1、课题第2课时二次函数ya(xh)2的图象和性质授课人教学目标知识技能1.会用描点法画二次函数ya(xh)2的图象并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数值的变化情况等.2.掌握二次函数ya(xh)2的图象的平移规律数学思考采用多媒体教学，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概括等方法，直观呈现抛物线的运动和变化过程问题解决让学生经历二次函数ya(xh)2的图象和性质的探索过程，加深理解其图象和性质情感态度向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，进一步培养学生数形结合的思想、动手操作能力和逻辑思维能力教学重点掌握二次函数ya(xh)2的图象和性质教学难点掌握二次函数ya(xh)
2、2的图象与抛物线yax2之间的平移规律授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(展示问题)1将二次函数y5x23的图象向上平移7个单位后所得抛物线的函数表达式为_2写出一个顶点坐标为(0，3)，开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线的函数表达式为_3与抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线的函数表达式为_学生自主解答问题，教师做好提示，做好点评以题组的形式进行引入，不仅复习回顾了原学的函数的图象和性质，也为学习新知奠定基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y(x1)2和y(x1)2的图象，并指出它们的开口方向、对称
3、轴和顶点坐标学生在准备好的坐标纸上，动手列表、描点、连线，作出函数的图象在列表过程中，教师允许学生交流计算的准确性教师巡视指导，做好纠正和点拨利用画图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图能力和学生严谨的学习态度.活动二：实践探究交流新知【探究1】 二次函数ya(xh)2的图象与性质(1)(展示表格)观察图象，然后进行填表：函数图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值函数值的变化情况y(x1)2y(x1)2学生完成填表后，然后描点画出函数图象.(2)观察函数图象并思考下列问题：观察函数对应值表，你能猜想出这两个函数的图象之间的关系吗？思考抛物线y(x1)2、y(x1)2的开
4、口方向，顶点坐标和对称轴有什么异同呢？教师展示学生回答情况，共同定制答案.请以小组为单位总结抛物线ya(xh)2的特点？教师在学生总结的基础上总结二次函数ya(xh)2的图象和性质.师生活动：学生小组讨论后，师生共同归纳二次函数的性质.【探究2】 抛物线ya(xh)2与抛物线yax2的平移规律(展示问题)观察所画二次函数的图象后，思考并解答下列问题：(1)抛物线y(x1)2，yx2，y(x1)2的形状和大小之间有什么关系？1.通过观察、分析、探索出图象的特征及函数的有关性质，培养学生数形结合的思想.活动二：实践探究交流新知(2)把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2；(3)把
5、抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2.教师用多媒体展示图象的变化情况，学生观察、作答，并思考平移的规律提出问题：(1)分析抛物线ya(xh)2和yax2之间的的区别和联系(2)讨论ya(xh)2中a和h的作用师生活动：学生小组内讨论得到结论，教师给予补充和总结：抛物线ya(xh)2和yax2的开口大小和方向相同，对称轴和顶点不同，抛物线ya(xh)2可由yax2通过平移得到归纳：a决定抛物线的开口方向和大小，h决定对称轴的位置抛物线的平移规律：当h0时，将抛物线向右平移h个单位；当h0时，将抛物线向左平移|h|个单位2通过归纳、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归
6、纳，符合学生的认知规律，从而培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1二次函数y2(x4)2的图象是由抛物线y2x2向_平移_个单位得到的；开口向_，对称轴是_，当x_时，y有最_值是_例2已知二次函数ya(xh)2的图象的对称轴是直线x3，且过点(1，1)，试确定该抛物线的函数表达式变式训练1二次函数y3(x2)2的图象怎样平移就能得到二次函数y3(x2)2的图象？2已知二次函数ya(xh)2，当x1时有最小值，且此函数的图象经过点(2，2)，求h的值，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小？学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组
7、织学生展示自己DE 答案，共同得到正确的结论学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力【拓展提升】(课件展示)例3已知抛物线y(x2)2上有两点(x1，y1)和(x2，y2)，且x1x2”“0当x_时，y有最_值，是_y随x的增大而_a0时，抛物线ya(xh)2的图象可由yax2的图象向_平移_个单位得到；当h0时，抛物线ya(xh)2的图象可由yax2的图象向_平移_个单位得到小试牛刀：1运用结论填下表图象(草图)开口方向顶点对称轴最值函数值的变化情况yx2y5(x3)2y3(x3)22.抛物线y4(x2)2与y轴的交点坐标
8、是_，与x轴的交点坐标为_3(1)把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_(2)把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4.(1)将抛物线y(x1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线表达式为_(2)将抛物线y(x4)2向_平移_个单位得到yx2.5写出一个顶点是(5，0)，形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数表达式_当堂巩固检测(1)二次函数y2(x5)2的图象是_，开口_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_(2)二次函数y3(x4)2的图象是由抛物线y3x2向_平移_个单位得到的；开口_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_(3)将二次
9、函数y2x2的图象向右平移3个单位后得到函数_的图象，其对称轴是_，顶点是_，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小(4)将二次函数y3(x2)2的图象向左平移3个单位后得到函数_的图象，其顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_(5)抛物线y4(x3)2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_，抛物线有最_点，当x_时，y有最_值，其值为_，抛物线与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_三、课时小结yax2yax2kya(xh)2开口方向a0a0顶点对称轴最值函数值的变化情况四、课后巩固检测1抛物线y2(x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y随x的增大而_；当x3时，y有最_值是_2抛物线ym(xn)2向左平移2个单位后，得到的函数表达式是y4(x4)2，则m_，n_3二次函数ya(xh)2(a0)的图象由yx2向右平移得到的，且过点(1，2)，试说明向右平移了几个单位？第 7 页
