1、高中同步创优单元测评 A 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_第三章函数的应用名师原创基础卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yx22x3的零点是()A1，3 B3，1 C1,2 D不存在2用二分法求方程f(x)0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)，f(2)5，f9，则下列结论正确的是()Ax0 Bx0Cx0 Dx0或x03若函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x)ax2bx的零点是()A1 B0 C1和0 D1和04某种型号的手机
2、自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是()A10% B15% C18% D20%5设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则函数yf(x)x的零点的个数为()A1 B2 C3 D46函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4)7实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(c)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上的零点个数为()A2 B奇数 C偶数 D至少2个8若方程mxxm0(m0，且m1)有
3、两个不同实数根，则m的取值范围是()Am1 B0m1 Cm0 Dm29如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的()10若一次函数f(x)axb有一个零点2，则函数g(x)bx2ax的图象可能是()11某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不给予优惠；如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其500元内的按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一
4、次性购买上述两次同样的商品，则应付款()A413.7元 B513.7元C546.6元 D548.7元12已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13函数f(x)ln x的零点的个数是_14根据表格中的数据，若函数f(x)ln xx2在区间(k，k1)(kN*)内有一个零点，则k的值为_.x12345ln x00.691.101.391.6115.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不
5、超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为_km.16已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1，一个零点大于3，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(
6、x)的解析式19(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域21(本小题满分12分)函数yf(x)的图象关于x1对称
7、，当x1时，f(x)x21.(1)写出yf(x)的解析式并作出图象；(2)根据图象讨论f(x)a0(aR)的根的情况22(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？详解答案第三章函数的应用名师原创基础卷1B解析：令x22x30得x1或x3，故选B.2C解析：f(2
8、)f0时，x3.所以函数yf(x)x的零点的个数为3，故选C.6B解析：f(1)ln(11)ln 22ln 2ln e20，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B.7D解析：由f(a)f(b)0知，yf(x)在(a，b)上至少有一零点，由f(c)f(b)0，f(2)ln 222ln 20.690，f(3)ln 3321.1010.10，f(4)ln 4421.3920.610，f(5)ln 5521.6131.390，f(3)f(4)8)，解得x9.16(0,1)解析：画出f(x)的图象，如图所示由函数g(x)f(x)m有3个零点，即f(x)m0有3个不相等的实根，结合图象，得0m.18解
9、：设f(x)ax2bxc(a0)，由题意知，c3，2.设x1，x2是方程ax2bxc0的两根，则x1x2，x1x2.xx10，(x1x2)22x1x210，即210，4210，a1，b4.f(x)x24x3.19解：(1)由题意，得y(2)x(0,10，0.15x1.5.又y5.5，x10，1.52log5(x9)5.5，x34.老江的销售利润是34万元20解：(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)，(2,0)，得ba8.代入，得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183218，图象的对称轴是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数f(x)的值域是12,1821解：(1)由题意知f(x)图象如图所示(2)当a1时，f(x)a0无解；当a1时，f(x)a0有两个实数根；当1a0时，f(x)a0有两个实数根22解：(1)设f(x)k1x，g(x)k2，所以f(1)k1，g(1)k2，即f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20x)万元依题意，得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)则yt(t2)23，所以当t2，即x16(万元)时，收益最大，最大收益为3万元
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