
8、0，ABC是直角三角形，故选D【考点】本题考查了三角形内角和定理，求出A的度数是解题的关键5、C【解析】【详解】A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C.只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误故选：C. 6、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断【详解】解：AF是ABC的中线，BF=CF，A说法正确，不符合题意；AD是高，ADC=90，C+CAD=90，B说法正确，不符合题意；AE是角平分线，BAE=CAE，C说法错误，符合题意；BF=CF，S
9、ABC=2SABF，D说法正确，不符合题意；故选：C【考点】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键7、B【解析】【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到a3，再根据存在以3，a，5为边的三角形，可得2a8，进而得出a的取值范围是3a8，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得x2a，解不等式，可得x4，不等式组至少有三个整数解，a，又存在以3，a，5为边的三角形，2a8，a的取值范围是3a8，a的整数解有4、5、6、7共4个，故选：B【考点】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取
10、较小，小大大小中间找，大大小小解不了8、D【解析】【分析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键9、C【解析】【分析】先根据ABBC，AE平分BAD交BC于点E，AEDE，1+2=90，EAM和EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论【详解】解：标注角度如图所示：ABBC，AEDE，
11、1+AEB=90，DEC+AEB=90，1=DEC，又1+2=90，DEC+2=90，C=90，B+C=180，ABCD，故正确；ADN=BAD，ADC+ADN=180，BAD+ADC=180，又AEBBAD，AEB+ADC180，故错误；4+3=90，2+1=90，而3=1，2=4，ED平分ADC，故正确；1+2=90，EAM+EDN=360-90=270EAM和EDN的平分线交于点F，EAF+EDF=270=135AEDE，3+4=90，FAD+FDA=135-90=45，F=180-（FAD+FDA）=180-45=135，故正确故选：C【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内
12、角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于18010、A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论【详解】ABCD，1=45，C=1=452=35，3=2+C=35+45=80故选A【考点】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等二、填空题1、102【解析】【分析】首先根据DFC3B117，可以算出B39，然后设CDx，根据外角与内角的关系可得39xx117，再解方程即可得到x39，再根据三角形内角和定理求出BED的度数【详解】解：DFC3B117，B39，设CDx，39xx117，解得：x39，D
13、39，BED1803939102故答案为：102【考点】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2、6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【详解】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，内角和是720度，这个多边形是六边形故答案为：6【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键3、50【解析】【分析】连接CD，根据多边形的内角和公式可知，A+B+BCE+ADE+CDE+DCE =360，进而可求出CDE+DCE=130，然后根据三角形的内角和公式求出CED的度数【
14、详解】解：连接CD，A+B+BCE+ADE230，A+B+BCE+ADE+CDE+DCE =360，CDE+DCE=360-230=130，CED=180-130=50故答案为：50【考点】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) 180是解答本题的关键4、12：15：10【解析】【分析】根据三角形三条高线交于一点，可得BFAC，再根据三角形面积是一定的，即可得到CE：AD：BF值【详解】解：在ABC中，ADBC，CEAB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，BFAC，ABCEBCADACBF，AB5，BC4，AC6，5CE4AD6BF，CE：AD：BF12
15、：15：10故答案为：12：15：10【考点】本题考查了三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式，难点是得到BFAC5、#【解析】【分析】分别求乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一， 乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时CD的值，即可求出CD的取值范围【详解】解当乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一时，即，当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即，当时， 乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，故答案为 【考点】本题考查了三角形面积的应用，掌握等高的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键三、解答题1、（1）1800；（2）8【解析】【分析】
16、（1）根据内角和公式，可得答案；（2）根据多边形内角和公式（n-2）180可得内角和，再根据外角和为360可得方程（n-2）180-360=720，再解方程即可【详解】解：（1）由题意，得（12-2）180=1800；（2）由题意得：（n-2）180-360=720，2、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；（4）用180减去80，再减去30，即可求解【详解】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：（2）在AOB中，因为
17、三角形的两边之和大于第三边，所以；（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，AC=2cm，；（4）根据题意得： 【考点】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键3、（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过作边的垂线即可得：到边的距离为的长，然后过作边的垂线，再根据三角形中位线定理求解即可【详解】解：（1）是的外角，；（2）过作边的垂线，为垂足，则为所求的到边的距离，过作边的垂线，为的中线，的面积为40，即，解得，为的中线，又为的中线，则有：即到边的距离为4【考点】本题考查了三角形外角的性质、三角形中
18、位线的性质及三角形的面积公式，添加适当的辅助线是解题的关键4、（1）见解析；（2）1260；（3）100，8【解析】【分析】（1）由从n边形的一个顶点可以作（n3）条对角线，根据分割的三角形个数及三角形内角和定理解答；（2）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为（320），由邻补角的和为180解答；（3）由内角和公式得到内角和是180的倍数，可解得多边形的边数，据此解答【详解】解：（1）从n边形的一个顶点可以作（n3）条对角线，得出把三角形分割成的三角形个数为：n3+1n2这（n2）个三角形的内角和都等于180，n边形的内角和是（n2）180（方法不唯一）（2）设多边形的一个外角为，则与其相
19、邻的内角为（320）由题意，得（320）180解得40，即多边形的每个外角为40多边形的外角和为360，多边形的边数为360409内角和为（92）1801260答：这个多边形的内角和为1260（3）因为1180=1806+100所以该多边形的边数是8，这个外角的度数是100【考点】本题考查多边形的内角和与外角和定理，是基础考点，掌握相关知识是解题关键5、DAE5，BOA120【解析】【分析】由CAB50，C60可求出ABC；由AE、BF是角平分线，得到CBFABF35，EAFEAB25；由AD是高，得到DAC；从而计算得到DAE和BOA【详解】CAB50，C60ABC180506070AE、BF是角平分线CBFABF35，EAFEAB25又AD是高ADC90DAC18090C30DAEDACEAF5又ABF35，EAB25BOA180-EAB-ABF180-25-35120DAE5，BOA120【考点】本题考查了三角形角平分线、直角三角形的知识；求解的关键是熟练掌握三角形以及直角三角形的性质，从而完成求解