1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题定位本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题高考对本专题考查的重点有以下几个方面：对电场力的性质和能的性质的理解；带电粒子在电场中的加速和偏转问题；带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题应考策略针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题两条主线是指电场力的性质(物理量电场强度)和能的性质(物理
2、量电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系电场与磁场的理解1 对电场强度的三个公式的理解(1)E是电场强度的定义式，适用于任何电场电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关试探电荷q充当“测量工具”的作用(2)Ek是真空中点电荷所形成的电场的决定式E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定(3)E是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离2 电场能的性质(1)电势与电势能：.(2)电势差与电场力做功：UABAB.(3)电场力做功与电势能的变化：WEp.3 等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂
3、直，且从高电势的等势面指向低电势的等势面(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功4 带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动电荷有力的作用，对静止电荷无力的作用磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为FqvBsin ，注意：为v与B的夹角F的方向仍由左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向5 洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，但洛伦兹力的分力可以做功1 本部分内容的主要研究方法有：(1)理想化模型如点电荷、电场线、等势面；(2
4、)比值定义法电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；(3)类比的方法电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比2 静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式WFlcos 来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即WE；(3)利用WABqUAB来求3 研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的线速度题型1对电场性质的理解例1(2013江苏6)将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场
5、线分布如图1所示，金属球表面的电势处处相等a、b为电场中的两点，则()图1Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高C检验电荷q在a点的电势能比在b点的大D将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析根据题图中电场线的疏密可知a点场强比b点的大，A项正确；由电场线的方向可知a点电势比b点的高，则B项正确；由电场力做功和电势能变化关系可判断C项错误，D项正确答案ABD以题说法1.在点电荷形成的电场中，通常利用电场线和等势面的两个关系分析电场的性质：一是二者一定处处垂直；二是电场线密的地方，等势面也密，且电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面2在分析电场性质时，要特别注意应用点
6、电荷形成电场的对称性来分析电场的性质如图2所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c为电场中的三点，实线PQ为M、N连线的中垂线，a、b两点关于MN对称，a、c两点关于PQ对称已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是()图2Aa点的电势高于c点的电势Ba点的场强与c点的场强完全相同CM点处放置的是正电荷D若将带正电的试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负功答案D解析带正电的试探电荷由a点移动到c点，电势能增大，电场力做负功，是逆着电场线运动，因此M处电荷应为负电荷，选项C错误；等量异种点电荷周围电场线的分布如图所示，由于沿着电
7、场线方向电势降低，可知a点电势低于c点电势，选项A错误；a点和c点场强大小相等、方向不同，选项B错误；将带正电的试探电荷沿直线由a点移到b点，电场力先做正功后做负功，选项D正确如图3所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则()图3AM点电势比P点电势高BOM间的电势差等于NO间的电势差C一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能D将一负电荷从M点移到P点，电场力做正功答案D解析如题图所示的电场为带正电的点电荷形成的电场，所有电场线反向延长的交点即为该点电荷所在的位置，P点离该点电荷的距离比M点更
8、近，所以P点的电势比M点电势高，选项A错误；NO之间的电场线比OM之间的电场线密，所以NO之间的场强大，电势差也大，选项B错误；O点到该点电荷的距离比Q点近，O点电势高，正电荷在电势高的位置电势能大，故正电荷在O点的电势能比在Q点大，选项C错误；P点的电势比M点电势高，将负电荷由电势低的位置移动到电势高的位置电场力做正功，选项D正确题型2电场矢量合成问题例2(2013新课标18)如图4，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电整个系统置于方向水平的匀强电场中已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强
