1、训练5解三角形(参考时间：80分钟)一、填空题1(2012北京)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.2(2012南京学情调研)ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足csin Aacos C，则角C_.3在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C则A的取值范围是_4(2012天津改编)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C_.5(2012上海改编)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是_6(2012徐州质检)在ABC中，已知BC1，B，且ABC的面积为，则AC的长为_7钝角三角形的
2、三边分别为a，a1，a2，其中最大内角不超过120，则实数a的取值范围是_8(2012苏州期中，12)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按照固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，则乙船每小时航行_海里9如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为_10在ABC中，AD为BC边上的高线，ADBC，角A，B，C的对边为a，b，c，则的取值范围是_二、解答题11(2012浙江理
3、，18)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积12(2012徐州质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为，且b，求ac的值；13.(2012南通调研)在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若2sin Acos Csin B，求的值；(2)若sin(2AB)3sin B，求的值14(2012南京、盐城模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m(b，a2c)，
4、n(cos A2cos C，cos B)，且mn.(1)求的值；(2)若a2，|m|3，求ABC的面积S.参考答案训练5解三角形1解析根据余弦定理代入b24(7b)222(7b)，解得b4.答案42解析根据正弦定理求解由csin Aacos C结合正弦定理可得sin Csin Asin Acos C，且sin A0，所以tan C1，C(0，)，故C.答案3解析由题意并结合正弦定理，得a2b2c2bcb2c2a2bc1cos A，A为ABC内角0A.答案4解析因为8b5c，则由C2B得sin Csin2B2sin Bcos B，由正弦定理得cos B，所以cos Ccos 2B2cos2B12
5、21.答案5解析利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状由正弦定理得a2b2c2，所以cos C0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形答案钝角三角形6解析由三角形面积公式得acsin B，解得c4，再由余弦定理得b211621413，所以AC的长为.答案7解析因为a，a1，a2是三角形三边，所以a2aa1，解得a1，设三角形的最大内角是，则90120，于是0cos ，解得a3，综上可得，实数a的取值范围.答案8解析连接A1B2，因为A1A23010，A2B210，B2A2A160，所以B2A2A1是等边三角形A1B210，B2A1B145，在B2A1B1中，由余弦定理得B2B110，乙船用时20
6、分钟，所以乙船每小时航行30海里答案309解析设ABc，则ADc，BD，BC，在ABD中，由余弦定理得cos A，sin A，在ABC中，由正弦定理得，解得sin C.答案10解析因为ADBCa，由a2bcsin A，解得sin A，再由余弦定理得cos A，得2cos Asin A，又A(0，)，所以由基本不等式和辅助角公式得的取值范围是2，答案2，11解(1)因为0A，cos A，得sin A.又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C.所以tan C.(2)由tan C，得sin C，cos C.于是sin Bcos C.由a及正弦定
7、理，得c.设ABC的面积为S，则Sacsin B.12解(1)因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos Csin(CB)sin A.在ABC中，0A，sin A0，所以cos B.又因为0B，故B.(2)因为ABC的面积为，所以acsin B，所以ac3.因为b，b2a2c22accos B，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3.所以(ac)212，所以ac2.13解(1)由正弦定理，得.从而2sin Acos Csin B可化为2acos Cb.由余弦定理，得
8、2ab.整理得ac，即1.(2)在斜三角形ABC中，ABC，所以sin(2AB)3sin B可化为sin(AC)3sin(AC)，即sin(AC)3sin(AC)故sin Acos Ccos Asin C3(sin Acos Ccos Asin C)整理，得4sin Acos C2cos Asin C，因为ABC是斜三角形，所以cos Acos C0，所以.14解(1)法一由mn得，b(cos A2cos C)(a2c)cos B0.根据正弦定理得，sin Bcos A2sin Bcos Csin Acos B2sin Ccos B0.因此(sin Bcos Asin Acos B)2(sin Bcos Csin Ccos B)0，即sin(AB)2sin(BC)0.因为ABC，所以sin C2sin A0.即2.法二由mn得，b(cos A2cos C)(a2c)cos B0.根据余弦定理得，ba2b2c0.即c2a0.所以2.(2)因为a2，由(1)知，c2a4.因为|m|3，即3，解得b3.所以cos A.因为A(0，)，所以sin A.因此ABC的面积Sbcsin A34.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
