1、第 1 页 共 4 页武汉中学 2020-2021 学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A1,3,4，B0,1,4,5，则 AB 的子集的个数为()A0 B1 C2 D32下列命题中，真命题是()A若 x，yR 且 xy2，则 x，y 至少有一个大于 1BxR,2xx2Cab0 的充要条件是ab1DxR，x2203“a1”是“函数 yax22x1 与 x 轴只有一个交点”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知ABC 的边长为 a，b
2、，c，定义它的等腰判别式为 Dmaxab，bc，caminab，bc，ca，则“D0”是“ABC 为等腰三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若关于 x 的不等式 x2axb0 的解集为x|x3 或 x1，则 ab()A12 B12 C6 D66若正数 m，n 满足 2mn1，则 12m 12n的最小值为()A1 2 B32 2C2 2D327不等式 1x13B.x|43x1Dx|x 2或 2x18若不等式(a2)x22(a2)x40 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是()Aa2 B2a2C2a2Da2第 2 页 共 4 页二、多项选择题(
3、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)9在下列命题中，真命题有()AxR，x2x30BxQ，13x212x1 是有理数Cx，yZ，使 3x2y10DxR，x3x21010定义集合运算：ABz|z(xy)(xy)，xA，yB，设 A 2，3，B1，2，则()A当 x 2，y 2时，z1Bx 可取两个值，y 可取两个值，z(xy)(xy)有 4 个式子CAB 中有 4 个元素 DAB 的真子集有 7 个11下列式子的最小值为 2 的有()A当 ab1 时，abB当 ab1 时，baabC
4、a22a3D a221a2212已知关于 x 的不等式 ax22x3a0 在 0 x2 上有解，则实数 a 的取值可能是()A3 B2 C1D2三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13某校高一某班共有 40 人，摸底测验(无缺考)数学成绩 23 人得优，语文成绩 20 人得优，两门都不得优者有 6 人，则两门都得优者有_人14某商场的某种商品的年进货量为 1 万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费 100 元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件 2 元，为使一年的运费与租金的和最少，每次进货量应为_件15若不等式54xx
5、22xa 对 x0第 3 页 共 4 页中选出适合下列条件的，用序号填空：(1)“使 a，b 都为 0”的必要条件是_.(2)“使 a，b 至少有一个为 0”的充要条件是_.四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知集合 Ax|1x3，Bx|xm1 或 xm1(1)当 m0 时，求 AB；(2)若 p：1x3，q：xm1 或 xm1，且 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围18(本小题满分 12 分)设集合 Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若 AB2，求实数 a 的值；(2)若
6、ABA，求实数 a 的取值范围19(本小题满分 10 分)2020 年 5 月 5 日 18 时 0 分我国长征五号 B 运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它标志着我国的空间站工程建设进入实质阶段长征五号 B 运载火箭的设计生产采用了很多新技术新产品，甲工厂承担了某种产品的生产，并以 x 千克/时的速度匀速生产时(为保证质量要求 1x10)，每小时可消耗 A 材料 kx29 千克，已知每小时生产 1 千克该产品时，消耗 A 材料 10 千克，消耗 A 材料总重量为 y 千克，那么要使生产 1000 千克该产品消耗 A 材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的 A 材料最少为多少？第 4
7、页 共 4 页20(本小题满分 12 分)已知 ax22ax10 恒成立(1)求 a 的取值范围；(2)解关于 x 的不等式 x2xa2a0.21(本小题满分 12 分)已知 yx23xa(xa，a 为非零常数)(1)解不等式x23xaa 时，yx23xa有最小值为 6，求 a 的值22(本小题满分 12 分)已知 yx22axa.(1)设 a0，若关于 x 的不等式 y3a2a 的解集为 A，Bx|1x2，且xA 的充分不必要条件是 xB，求 a 的取值范围；(2)方程 y0 有两个实数根 x1，x2，若 x1，x2 均大于 0，试求 a 的取值范围；若 x21x226x1x23，求实数 a 的值