1、广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1）处的切线方程是A、3x15y40B、15x3y20C、15x3y20D、3xy102、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（ ）A B C D 3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为_4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 5、（揭阳市2016届高三上期末）若函数存在唯一的零
2、点，则实数a的取值范围为（A） （B） （C） （D）6、（汕头市2016届高三上期末）若过点A(2，m)可作函数对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（ ）A B C D7、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立, 若，,则的大小关系是( ） A B C D 8、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数的图像在点处的切线方程是，是函数的导函数，则 . 12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）13、（珠海市2016届高三上期末）14、（湛江市2016年普通高考测试（一）答案：1、B2、B3、04、【解析】函数和函数互为反
3、函数图像关于对称，则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设，则点到直线的距离为，令，则，令得；令得，则在上单调递减，在上单调递增。则时，所以。则。（备注：也可以用平行于的切线求最值）5、D【解析】函数存在唯一的零点，即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点，由，可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，故当时，直线与函数的图象有唯一的交点.或因由得或，若显然存在唯一的零点，若，在和上单调递减，在上单调递增，且故存在唯一的零点，若，要使存在唯一的零点，则有解得，综上得.6、C7、A8、二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数。（I）若在1处取得极值，求实
4、数的值；（II）若53恒成立，求实数的取值范围；2、（东莞市2016届高三上期末）已知函数。（I）设，若函数在区间（0,2）内有且仅有一个极值点，求实数m的取值范围；（II）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于直线1，若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）设常数，（1）当时，若的最小值为，求的值；（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为.（）求的值及函数的极值；（）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在
5、，使得当，恒有.5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知函数（）求函数的单调区间；（）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。6、（揭阳市2016届高三上期末）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求a、b的值；（）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）已知定义在R上的偶函数，当时，.（1）当时，求过原点与函数图像相切的直线的方程;（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有.8、（清远市2016届高三上期末）设， （1） 当=1时，求曲线在点处的切线方程；（2） 若是函数的极大值点，求的取值范围；（3） 当时，在上是否存在一点，使成
6、立？说明理由。9、（汕头市2016届高三上期末）已知函数（）若函数在，e上单调递减，求实数的取值范围；（）当时，求在1，2上的最大值和最小值(注意:)10、（汕尾市2016届高三上期末）已知函数f (1)讨论函数 f (x)的单调性；（2）若对任意的a 1,2)，都存在 (0,1使得不等式成立，求实数m 的取值范围.11、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数，.（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）已知函数，
7、.（）求函数的单调区间；（）若在区间1，e（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.13、（珠海市2016届高三上期末）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程存在两个不同的实数解、，求证：.解答题参考答案1、解：（），. 1分由题意得，即，解得. 2分经检验，当时，函数在取得极大值. 3分.4分（）设，则函数的定义域为当时，恒成立于是，故.5分方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内当时，函数单调递减当时，函数单调递增在定义域上的最小值为.7分依题意即又，于是，又，所以，即，.9分令，则当时，所以是增函数又，所以的解集为. 11分又函数在上单调递增，故的取值范围是.12分解法二：由于的
