1、广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）右图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的体积是A、8B、4C、16D、2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知一个几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（A）（B）4（C）6（D）10正视图侧视图俯视图图23、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末）某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 4、（广州市2016届高三1月模拟考试）一个几何体的三视图如图所示，其中正
2、视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的表面积为（A） （B）（C） （D）5、（惠州市2016届高三第三次调研）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A) (B) (C) (D) 7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A
3、、B、C、D、28、（清远市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）A B C D9、（汕头市2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A B C D10、（汕尾市2016届高三上学期调研）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ( )11、（韶关市2016届高三上学期调研）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为 A B C D12、（湛江市2016年
4、普通高考测试（一）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A、648B、4812C、488D、481213、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是（A） （B）（C） （D）14、（珠海市2016届高三上学期期末）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ） A2 B4 C6 D第11题图参考答案：1、A2、C3、C4、A5、C6、A7、B8、A9、B10、A11、C12、A13、C14、B二、填空题1、（潮州市2016届高
5、三上学期期末）已知一个长方体的长、宽、高分别是5，4，3，则该长方体的外接球的表面积等于2、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，等腰直角三角形ABC，AB，AC，三角形ABC绕直线L旋转一周，得到的几何体的体积为3、（惠州市2016届高三第三次调研）已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为 4、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为 5、（汕尾市2016届高三上学期调研）若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为 6、（肇庆市2016届高三
6、第二次统测（期末）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的体积为 .参考答案：1、2、3、【答案】【解析】记底面三角形的外接圆为O，半径为r,则，所以记球的半径为R，因为平面，则，所以球的表面积为4、5、126、三、解答题1、（潮州市2016届高三上学期期末）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB2，BC，PC，E，H分别为PA、AB中点。（I）求证：PH平面ABCD；（II）求三棱锥PEHD的体积。2、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PAAB1，PA平面ABCD，E为棱PB上一点
7、，PD平面ACE，过E作PC的垂线，垂足为F。（I）求证：PC平面AEF；（II）求三棱锥PAEF的体积。图43、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末）如图4,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.() 求证:平面；() 若,求三棱柱的体积.4、（广州市2016届高三1月模拟考试）ABCDFA1B1C1在直三棱柱中，是的中点，是上一点（）当时，证明：平面；（）若，求三棱锥的体积5、（惠州市2016届高三第三次调研）如图，已知等腰梯形中，是的中点，,将沿着翻折成（）求证：平面；（）若，求棱锥的体积6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）如图4，在三棱柱ABC A1B1C1
8、中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点()求证：BC1平面A1CD；图4()若四边形CB B1C1是正方形，且求多面体的体积.7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，且ABAD2，CD4，四边菜ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1平面ABCD，M是E1C的中点。（1）证明：BM平面ADE1F1；（2）求三棱锥DBME1的体积。8、（清远市2016届高三上学期期末）如图，直三棱柱中，AC=CB，D，E分别是AB，的中点。（1）证明：平面；（2）求证：CD平面ABB1A1；（3）设，求E到截面的距离d. 9、（汕头市2016届高三上学期期末）
