1、指数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_寒假作业【基础过关】1在同一坐标系内，函数的图象关于A.原点对称B.轴对称C.轴对称D.直线对称2已知的图象经过点 ，则的值域是A.B.C.D.3已知函数为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则的值为A.-3B.-1C.1 D34函数，满足的的取值范围为A.B.C.D.5函数的定义域为 .6已知-1a0，则三个数由小到大的顺序是 .7已知函数在1,2上的最大值与最小值之和为20，记.(1)求a的值；(2)证明；(3)求的值.8已知为定义在上的奇函数，当时，数.(1)求在上的解析式；(2)求函数的值域.【能力提升】已知.(1)判断的奇偶性；(2)证
2、明在其定义域上为减函数；(3)求的值域.答案【基础过关】1C【解析】作出函数，的图象如图所示，可知两个函数的图象关于y轴对称.2C【解析】由题意得，2b0，b2，由2x4得0x22，所以，所以f(x)的值域是1，9.3A【解析】函数f(x)为定义在R上的奇函数，又当x0时，m1.当x0时，.f(1)f(1)(2211)3.4D【解析】本题考查指数函数的性质与求值.当时，即，解得；当时，解得；所以满足的的取值范围为.选D.56【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1a0，所以,；所以.7(1)函数(a0且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为20，得a4或a5(舍去).(2)由(1)知，.
3、(3)由(2)知，1111006.8(1)因为f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，所以对于任意的x(1，1)都有f(x)f(x).据此一方面可由x(0，1)时的函数解析式求x(1，0)时的函数解析式，另一方面可以根据f(x)为奇函数求得f(0)0.(2)求函数f(x)的值域时，可以用换元法，设，先求t的取值范围，再求的取值范围.(1)设1x0，则0x1，.f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，.故(2)设，则.0x1，1t0.f(x)是奇函数，1x0时，.故函数f(x)的值域为.【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法指数型函数的最值问题常见类型有：化为指数函数型，化为二次函数型，化为反比例函数型等.形如型的最值问题，通常将f(x)换元，化为指数型的最值问题(求出f(x)的范围后利用指数函数图象求解)；形如型的最值问题通常将换元，化为二次函数型最值问题(求出的范围后利用二次函数图象求解).【能力提升】解：(1),所以是奇函数；(2)证明：令;, 即;所以在其定义域上为减函数.(3);因为, 所以，；所以, ，所以.所以的值域是.
