2022年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）（二）A卷 单元测试（含解析）新人教A版必修1.doc

1、高中同步创优单元测评 A 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_第二章基本初等函数()(二)(对数与对数函数、幂函数)名师原创基础卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(2，) B(1，) C1，) D2，)2下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()Ayx ByCyx3 Dylog3(x)3设y140.9，y2log4.3，y31.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y24函数yx的反函数的

2、图象为()5已知f(xn)ln x，则f(2)的值为()Aln 2 B.ln 2C.ln 2 D2ln 26幂函数y(m2m1)x，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为()Am2 Bm1Cm1或2 Dm7设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)8若0a0 B增函数且f(x)0 D减函数且f(x)0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A. B. C2 D410若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)0，且a1)，g(x)logax(a0，且a1)，若f(3)g(3)bc BbcaCcab Dcba第卷

3、(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13若函数yf(x)的定义域是，则函数yf(log2x)的定义域为_14给出函数f(x)则f(log23)_.15已知函数yloga(xb)的图象如图所示，则a_，b_.16设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各题：18(本小题满分12分)已知函数f(x)2x.(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)在

4、定义域内是减函数19(本小题满分12分)已知3log0.5x，求函数f(x)log2log2的最大值和最小值20(本小题满分12分)设f(x)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小值21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a0，得x1.解题技巧：真数大于零2C解析：yx与ylog3(x)都为非奇非偶，排除A，D.y在(，0)与(0，)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.3D解析：因为y140.9401，y2log4.3log10,0y31.5y3y2.4D解析：函数yx的反函数为ylogx，故选D.5B解析：令txn，则xt，f(t)ln tl

5、n t，则f(2)ln 2，故选B.6A解析：由y(m2m1)x为幂函数，得m2m11，解得m2或m1.当m2时，m22m33，yx3在(0，)上为减函数；当m1时，m22m30，yx01(x0)在(0，)上为常数函数(舍去)，所以m2，故选A.7D解析：当x1时，由21x2知，x0，即0x1；当x1时，由1log2x2知x，即x1.综上得x的取值范围是0，)8C解析：当0a0.9C解析：当a1时，函数yax和ylogax在1,2上都是增函数，所以f(x)axlogax在1,2上是增函数，当0a1时，函数yax和ylogax在1,2上都是减函数，所以f(x)axlogax在1,2上是减函数，由

6、题意得f(1)f(2)aa2loga26loga2，即aa26，解得a2或a3(舍去)10D解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，因为f(x)在(，0)内单调递减，所以f(x)在(0，)内单调递增，由f(1)1，即lg x1或lg x10或0x0，由f(3)g(3)0得g(3)0，0a1，f(x)与g(x)均为单调递减函数，故选C.13，4解析：由题意知，log2x2，即log2log2xlog24，x4.14.解析：log234，f(log224)log224.15.3解析：由图象过点(2,0)，(0,2)，知解得由a0，知a.a，b3.16(1,0)(1，)解析：根据题意画

7、出f(x)的草图，由图象可知，f(x)0的x的取值范围是1x1.解题技巧：数形结合确定取值范围19解：f(x)log2log2(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x22，又 3log0.5x， 3logx. log2x3.当log2x，即x2时，f(x)有最小值；当log2x3，即x8时，f(x)有最大值2.20解：(1)因为log2log221， (2)当x(，1时，f(x)2xx在(，1上是减函数，所以f(x)的最小值为f(1).当x(1，)时，f(x)(log3x1)(log3x2)，令tlog3x，则t(0，)，f(x)g(t)(t1)(t2)2，所以f(x)的最小值为g.综上知，f(x)的最小值为.21解：(1)要使函数有意义，则有解之得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，3x1，0(x1)244.0a0，得1x3，函数定义域为(1,3)f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a，使f(x)的最小值为0.解题技巧：存在性问题的求解办法：先假设符合题意的实数存在，从这个假设出发，利用已知条件看看能不能求出这个实数