9、如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，点是中点（I）求证：平面平面；（II）求点到平面的距离10、（汕尾市2016届高三上学期调研）如图，在四棱锥PABCD 中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB底面ABCD，E 为PD 的中点，ABAD， BCAD，且AB=BC=AD=2.(1)求证CE平面PAB； (2)求四棱锥PABCD 的体积.11、（韶关市2016届高三上学期调研）如图，四边形是矩形，,是的中点，与交于点, 平面.（）求证：面；() 若,求点到平面距离.12、（湛江市2016年普通高考测试（一）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，AB1平面A1CD，ACBC，
10、D为AB中点。（I）证明：CD平面AA1B1B；（II）若AA11，AC2，求三棱锥C1A1DC的体积。13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）如图3，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结PA，PB，PD（如图4）（）求证：；（）求三棱锥的高.14、（珠海市2016届高三上学期期末）第19题图如图，四棱锥底面为平行四边形，且，平面平面(I)求证面(II)若为正三角形，且四棱锥的体积为，求侧面的面积.参考答案：1、（）证明：是正三角形且是的中点，.1分 在中， ， .3分 又，且， 、平面， 平面，4分又平面，5
11、分 又，、平面， 平面.6分（）解法一：由（）可知是三棱锥的高 在中，7分又，9分 过点作，交于点，又点是的中点， 所以平面，且11分三棱锥的体积为12分解法二：在中，所以7分 又是的中点， 所以9分 由（）可知平面且 又且， 所以平面且10分 所以12分2、3、【解析】()连结,因为为正三角形,为棱的中点, 所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以,2分设,由,所以,又,所以,所以,又,所以,设,则,5分由及,可得平面.6分()方法一:取中点,连结,则,所以面.7分所以,10分所以三棱柱的体积为.12分 方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面面,面面,面,所以面,又面,所
12、以,又,所以平面,所以为三棱柱的高,9分经计算,11分所以三棱柱的体积.12分4、5、【解析】（I） 连接DE，由题意可知四边形ABED和AECD是平行四边形，又AB=AD，所以ABED是菱形 （2分） 故， 即， （4分）又因为，、平面，所以平面（5分）由题可得AECD，所以 （6分） （） 连接CM，由（）得AB=AE=BE=2 ，所以为等边三角形 ， （7分）又，即 （9分）又，平面CDE （10分） （11分） （12分）6、（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，-2分D为AB的中点，DEBC1，-4分BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-
13、5分BC1平面A1CD. -6分【证法2：取中点，连结和，-1分平行且等于 四边形为平行四边形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分 平面平面又平面BC1平面A1CD. -6分】() -7分又 ，又 面-9分（法一）所求多面体的体积-10分即所求多面体的体积为.-12分【（法二）过点作于，平面平面 且平面平面平面,-10分所求多面体的体积.-12分】7、8、【证明】：（1）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点， 1分又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF. 2分平面A1CD，平面A1CD3分BC1平面A1CD 4分（2）ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1平面ABC,5分
14、CD平面ABC，AA1CD， 6分由已知AC=CB，D为AB的中点，CDAB，7分又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1， 8分(3)由AA1=AC=CB=2，AB=得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DEA1D，9分 10分又CDA1D,A1DC为直角三角形，11分 ， 12分法2： CD平面ABB1A1 ,且CD平面A1DC. 平面A1CD平面ABB1A1 . 10 平面A1CD平面ABB1A1=DA1且EDDA1 ED平面A1CD，ED为E到平面A1CD的距离11在RtDBE中，ED=129、解：（）记与的交点为.连结.直三棱柱,点是中
15、点,2分因为点是、的中点，所以 ， ， 4分又从而平面.因为平面，所以平面平面. 6分（）过点作于点，由（）平面平面，平面平面，而平面 2分 即为点到平面的距离 3分在中，即点到平面的距离为 6分10、11、证法1：四边形为矩形， 1分又矩形中，在中， ， 2分在中，即 4分平面，平面 5分又，平面 平面 6分证法2：（坐标法）证明，得，往下同证法1（2）在中，在中， 8分在中， 10分设点到平面的距离为，则， 11分 12分12、13、（）证明： 、分别是和的中点，EF/BD. （1分）又，故折起后有. （2分）又，所以平面 （3分）又平面， （4分），平面，平面， （5分）又平面， （6分）（）解：正方形的边长为， （7分）是等腰三角形，连结，则，的面积 （8分）设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为 （9分）由（）可知是三棱锥的高，三棱锥的体积： （11分），即，解得，即三棱锥的高为. （12分）14、(I)证明：由于四边形为平行四边形，所以为的中点；连接 1分平面平面，又平面平面，平面面 4分又，且，面 6分(II)解：由(I)知面，所以，可知底面为菱形; 设，又因为，所以，因为为正三角形，所以 7分由(I)知，从而为直角三角形， 8分解得： 9分所以、 10分取的中点，连接，可知 12分