8、定义域为，于是可化为.5分设则设，则当时，所以在减函数又，当时，即当时，在上是减函数当时，.8分当时，先证，设，是增函数且，即，当时，.11分综上所述的最大值为2的取值范围是.12分2、3、【解析】1分将代入得,3分由,得,且当时,递减；4分时,递增；故当时,取极小值,因此最小值为,令,解得.6分()因为,7分记,故只需证明:存在实数,当时,方法1 ,8分设,则易知当时,故 10分又由解得:,即取,则当时, 恒有.即当时, 恒有成立.12分方法2 由,得:,8分故是区间上的增函数.令,则,因为,10分故有令,解得: ,设是满足上述条件的最小正整数,取,则当时, 恒有,即成立.12分4、5、解：
9、（）（1分）因为当时，在上是增函数，因为当时，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数，（2分）又，所以的解集为，的解集为，（3分）故函数的单调增区间为，单调减区间为（4分）（）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可（5分）又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值（7分）因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即（9分）所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；（10分）当时，即，函数在上是减函数，解得（11分）综上可知，所求的取值范围为 (12分)6、解：（I）且直线的斜率为0，又过点，-2分即
10、解得-3分（II）当时，不等式-5分令，-7分令，当即时，在单调递增且，所以当时，在单调递增，即恒成立-9分当即时，在上上单调递减，且，故当时，即所以函数在单调递减，-10分当时，与题设矛盾,综上可得的取值范围为-12分7、解：（1） 解法1：因为为偶函数，当时， 1分， 2分 设切点坐标为，则切线斜率为 切线方程为 3分 又切线过（0，0），所以 4分，切线方程为 ，即 5分解法2：当时， ， 了 1分记过原点与相切的直线为L，设切点坐标为，则切线L斜率为 切线方程为 2分又切线过（0，0），所以 3分，切线方程为 ， 4分为偶函数，图像关于y轴对称，当时，设过原点与相切的直线方程为 即 5
11、分（2）因为任意，都有，故x=1时， 当时，从而， 当时，从而， ，综上 ， 6分又整数，即，故，故x=m时， 得：， 即存在，满足 7分 ，即， 8分令，则 当时，单调递减；当时，单调递增， 9分又，由此可见，方程在区间上有唯一解， 且当时，当时，故，此时. 10分下面证明：对任意恒成立，当时，即，等价于， 11分当时，即，等价于令，则，在上递减，在上递增，而，综上所述，对任意恒成立。 12分8、解：（1）当时，,1分 所以曲线在点处的切线的斜率为.2分所求切线方程为, 即.3分（2）, 令得，,4分当即时， 随的变化情况如下表：递减极小值递增由表知是函数的极小值点，不合题意；当即时，随的变
12、化情况如下表：递增极大值递减极小值递增由表知是函数的极小值点，不合题意；当即时，随的变化情况如下表：递增非极值递增递增非极值递增由表知不是函数的极值点，不合题意；当即时， 随的变化情况如下表：递增极大值递减极小值递增递增极大值递减极小值递增由表知是函数的极大值点，适合题意；7分综上所述，当时，是函数的极大值点即所求取值范围是.8分（3）假设当时，在存在一点，使成立， 则只需证明时, 即可 9分 由（2）知，当时，函数在上递减，在上递增，所以只需证明或即可. 10分 由知， 即成立，所以假设正确，11分即当时，在上至少存在一点，使成立12分9、解（）在，e上单调递减，在，e上恒成立1分方法一：
13、在，e上恒成立2分令令则; 1/-0+/极小值24分 6分方法二：（可做如下分类讨论）（1）当时，结论显然成立2分（2）当时，可化为：对任意 ，e上恒成立3分显然，当时，对钩函数在上是减函数，在上是增函数。4分所以要使得在 ，e上恒成立，只需或.5分综上： （） 令则.在1，2上单调递减.8分 9分 11分综上所述: （1） （2） 12分10、11、解：（）函数与无公共点，等价于方程在无解.2分令，则令得0增极大值减因为是唯一的极大值点，故4分故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为6分（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.6分令，则， 令，则，7分因为在上单调递增，且
14、的图象在上连续，所以存在，使得，即，则，9分所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增.11分，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分 12、解：（）函数的定义域为（0，+）. （1分）当，即时，因为当时，；当时，； （2分）所以在上单调递减，在上单调递增. （3分）当，即时，因为当时，故在上单调递增. （4分）综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为. （5分）（）在上存在一点，使得，即， （6分）也就是在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. （7分）由（）可知：当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由，可得.因为，所以； （8分）当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由，可得； （9分）当，即时， 可得最小值为， （10分）因为，所以，故，此时，不成立. （11分）综上讨论可得所求的范围是：. （12分）13、解：（1）函数的定义域为：1分 3分当时，的单调递增区间为4分当时，当时，的单调递增区间为；5分 当时，的单调递减区间为；6分 当时，为的极小值（2） 方程存在两个不同的实数解、， 因此必能不为单调函数， 所以，7分 令，则的的单调递减区间为,单调递增区间为,最小值 , 令， 8分 在上单调递增，且，当时， ， 10分 , 11分 的单调递增区间为，、 , 12分