1、 抛物线要点知识解读一、要点知识精析1深刻理解抛物线的定义（）抛物线的定义还可以叙述为：平面内与一个定点和一条直线的距离的比等于的点的轨迹叫做抛物线（）定义的实质可归结为“一动三定”，即：一个动点抛物线上的任意一点M）；一个定点（抛物线的焦点）；一条直线（抛物线的准线）；一个定值（抛物线上的点到焦点和准线的距离的之比等于常数，这个常数又叫抛物线的离心率）（）定点不在定直线上，这是一个重要的隐含条件，否则动点的轨迹不是抛物线，而是过点垂直于直线的一条直线，比如，到点F(1,0)和直线：的距离相等的点的轨迹方程为，轨迹是一条直线（）抛物线的定义是与椭圆、双曲线的第二定义统称为圆锥曲线的统一定义，从
2、定义中揭示出了这三种曲线的内在联系动点到定点的距离与到定直线的距离的比值都是常数当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线掌握抛物线标准方程的特点抛物线标准方程或的特点在于：等号一边是某变元的完全平方，等号另一边是另一变元的一次项，这个形式与位置特征相对应若对称轴为轴时，方程中的一次项就是的一次项，且符号指出了抛物线的开口方向，即：开口向左时，该项取正号；开口向右时，该项取负号若对称轴为轴时，方程中的一次项就是的一次项，且符号指出了抛物线的开口方向，即：开口向上时，该项取正号；开口向下时，该项取负号抛物线标准方程中的表示焦点到准线的距离，若不做说明，一般取正值抛物线的焦半径、焦点
3、弦的性质（）设抛物线上有一点，是抛物线的焦点，那么线段F叫做抛物线的焦半径根据抛物线定义，可以得到：抛物线上一点的焦半径的长是；抛物线上一点的焦半径的长是（）设为过抛物线焦点的弦，直线的倾斜角为，则：弦长；其最短弦长为,此时,即轴，称为抛物线的通径；以为直径的圆与准线相切；设，则有二、方法技巧归纳抛物线方程的求解策略（）求抛物线方程时，若由已知条件可确定曲线是抛物线，此时一般用待定系数法求解；由已知条件可确定曲线的动点规律，一般采用轨迹法求解（）对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算直线与抛物线位置关系的求解策略（）将直线方程与抛物线方程联立得方程组，消元后可得到一个关于（或）的方程，方程组解的组数，即方程的解的个数就是交点的个数当时，方程解惟一，但直线与抛物线不是相切，而是直线与抛物线对称轴平行或重合；当时，此时直线与抛物线相切；，直线与抛物线相离；，直线与抛物线相交于两点（）合理的选择设点或设线是解决直线与抛物线位置关系的常用策略凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时，要注意利用韦达定理，这样能避免求交点坐标的复杂运算
