1、考前过关训练(一)不等式和绝对值不等式 (35分钟60分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知x,则f(x)=有()A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1【解析】选D.因为x,所以x-2.所以f(x)=(x-2)+2=1,当且仅当=,即x=3时,等号成立,所以f(x)min=1.2.若abc,则一定成立的不等式是()A.a|c|b|c|B.abacC.a-|c|b-|c|D.【解析】选C.当c=0时,A不成立;当ab,所以C成立.3.不等式|sinx+tanx|a的解集为N,不等式|sinx|+|tanx|a的解集为M,则解集M与N的关系是()A.NMB.MNC.M=ND.MN【解
2、析】选B.因为|sinx+tanx|sinx|+|tanx|,则MN(当a0时,M=N=),故选B.4.不等式3|5-2x|9的解集为()A.-2,1)4,7)B.(-2,1(4,7C.(-2,-14,7)D.-2,1)(4,7【解析】选D.由得所以得-2,1)(4,75.(2016上饶高二检测)若关于x的不等式-a2-4a有实数解,则实数a的取值范围为()A.(1,3)B.(-,1)(3,+)C.(-,-3)(-1,+)D.(-3,-1)【解析】选B.设f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)当x-1时,f(x)=-(x+1)+x-2=-3.(2)当-1x2时,f(x)=x+1+x-2=2x
3、-1,此时-3f(x)3.(3)当x2时,f(x)=x+1-(x-2)=3.综上:函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值是-3;关于x的不等式-a2-4a有实数解等价于-30,解得a3.6.当x1时,不等式x-2+a恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,0B.0,+)C.1,+)D.(-,1【解析】选D.由已知得a.因为x1,所以x-10,所以x-2+=x-1+-12-1=1,所以=1,所以a1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.已知x2+2y2=1,则x2y4-1的最大值是_.【解析】因为x2+2y2=1,所以x2+y2+y2=1,又x2y2y2=.所以x2y4-1-1=-,故
4、x2y4-1的最大值为-.答案:-8.已知不等式(x+y)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_.【解题指南】先求(x+y)的最小值,只需9即可.【解析】(x+y)=1+a+1+a+2,所以1+a+29,即a+2-80,故a4.答案:49.如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|a的解集为R,则a的取值范围是_.【解析】|x-2|+|x+3|表示数轴上的x点到2和-3点的距离之和,其最小值等于5,故当a5时关于x的不等式|x-2|+|x+3|a的解集为R.答案:(-,5三、解答题(每小题10分,共30分)10.设不等式|x+1|a的解集为A,不等式|x-1|+|2-x|2的解集为B,若AB=R,求实数a的取值范围.【解题指南】求解|x+1|a,需要对a进行分类讨论.【解析】当a2时,不等式即3x-33,则解得x2,综合可得,x无解.当x2时,不等式即x+13,解得x2,综合可得,x2.当x时,不等式即3-3x3,解得x0,综合可得0x2+lo=4.所以n=5,即经过5年可达到预期目标.
