1、高一下学期线上期中考试（平行班数学）第 1 页 共 4 页吉林一中21级高一下学期线上期中考试（平行班数学）一、单选题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知(1i)z1i，则z-z()A2 B 3 C 2 D12如图所示，ABC是ABC的直观图，其中ACAB 7，那么ABC的面积是()A2B7C7 2D8 3轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是8，则圆锥的底面积为()A2B4 C6 D84如下图1所示，已知正方体面对角线长为 2a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图2所示的几何体，那么此几何体的表面积为()A(12 2)a2B(2 2)a
2、2 C(32 2)a2D(42 2)a25已知ABC是边长为1的等边三角形，向量a,b 满足AB2a,AC2a b，则下列结论正确的是()A|b|2Ba bCa b 4D(a b)BC6某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如右图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高4m，圆柱的高为6m，且底面半径均为8m则油罐的表面积为()m2A(16032 5)B(12832 5)C3D37在ABC中，AB 3,BC4,B30,P为边上AC的动点，则BCBP的取值范围是()A6,16B12,16C4,12D6,128如图，菱形ABCD的边长为2 3，BCD60，将BCD沿对角线BD折起，使得二面角CBDA的平
3、面角的余弦值是3，则CB与平面ABD所成角的正弦值是()A 33B 63C 64D 34高一下学期线上期中考试（平行班数学）第 2 页 共 4 页9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，A23，a3，且BC2BD，则|AD|的最小值为()A3 32B3 22C 32D 2210.正三棱柱ABCA1B1C1中所有棱长均为2，点E是则棱BB1上的一个动点，有下列判断，正确的是()A正三棱柱的侧面积是42 2B正三棱柱的体积是3C当E是BB1中点时，AE与平面ACC1A1所成角的正弦值为2 55DAEEC1的最小值为2 5二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项
4、中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)11下列说法正确的是()A过直线外一点可作无数个平面与该直线平行 B与两个相交平面的交线平行的直线至少和这两个平面中的一个平行 C过空间中一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行 D到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有4个12对于ABC，有如下命题，其中正确的有()AcacosBbcosAB若ABC是锐角三角形，则不等式sinAcosB恒成立 C若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形D若AB 3，AC1，B30，则ABC的面积为 34 或 3213对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，内
5、心为Q，则下列结论正确的是()AACAO14|AC|2B HA HBHA HCHB HCC AGBG CG0D若A、P、Q三点共线，则存在实数使AP=AB|AB|AC|AC|14九章算术中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，下列命题正确的是()A正方体ABCDA1B1C1D1的外接球中存在一条直径被截面AC1D和截面ACB1三等分B正方体ABCDA1B1C1D1的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积C正方体ABCDA1B1C1D1的内切球被平面A1C1D截得的截面面积为3D以正方体的顶点A为球心，2为半径
6、的球在该正方体内部部分的体积与正方体ABCDA1B1C1D1的棱切球的体积之比为 24高一下学期线上期中考试（平行班数学）第 3 页 共 4 页三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)15已知复数z满足|z2|2，则|z12i|的最大值为16已知a,b 是非零向量，若a(2，1)，b(x，y)，且a/b，2a b 1，则实数y的值为17下列说法正确的有（将所有正确的序号填写在横线上）(1)直线a平行于直线b所在的平面的充分不必要条件是a/b(2)平面与平面平行的充要条件是一个平面内的任意一条直线与另一个平面无公共点(3)若直线a平面，则直线a直线b是直线b/平面的必要不充分条件(4
7、)若平面平面，直线a平面，则直线a/直线b是直线b/平面的充分条件18后汉书张衡传：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图为张衡地动仪的结构图，现在相距120km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北75方向，若A地地动仪正东方向的铜丸落下，B地地动仪东南方向的铜丸落下，则地震的位置距离B地
8、km19如右上图四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，PD平面ABCD，E、F分别为PA、BC的中点，AB2，ADPD4，则点P到平面BEF的距离为20在三棱锥DABC中，DAB是边长为2的正三角形，且平面DAB底面ABC，BC4，BAC60，则该三棱锥的外接球表面积为四、解答题(本大题共4小题，每小题12分，其中第23题14分，共50分.)21如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点(1)若E、F分别是PD和BC中点，求证：EF/平面PAB；(2)若PB/平面AEC，求证：E是PD中点.高一下学期线上期中考试（平行班数学）第 4 页 共 4 页22已知f(x)cos2xsin2x12，x(0，)锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)1(1)求角A；(2)若a2，求ABC的面积最大值23已知几何体EABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，ABE为等边三角形，且AD 3，AE2，DE 7，点F为棱BE的中点(1)求证：平面AFC平面EBC；(2)求点E到平面AFC的距离24如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ACC1，且AA1AC4(1)求证：BC平面A1ACC1；(2)若BC4，求A1B与AC所成角的余弦值