1、2021-2022 学年度上学期第一次月考高一数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、如图所示，已知全集 U=R，集合6AxN x=，3Bx x=，图中阴影部分表示的集合为（）A0,1,2,3 B0,1,2 C4,5 D3,4,5 2、已知2tab=+，21sab=+，则t 和 s 的大小关系为（）Ats Bts Cts Dts 3、命题2:0,01xpxx+的否定是（）A 01,02+xxx B20,01xxx+C20,01xxx+D 01,02+xxx 4、已知关于 x 的方程()222130 xmxm=的
2、两个实数根的倒数和等于 0，则（）A1m=B0m=C1m=D1m=5、下列命题中真命题的个数为（）（1）Rx，方程012=xx有解；（2）Rx，Ry，都有02+yx；（3）至少有一个菱形不是正方形；（4）x是无理数xx|，2x 是无理数.A1 B2 C3 D4 6、RyR,x|y)(x,U=设集合，02|),(+=myxyxA，0|),(B+=nyxyx，那么）（3,2)(BCAU的充要条件是（）A1m，5n B1m，5n C1m，5n D1m，5n 7、已知集合0=A，ba+，ba，0=B，1，1b，若 A=B，则 a+2b=（）A-2 B2 C1 或 2 D1 8、若关于 x 的不等式0)
3、1(2+axax的解集中，恰有 3 个整数，则实数a 的取值范围是（）A 5423|aaa或 B5423|aaa或 C54|aa D5423|aaa或 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全都选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9、若 p：23x ，则 p 成立的一个充分不必要条件是（）A 16x B 25x C 15x D04x 10、下列结论不正确的是（）A若 ab，则 11baB若22ab，则abC若 ab，cd，则acbd D若22acbc，则 ab 11、已知关于 x 的不等式20axbxc+的
4、解集为3|xx或4x，则下列说法正确的是（）A0a B不等式0bxc+的解集为4x x C不等式20cxbxa+的解集为14x x 或13x D0a b c+12、下列命题中真命题有（）A若222ab+=，则ab+的最大值为 2 B当0a，0b 时，1124abab+C.若14x，则22222+xxx的最大值为1D.当且仅当 a，b 均为正数时，2abba+恒成立 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、设集合0,1A=，1,2B=，,Cx xab aA bB=+，则集合C 的真子集个数为_.14、已知集合2|3100,|121,Ax xxBx mxm=+若ABA=，
5、则实数m 的取值范围是 .15、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为V 升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出 10 升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出 8 升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的 60%，则V 的取值范围为_.16、在 R 上定义运算:(1)xyxy=，02x时，不等式()()213axxa 有解，则实数a 的取值范围是 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）设全集U=R，集合 13,242AxxBx xx=（1）求）（BACU；（2）若集合 20Cx xa=+，且 B C，求实数 a 的取
6、值范围 18.（12 分）设全集U=R，集合105xAx x=，非空集合212Bxxa=+，其中aR（1）若“xA”是“xB”的必要条件，求a 的取值范围；（2）若命题“Bx，)(ACxR”是真命题，求a 的取值范围 19.12 分）（1）已知3x ，求43xx+的最小值；（2）已知 x，y 是正实数，且4xy+=，求 13xy+的最小值 20.（12 分）已知mR，命题 p：10 x，不等式2223xmm恒成立；命题q：11x，使得max成立（1）若 p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a=时，若 p 和q 一真一假，求实数m 的取值范围 21（12 分）党的十九大报告指出，建设生态文
7、明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为 2 米，容积为 32 立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，沼气池盖子的造价为 3000 元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少?22.（12 分）已知二次函数 222+=axxy（1）若51 x时，不等式axy3恒成立，求实数a
8、 的取值范围（2）解关于 x 的不等式 22)1(22+axxxxa（其中 aR）高一数学答案 一、单选 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 二、多选题 9.CD 10.ABC 11.AC 12.ABC 三、填空题 13.7 14.3m 15.4010V 16.33a 四、解答题 17.解：（1）242 2,13Bx xxx xAxx=，32|=xxBA，()2UCABx x=或3x；（2）202aCx xax x=+=，CB 2,42aa ，实数 a 的取值范围为(4,)+18.解：（1）不等式105xx，即为()()150 xx，且5x，解得15x，所以1,5)
9、A=，因为“xA”是“xB”的必要条件，所以AB，又集合 B 是非空集合，所以1 221 25aa+，解得 122a；（2）由（1）知：5x1 x|xACR=或，因为命题“xB，xAR”是真命题，所以RBA ，所以1 25a+，解得2a.19.（1）3x ，即30 x ，()443333xxxx+=+()42334373xx+=+=，当且仅当433xx=，即4x=时取等号，43xx+的最小值为 7()2x，yR+，()131131313311214442yxyxxyxyxyxyxy+=+=+=+当且仅当3yx=，即()23 1x=，()2 33y=时取等号 13xy+的最小值为312+.20.
10、解：（1）对任意0,1x，不等式2223xmm恒成立，令()()220,1fxxx=，则()2min3f xmm，当0,1x时，()()min02f xf=，即232mm ，解得12m 因此，当 p 为真命题时，m 的取值范围是1,2 （2）当1a=时，若q 为真命题，则存在1,1x，使得mx成立，所以1m；故当命题q 为真时，1m 又 p，q 中一个是真命题，一个是假命题 当 p 真q 假时，由121mm，得12m；当 p 假q 真时，有1m 或2m，且1m，得1m 综上所述，m 的取值范围为()(,11,2 21.设沼气池的底面长为 x 米，则宽为 32162xx=，可知池底总造价为：16
11、 150；池壁总造价为：16222 120 xx+；沼气池盖子的造价为 3000 元 设沼气池总造价为 y 元，且0 x，由题可得：163000 150 16222 120yxx=+161654004805400480 2=5400480 8=9240 xxxx=+，当且仅当16xx=，即4x=时，等号成立.所以当沼气池的底面是边长为 4 的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是 9240 元.22.(1)不等式()3f xax即为：220 xax+，当15x，时，可变形为：222xaxxx+=+，即min2axx+.又2222 2xxxx+=，当且仅当2xx=，即215x=，时，等号成立
12、，22 2minxx+=，即2 2a 实数a 的取值范围是：2 2a （2）不等式()()21axxf x+，即()22122axxxax+，等价于()21 220axa x+，即()()210 xax+，当0a=时，不等式整理为20 x，解得：2x；当0a 时，方程()()210 xax+=的两根为：11xa=，22x=当0a 时，可得102a，解不等式()()210 xax+得：1xa 或 2x；当102a时，因为12a，解不等式()()210 xax+得：12xa；当12a=时，因为12a=，不等式()()210 xax+的解集为；当12a 时，因为12a，解不等式()()210 xax+得：12xa；综上所述，不等式的解集为：当0a=时，不等式解集为()2,+；当0a 时，不等式解集为()12a+,；当102a时，不等式解集为12,a；当12a=时，不等式解集为；当12a 时，不等式解集为1,2a