1、高考资源网（） 您身边的高考专家课 题：103组合 (三)教学目的：1进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2能够解决一些组合应用问题，提高合理选用知识的能力教学重点：组合应用问题教学难点：组合应用问题授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题. 排列、组合问题
2、大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.排列、组合问题解题
3、方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法.教学过程：一、复习引入： 1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 3排列的概念：从个不同元素中，任取
4、（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示5排列数公式：（）6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定7排列数的另一个计算公式：= 8组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同9组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示10组合数公式：或11 组合数的性质1：规定：；
5、12组合数的性质2：+ 二、讲解范例：例1100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件（1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？解：（1）；（2）；（3）；（4）解法一：（直接法）； 解法二：（间接法）例2从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 解：分为三类：1奇4偶有 ； 3奇2偶有； 5奇1偶有，一共有+例3现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年
6、能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有，一共有+42种方法例4甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？解法一：（排除法）解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有，一共有+42种方法例56本不同的书全部送给5人，每
7、人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法根据分步计数原理，一共有1800种方法 三、课堂练习：1有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（ ） 2名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有 （ ）种 3本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 4已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能 5在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题
8、中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有 种不同的选法6从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数7正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有 个8从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有 种选法；（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有 种选法；（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有 种选法；（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 种选法9在200件产品中，有2件次品从中任取5件，（1）“其中恰有2件次品”的抽
9、法有 种；（2）“其中恰有1件次品”的抽法有 种；（3）“其中没有次品”的抽法有 种；（4）“其中至少有1件次品”的抽法有 种10某科技小组有名同学，现从中选出人去参观展览，至少有名女生入选时的不同选法有种，求该科技小组中女生的人数答案：1. A 2. A 3. B 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 女生的人数是2 思路：分和两种情况讨论四、小结 ：排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法五、课后作
10、业：1以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个 解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为个，其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组，所以，能形成四面体（个）2以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有 对解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有358174对另解：对 36本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？答案：；六、板书设计（略
11、） 七、课后记： 第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？答案是：，这题如果作为习题课应如何分析解：可分为如下几类比赛：小组循环赛：每组有6场，8个小组共有48场；八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据抽签规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；四分之一淘汰赛：根据抽签规则，8强中每两个队比赛一场，可以决出4强，共有4场；半决赛：根据抽签规则，4强中每两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；决赛：2强比赛1场确定冠亚军，4强中的另两队比赛1场决出第三、四名 共有2场.综上，共有场- 5 - 版权所有高考资源网