1、第20课时向量的数乘运算及其几何意义课时目标1.理解向量数乘的定义及规定，掌握向量数乘的几何意义2掌握向量数乘的运算法则，会应用法则进行有关计算识记强化1向量数乘的运算律(1)()a(a)；(2)()aaa；(3)(ab)ab.2共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当存在唯一实数，使ba.课时作业一、选择题1已知R，则下列命题正确的是()A|a|a|B|a|aC|a|a| D|a|0答案：C解析：当0时，|a|a|不成立，A错误；|a|是一个非负实数，而|a是一个向量，所以B错误；当0或a0时，|a|0，D错误故选C.2已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA，B，D三点共线BA，B
2、，C三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线答案：A解析：2a8b3(ab)a5b，A，B，D三点共线3如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量()ABC.D.答案：A解析：.4已知向量a与b反向，且|a|r，|b|R，ba，则的值等于()A. BC D.答案：C解析：ba，|b|a|.又a与b反向，.5在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若a，b，则()A.ab B.abCab Dab答案：A解析：由已知条件可知BE3DE，DFAB，ab.6如图，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F.设a，b，xayb，则(x，
3、y)为()A. B.C. D.答案：C解析：ADDB，AEEC，F是ABC的重心，则，()ab，x，y.二、填空题7已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.答案：解析：由已知得，解得xy.8下面三个命题：非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；向量a与b共线，则存在唯一实数，使ab；若ab，则a与b共线正确命题的序号为：_.答案：解析：a与b所在直线有可能在一条直线上；若b0，b0，可取任意实数；正确9已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0,2，若|，则正实数_.答案：解析：由条件0，知，所以点P是边AC的中点又2，所以22，从而有，故点Q
4、是边AB的中点，所以PQ是ABC的中位线，所以|，故.三、解答题10设两个非零向量e1与e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)(1)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使ke1e2和e1ke2共线解：(1)证明：5e15e25，又AB、BD有公共点B，A、B、D三点共线(2)ke1e2与e1ke2共线，存在实数使ke1e2(e1ke2)，k21，k1.11.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值解：m，m.又()，设，则m，m.能力提升12已知P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P一定在()AABC的内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上答案：B解析：由，得，则与为共线向量又有一个公共点P，C、P、A三点共线即P点在直线AC上13如图，G是OAB的重心，OG的延长线交AB于点M，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解：(1)()(1).(2)由(1)及x，y，得(1)(1)xy.G是OAB的重心，().由得，而，不共线，解得，3，即是定值
