1、辽宁沈阳二中0203年上学期高三数学期考 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数的最小正周期是( )A.B.C.D.22. 已知集合Mx|，集合Nx|x1|1,xR，则MN( )A.B.1,3C(0,3D.(0,2)3. 把函数yf(x)的图象向左平行移动2个单位，再向下移动2个单位长度，得到函数y2x的图象，则( )A.f(x)22B.f(x)22C.f(x)22D.f(x)224. 等差数列中，若则前9项的和s等于( )A.66B.99C.144D.2975. 已知函数yf(x)定义在实数集上，则函数 yf(x1
2、) 与yf(1x) 的图象关于( )A.直线y0对称B.直线x0对称C.直线y1对称D直线x1对称6. 已知函数yf(x) 的反函数为f(x)2， 则f(1) 等于 ( )A.0B.1C.1D.4 (7) 如果函数F(x)f(x)，R是奇函数，那么函数 f(x)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数也不是偶函数(8 )某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分数为( ) (下列数据仅供参考：) A 38% B 41% C 44% D 73%(9)已知为第二象限角，且 ，那么 的取值范围是( )A B C D(10)已知f(x)是定义在R上
3、的奇函数，当x0， 0) 的单调区间。(19)(本题满分12分)用总长14.8米的钢条制做一个长方体容器的框架，如果所制做的容器的底面的一边比另一边长0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？(20)(本题满分14分)已知a1，函数f(x) 求函数f(x)的反函数f(x); 试比较f(x)与g(x)的大小(21)(本题满分14分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元。该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？该船捕捞若干年后，处理方案有A， B两种：
4、A方案: 在年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；B方案:在盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。 问：A ， B哪一种方案较为合算？请说明理由。(22)(本题满分14分)是否存在常数 a， b使等式对于一切正整数n都成立。若存在求出a ，b的值；若不存在，请说明理由。 辽宁沈阳二中0203年上学期高三数学期考答案一 选择题 (1) B (2) D (3) A (4) B (5) D (6) C (7) B (8) B (9) D (10) D (11) C (12) B二 填空题 (13) (14)2 (15)R (16) 或 三 解答题(17)16x8y250 见教材 例题(1
5、8)由 令y0， 得 0x，即单调增区间为(0，)。令y，即单调减区间为 。(19)设容器底面短边长为x m，则另一边长为(x0.5)m，高为(3.22x ) m 由 3.22x0， x0 得 0x1.6 容器的容积： yx(x0.5)(3.22x) ， (0x1.6) 求导数 y6x4.4x1.6 由 y0 得 x1 当高为 1.2m 时容积最大，最大容积为1.8m(20) 解：f(x)的反函数f(x) 当 x0时，显然f(x)g(x)； 当 时 ， 当 1a2，时a2， f(x)2时， a2 ， f(x)g(x)(21) 解：设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则 由 y0，得 2n40n980， 即当捕捞3年后，开始盈利。 解：年平均盈利为当且仅当 2n即n7时，年平均盈利最大共盈利12726110万元即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利1028110万元故两种方案获利相等，但方案B的时间长，所以采用方案A合算。(22) 解:令n1，2得3ab1 a110a3b2 b4 下面用数学归纳法证明(略) (n)