1、过关检测(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.2若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则S11的值为_3(2011南京学情分析)若不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_4已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_5已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN*)，且a12.则数列的通项公式an_.6若不等式ax2bx20的解集为，则ab_.7(2011
2、南京模拟)已知集合P，Q(x，y)|(xa)2(yb)2r2，r0若“点MP”是“点MQ”的必要条件，则当r最大时，ab的值是_8已知数列xn满足lg xn11lg xn(nN*)，且x1x2x3x1001，则lg(x101x102x200)_.9若x，y是正数，则22的最小值是_10(2011无锡模拟)已知f(x)，f(32sin )m23m2对一切R恒成立，则实数m的取值范围是_11(2011南京模拟)已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_12要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m,4 m的堤堰，要想使占地总
3、面积最小，此时鱼池的长为_，宽为_13已知数列an满足3an1an4(nN*)且a19，其前n项和为Sn，则满足不等式|Snn6|的最小正整数n是_14已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a12，b11，a2b2，2a4b3，且存在常数，使得anlogbn对每一个正整数n时成立，则_.二、解答题(本题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)已知集合Ax|x2(3a3)x2(3a1)0，xR，集合B.(1)当4B时，求实数a的取值范围；(2)求使BA的实数a的取值范围16(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)
4、求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn2n150成立的正整数n的最小值17(本小题满分14分)已知集合P，函数ylog2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若方程log2(ax22x2)2在内有解，求实数a的取值范围18(本小题满分16分)在数列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)设Sn为an的前n项和，求Sn的最小值19(本小题满分16分)已知在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列a
5、n的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnanbn，求证：cn1cn.20(本小题满分16分)(2011苏锡常镇扬调研)如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中心，求此时小路的长度；(2)求的最小值参考答案过关检测(三)1解析设公差为d.则a5a23d6，a6a33d7613.答案132解析S1122.答案223解析由题意，得a22a1x22x3(x1)22恒成立，所
6、以a22a30，解得1a3.答案a|1a34解析由x0，y0，xyx2y2，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值为10.答案105解析由an1f(2n1)2f(2n)2nf(2)2an2n1，得1，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以n，ann2n.答案n2n6解析2，是方程ax2bx20的两根，a4，b7.ab28.答案287解析集合P所在区间如图阴影部分所示，由题意，QP，且ABBC，所以当r最大时，圆(xa)2(yb)2r2是四边形OABC的内切圆，从而abr，于是由a且a，解得ab，所以ab.答案8解析由lg xn11lg xn(nN*)得lg xn1lg
7、 xn1，10，数列xn是公比为10的等比数列，xn100xn10100，x101x102x20010100(x1x2x3x100)10100，lg(x101x102x200)lg 10100100.答案1009解析由22x2y222 2 24.当且仅当xy时取等号答案410解析由题意m23m2f(32sin )的最大值设x32sin ，则x1,5问题转化为求f(x)在x1,5上的最大值，由f(x)在1,5上单调增，得f(x)maxf(5)2.于是由m23m22，即m23m40解得m4或m1.答案(，4)(1，)11解析因为a7S7S62727p2626p26p11，所以p15，Sn2n215
8、n，anSnSn14n17(n2)，当n1时也满足于是由akak18k3012，得k5.又kN*，所以k6，即kmin6.答案612解析设鱼池的长、宽分别为x m，所以S(x6)432488x480288768，仅当8x，即x18，24时等号成立答案24 m18 m13解析由3an1an4得，an11(an1)(运用构造数列法)，an1是以a118为首项，以为公比的等比数列，所以an18n1，所以an8n11.所以Sn8n8n6n6n，所以|Snn6|n6，即3n750.将n5,6,7代入验证符合题意的最小正整数n7.答案714解析由题意，可设an2(n1)d，bnqn1，于是由得解得所以an
9、2n，bn22n2，代入anlogbn，得2n(2n2)log2，即2n(1log2)2log2，所以解得故224.答案415解(1)若4B，则0a或a4.当4B时，实数a的取值范围为，4，)(2)Ax|(x2)(x3a1)0，Bx|axa21当a时，A(3a1,2)，要使BA，必须此时1a.当a时，A，使BA的a不存在当a时，A(2,3a1)，要使BA，必须此时2a3.综上可知，使BA的实数a的取值范围是2,3.16(1)解设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420，所以解之得或又数列an单调递增，所以q2，a12，数
10、列an的通项公式为an2n(nN*)(2)因为bn2nlog2nn2n，所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1.要使Snn2n150，即2n1250，即2n152.易知：当n4时，2n1253252，当n5时，2n1266452.故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.17解(1)由已知Qx|ax22x20，若PQ，则说明在内至少有一个x值，使不等式ax22x20成立，即在内至少有一个x值，使a成立，令u，则只需aumin.又u22，当x时，.从而u，a4，a的取值范围是a|a4(2)方程log2(a
11、x22x2)2在内有解，则方程ax22x24，即ax22x20在内有解，分离a与x，得a，故在内有x的值，使a成立a22，当x时，a，a的取值范围是.18解(1)由an1an2n44(nN*)，an2an12(n1)44.an2an2，又a2a1244，a219.同理得：a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1为首项、2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项、2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n，故当n22时，Sn取得最小值242.当n为奇数时，Sna1(a2a
12、3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n.故当n21或n23时，Sn取得最小值243.综上所述：当n为偶数时，Sn取得最小值为242；当n为奇数时，Sn取最小值为243.19(1)解由已知点An在y2x21上知，an1an1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列， ana1(n1)d2n1n1.(2)证明点(bn，Tn)在直线yx1上，Tnbn1，Tn1bn11(n2)，两式相减得bnbnbn1(n2)，bnbn1，bnbn1.令n1，得b1b11，b1，bn是一个以为首项，以为公比的等比数列(3)证明由(2)可知a
13、nbn(n1)，cn1cn(n2)(n1)(n2)3(n1)(2n1)0，cn1cn.20解(1)因为E为AC的中点，所以AECE.因为34，所以点F不在BC上若点F在AB上，则AEAF3AE4AF3.所以AEAF5，AE.所以AF4.在ABC中，cos A.在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcos A2，所以EF.即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(2)若小道的端点E、F都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5.1111(当xy时取等号)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5.111(当xy时取等号)故最小值是.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有