1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。54函数的奇偶性第1课时函数奇偶性的概念函数的奇偶性(1)奇偶性：奇偶性偶函数奇函数条件设函数yf(x)的定义域为A，如果对于任意的xA，都有xA前提f(x)f(x)f(x)f(x)结论函数yf(x)是偶函数函数yf(x)是奇函数图象特点关于y轴对称关于原点对称(2)本质：奇偶性是函数对称性的表示方法(3)应用：奇偶性是函数的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个x，都有f(x)f(x)(或f(x)f(x)，才能说f(x)是奇(偶)函数1(2021南京高一检测)若f(x)
2、是定义在区间a2，5上的奇函数，则a_【解析】易知a250，所以a3.答案：32下列函数为奇函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx214【解析】选C.A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数3对于定义在R上的任何奇函数f(x)都有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0【解析】选D.因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)f2(x)0.4设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【
3、解析】选A.F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，符合奇函数的定义5如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)f(1)的值为()A1 B0 C2 D2【解析】选C.由题图知f(1)，f(2)，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.6下列函数为奇函数的是_(填序号)(1)yx；(2)y2x23；(3)y；(4)yx3，x0，1.【解析】(1)中函数是奇函数；(2)中函数是偶函数；(3)(4)中函数是非奇非偶函数答案：(1)7已知奇函数yf(x)的定义域为5，5，且在区间0，5上的图象如图所示(1)画出在区间5，0上的图象(2)写出使f(x)0的x的取值范围
4、【解析】(1)因为函数f(x)是奇函数，所以yf(x)在5，5上的图象关于原点对称由yf(x)在0，5上的图象，可知它在5，0上的图象，如图所示(2)由图象知，使f(x)0的x的取值范围为(2，0)(2，5).一、选择题1(2021淮安高一检测)函数f(x)的图象关于()Ax轴对称 B原点对称Cy轴对称 D直线yx对称【解析】选B.易证明此函数为奇函数，故图象关于原点对称2下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是()【解析】选B.A，D不是函数；C是偶函数3已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于()A26 B18 C10 D10【解析】选A.令g(x)x5ax3bx，
5、函数f(x)的定义域为R.因为对于任意xR，都有xR，且g(x)g(x)，所以g(x)为奇函数又因为f(x)g(x)8，所以f(2)g(2)810g(2)18.所以g(2)18.所以f(2)g(2)818826.4若f(x)(ax1)(xa)为偶函数，且函数yf(x)在x(0，)上是增函数，则实数a的值为()A1 B1 C1 D0【解析】选C.因为f(x)(ax1)(xa)ax2(1a2)xa为偶函数，所以1a20.所以a1.当a1时，f(x)x21，在(0，)上是增函数，满足条件；当a1时，f(x)x21，在(0，)上单调递减，不满足条件5函数f(x)|x1|x1|为()A奇函数B偶函数C既
6、是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【解析】选A.f(x)的定义域为R，对于任意xR，f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，所以f(x)为奇函数又f(1)2，f(1)2，f(1)f(1)，所以f(x)不是偶函数6已知f(x)ax2bx是定义在区间a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()A B C D【解析】选B.依题意b0，且2a(a1)，所以b0且a，所以ab.7设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数
7、【解析】选C.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数8(多选)下列说法正确的是()Af(x)|x1|x1|是奇函数Bg(x)既不是奇函数也不是偶函数CF(x)f(x)f(x)(xR)是偶函数Dh(x)既是奇函数，又是偶函数【解析】选CD.对于A项，因为f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，所以f(x)是偶函数，A错误；对于B项，由1x20，得1x1，关于原点对称所以g(x)，满足g(x)g(x)，故g(x)是奇函数，B项错误；对于C项，因为F(x)f(x)f(x)，所以F(x
