1、考点28 导数及其运算1.（2010江西高考文科）若满足，则（ ）ABC2D4【命题立意】本题主要考查导数，考查导数的运算、求值【思路点拨】先求导，再代入求值，注意整体代换思想。【规范解答】选B因为所以，即故选B2.（2010江西高考理科）等比数列中，函数，则A B C D【命题立意】本题主要考查导数及求导法则，等比数列的性质，考查考生的运算求解能力【思路点拨】先化简，然后求导数，再利用等比数列的性质进行计算.【规范解答】选，所以 ， =（24）=.【方法技巧】本题也可利用求导法则不化简直接对求导，其导函数为，故=（24）=.3.（2010江西高考理科）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂
2、直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为【命题立意】本题将各知识点有机结合，属创新题型，主要考查对函数的图像识别能力，灵活分析问题和解决问题的能力，考查分段函数，考查分段函数的导数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的应用，考查平面图形面积的计算，考查数形结合的思维能力【思路点拨】本题结合题意及图像的变化情况可用排除法；也可先求面积的函数，再求其导数，最后结合图像进行判断.【规范解答】选A方法一：在五角星匀速上升过程中露出的图形部分的面积共有四段不同变化情况，第一段和第三段的变化趋势相同，只有选项A、C符合要求，从而先排除B、D，在第二段变化中，面积的增长速
3、度显然较慢，体现在导函数图像中其图像应下降，排除选项C，故选A. 方法二：设正五角星的一个顶点到内部较小正五边形的最近边的距离为1，且设，则依据题意可得：其导函数 故选A.【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多.4.（2010全国卷文科21）已知函数（I
4、）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围.【命题立意】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调区间和确定参数的取值范围. 考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想. 【思路点拨】先对函数进行求导，（I）将代入到导函数中判断其单调性，并利用单调性确定极值；（II）根据在上是增函数，利用对参数进行分类讨论.【规范解答】（I），当时，在内单调递减，在内单调递增，在时，有极小值，所以是有极小值.（II）在上，单调递增，且当且仅当及 （1）当时恒成立；（2）当时成立，当且仅当，解得；（3）当时成立，即成立，当且仅当，解得.综上：的取值
5、范围为.5.（2010全国卷理科20） 已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .【命题意图】“纸上得来终觉浅 绝知此事须躬行”.本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想. 【命题立意】首先对函数进行求导，然后将代入到中建立新的函数，再对求导，利用函数的单调性求的取值范围；问题（）的证明，利用问题（）的结论进行合理配凑求解.【规范解答】(I),题设等价于.令,则.当时,;当时,是的最大值点,.综上,的取值范围是.(II)由(I)知,即.当时,.当时, 所以.4山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
