1、反证法与放缩法A级基础巩固一、选择题1用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是()A.B. C. ，且 D. 或解析：应假设，即或.答案：D2实数a，b，c不全为0的等价命题为()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0答案：D3用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，下列假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数解析：至少有一个是的否定为都不是答案：B4设x，y，z都是正实数
2、，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：因为abcxyz2226，当且仅当xyz1时等号成立，所以a，b，c三者中至少有一个不小于2.答案：C5若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t31的解集为()A(3，1) B(，3)(1，)C D(0，1)解析：不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式at22t31转化为t22t30，解得t3或t1.答案：B二、填空题6某同学准备用反证法证明如下一个问题，函数f(x)在0，1上有意义，且f(0)f
3、(1)，如果对于不同的x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|，那么它的假设应该是_答案：假设|f(x1)f(x2)|7lg 9lg 11与1的大小关系是_解析：因为1，所以lg 9lg 111.答案：lg 9lg 1118设a，b，c均为正数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于零”的_条件解析：必要性是显然成立的；当PQR0时，若P，Q，R不同时大于零，则其中两个为负，一个为正，不妨设P0，Q0，R0，则QR2c0，这与c0矛盾，即充分性也成立答案：充要三、解答题9已知x，y0，且xy2.求证：，中至少有一个小于
4、2.证明：(反证法)设2，2，则由式可得2xy2(xy)，即xy2，与题设矛盾所以，中至少有一个小于2.10设a0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b2不可能同时成立证明：由ab，a0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a2及a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立B级能力提升1若a0，b0，满足ab1ab ，那么()Aab有最小值22Bab有最大值(1)2Cab有最大值1 Dab有最小值22解析：1abab，所以(ab)24(ab)40，解得ab22或ab22，因为a0，b0，所以ab22，故选A.答案：A2设x，y，z，t满足1xyzt100，则的最小值为_解析：因为，且，所以2 ，当且仅当x1，yz10，t100时，等号成立答案：3若数列an的通项公式为ann2，nN*，求证：对一切正整数n，有.证明：当n1时，1，所以原不等式成立当n2时，1(n1)(n1)，所以.1111().所以当n3时，所以原不等式成立综上所述，对一切正整数n，有.
