1、崇明县2012年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则的值等于 2、若，则行列式 3、直线与直线平行，则实数 开始输入x输出h(x)是否结束4、已知函数是函数的反函数，则 （要求写明自变量的取值范围）
2、5、已知全集则 6、如图所示的算法流程图中，若，若输出，则的取值范围是 7、在直角中，图2为斜边的中点，则= 8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：X12345f0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 _9、若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项等于 10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 （用数值作答）11、若数列满足，则 12、在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于 13、某公司向
3、市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123Pad则 14、给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域为，值域为；函数在上是增函数；函数是周期函数，最小正周期为；函数的图像关于直线对称其中正确命题的序号是 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15、，则是 （）A最小正周期为
4、的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数16、“”是“函数有零点”的（）A充要条件B. 必要非充分条件论0 C充分非必要条件D. 既不充分也不必要条件17、已知复数满足（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是（）AB. 论0 CD. 18、若已知曲线: ，圆: ，斜率为的直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，则直线的斜率为（）A1BCD三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19、（本题满分12分其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）PFACDBE如图，已知四棱锥的底面ABCD
5、为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小20、（本题满分14分其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值21、（本题满分14分其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题2分）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为，其中是与气象有关的参数，且（1）令, ，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；（2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；（3）省
6、政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？22、（本题满分16分其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.23、（本题满分18分其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项
7、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由崇明县2012年高考模拟考试试卷解答高三数学（理科）一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、件 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、选择题z15、A 16、C 17、B 18、C三、解答题19、（1） yx。 （2）以A为原点，如图所示建立直角坐标系.则， ，设平面FAE法向量为，则，=所以，即二面角的大小为。20解：（1）， 则的最小值是2，最小正周期是； （2），则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得 21、解
8、：（1）单调递增区间为；单调递减区间为。 证明：任取， ，所以。 所以函数在上为增函数。(同理可证在区间上递减) （2）由函数的单调性知，即的取值范围是 当时，记则 在上单调递减，在上单调递增，且故. （3）因为当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 22、解：（1）过点作直线的垂线，垂足为.，； 所以椭圆的标准方程为。（2）当斜率不存在时，检验得不符合要求；当直线的斜率为时，；代入得，化简得所以，解得。检验得（或说明点在椭圆内）所以直线，即。（3）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为计算得，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 23、 （1）（法一）在中，令，得 即 解得，又时，满足， （2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时 需满足 来源:当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 综合、可得的取值范围是 （3）， 若成等比数列，则，即 由，可得，即， 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列16分另解 因为，故，即，（以下同上 ）