9、的大小为()图4A. B.C. D.审题突破a、b对c的静电力的合力方向如何？匀强电场场强的方向能确定吗？解析因为a、b小球对c的静电力的合力方向垂直于a、b连线向上，又因c带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a、b连线向上分析a球受力：b对a的排斥力F1、c对a的吸引力F2和匀强电场对a的电场力F3qE.根据受力平衡可知，a受力情况如图所示利用正交分解法：F2cos 60F1kF2sin 60F3qE.解得E.答案B以题说法1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法2对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则3电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的关系来
10、确定如图5所示，真空中同一水平线上固定两等量异种点电荷A、B，其中A带负电、B带正电C、D、O是分布在AB连线的垂线上的三个点，且AOBO.下列判断正确的是()图5AC、D两点的电势相等BC、D两点的电场强度的方向均水平向左C同一带负电的试探电荷在C点的电势能大于在D点的电势能D同一试探电荷在C点受到的电场力比在D点受到的电场力小答案CD解析由等量异种点电荷的电场线和等势面分布可知，ODC，选项A错误；在AB连线中垂线上的各点电场强度方向水平向左，EC和ED的方向斜向左上，选项B错误；负电荷在电势低处电势能大，所以EpCEpD，选项C正确；ECED，所以同一试探电荷在C点受到的电场力比在D点受
11、到的电场力小，选项D正确题型3带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例3(18分)如图6所示，在一个直角三角形区域ABC内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AB、BC、AC为磁场边界，AC边长为3l，A53.一质量为m、电荷量为q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场取sin 530.8，cos 530.6，求：图6(1)要使粒子从BC边射出磁场区域，粒子速率应满足的条件；(2)粒子能从BC边射出磁场区域，其在磁场中最短的运动时间审题突破粒子速率较小时会从哪个边界射出？若速度很大又会从哪个边界射出？粒子能经过C点吗？解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛
12、伦兹力提供向心力，则有qvB (2分)设粒子速率为v1时运动轨迹与BC边相切，如图所示，由几何关系可得R1l，解得R11.5l(3分)则v1(2分)设粒子速率为v2时运动轨迹与AC边相切，则切点为C点，由几何关系可得R2BCBD4l (3分)解得v2(2分)因此粒子从BC边射出时速率满足的条件是v(1分)(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T(2分)由粒子运动轨迹可知，粒子从C点射出磁场所用时间最短，最短时间tT(2分)解得t(1分)答案(1)0)的带电粒子以速度v从位于直线AC上、坐标为(L，L)的P点竖直向下射出，经测量发现，此带电粒子每经过相同的时间T，将会再回到P点，已知磁感应强
13、度B2.(不计粒子重力)图7(1)请在图中画出带电粒子的运动轨迹，并求出匀强磁场B1与B2的比值；(B1、B2磁场足够大)(2)求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T.答案(1)运动轨迹见解析图(2)解析(1)带电粒子从P点匀速运动到Q点，然后做半径为：qvB2mR2L的匀速圆周运动，运动到H点时的速度方向与AC垂直，从H点匀速运动到D点后做匀速圆周运动到P点根据几何知识可知：L，四边形PODO1为棱形，O1为圆心，则带电粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动时的半径R1为L，根据qvB1m，得B1B2，即(2)设带电粒子由P到Q、Q到H、H到D、D到P所用的时间分别为t1、t2、t3、t4，则
14、Tt1t2t3t4t1，t2T1，t3，t4T2Tt1t2t3t49 图8是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B0.4 T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45.在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L0.2 m在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L.在小孔处装一个电子快门起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T3.0103 s开启一次并瞬间关闭从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过
15、磁场区域后入射到P处小孔通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍图8(1)经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？(2)求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的 时间(忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移已知微粒的荷质比1.0103 C/kg.只考虑纸面上带电微粒的运动)答案(1)100 m/s(2)2.8102 s解析(1)如图所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛伦兹力为F，在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，有：Fqv0B得：r欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：Lr2L代入数据得：80 m/sv0160 m/s欲使进入小孔的微粒与挡板发生一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：nT，其中n1,2,3，由可知，只有n2满足条件，即有：v0100 m/s(2)设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如图(1)中所示，则有：T0t1T0t2t3t4T0tt1t2t3t42.8102 s- 18 - 版权所有高考资源网