8、)f(x)f(x)F(x)(xR)，所以F(x)f(x)f(x)是偶函数，C项正确；对于D项，由解得x1.故函数h(x)的定义域为1，1，且h(x)0，所以h(x)既是奇函数，又是偶函数，D项正确二、填空题9已知函数f(x)3，则f(x)的奇偶性为_【解析】要使函数有意义，需满足x220，2x20，所以x，此时y0，因此函数图象为点(，0)，既关于原点对称又关于y轴对称，因此函数既是奇函数又是偶函数答案：既是奇函数又是偶函数10若函数f(x)是奇函数，则f(1)f_【解析】(1).因为f(x)是奇函数，所以ff(1)f(1).所以f(1)f0.答案：0三、解答题11判断下列函数的奇偶性(1)f
9、(x)|2x1|2x1|；(2)f(x)【解析】(1)奇函数定义域为R.因为f(x)|2x1|2x1|2x1|2x1|f(x)，所以f(x)为奇函数(2)奇函数画出其图象如图，可见f(x)的定义域为R，且图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数12设函数f(x)x24|x|3，(x4，4).(1)求证：f(x)是偶函数；(2)画出函数y|f(x)|的图象，指出函数f(x)的单调区间；(不需要证明)(3)求函数|f(x)|的值域【解析】(1)函数的定义域关于原点对称，f(x)(x)24|x|3x24|x|3f(x)，则f(x)是偶函数(2)由f(x)x24|x|30得|x|3或|x|1，即y|f(
10、x)|则对应的图象如图：由图象知函数的增区间为3，2，1，0，1，2，3，4，减区间为4，3)，(2，1)，(0，1)，(2，3).(3)当x0或x4或x4时，函数|f(x)|取得最大值为|f(0)|3，函数的最小值为0，即函数|f(x)|的值域为0，3.一、选择题1已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x2x，则f(1)g(1)()A1 B3 C3 D1【解析】选D.由f(x)g(x)x3x2x，将x替换成x，得f(x)g(x)x3x2x.因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，则f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)
11、x3x2x，再令x1，计算可得fg1.2(2021武汉高一检测)函数f(x)x3x8(aR)在区间上的最大值为10，则函数f(x)在区间上的最小值为()A10B8C26D与a有关【解析】选C.设g(x)x3x，则f(x)g(x)8，即g(x)f(x)8，故g(x)在区间上的最大值为g(x)maxf(x)max818，又易见g(x)g(x)，即g(x)是奇函数，图象关于原点中心对称，故g(x)在区间上的最小值为g(x)min18f(x)min8，故f(x)在区间上的最小值为f(x)min26.3若函数f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(2)0，则2或2x0；x2或0x2时，f(x)0
12、；0，即0，可知2x0或0x0；h(3)0.则下列选项成立的是()Ah(5)h(6)B若0，则x(，2)(4，)C若h(2a1)0，说明函数在x上是增函数；h(3)0h，所以h(5)0，又h(x)h，或，则或，解得x(4，)，选项B不正确；若h(2a1)h(2)，即2，得a0时，f(x)x21，则f(2)_，f(0)_【解析】由题意知f(2)f(2)(221)5，f(0)0.答案：507已知函数f(x)为奇函数，则ab_【解析】由函数f(x)为奇函数，得f(1)f(1)0，又f(1)0，f(1)ab，所以ab0.答案：08已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1
13、)_【解析】因为yf(x)x2为奇函数，所以f(x)x2f(x)x2，所以f(x)f(x)2x2，又g(1)f(1)23，所以g(1)f(1)2f(1)22f(1)1.答案：1三、解答题9已知函数f(x)x(aR，x0).(1)讨论f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围【解析】(1)根据题意，对于函数f(x)x，若a0，则f(x)x，易得f(x)为奇函数，若a0，则f(x)x，其定义域为x|x0，f(x)x，有f(x)f(x)且f(x)f(x)，f(x)为非奇非偶函数；(2)根据题意，当x1，则有f(x)x，设1x1x2，则f(x1)f(x2)
14、(x1x2)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则f(x1)f(x2)(x1x2)0，又由1x1x2，则x1x20，则有0，即x1x2a0，必有a1，故a的取值范围为(，1.10已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求p，q的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性【解析】(1)由奇函数定义，得f(x)f(x)，即.所以3xq3xq，所以2q0，所以q0.又f(2)，所以，解得p2，所以p2，q0.(2)f(x).设1x1x2，则xx1x20，f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).因为1x11，所以(x1x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在x(1，)上是增函数关闭Word文档返回原板块
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