1、20022003学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学测试题期末试卷 一、选择题：(125=60)1、命题“20012008”（ ） A使用了逻辑联结词“或” B使用了逻辑联结词“且” C使用了逻辑联结词“非” D是假命题2、若集合S=xZ|x1|0时，f(x)= x1,则f(x)0的解集为（ ） A(,0) B(,1) C(1,0)(1,+ ) D(,1)(0,1) 7、已知函数f(x)xx3，x1，x2，x3R，且x1+x20，x2x30，x3x10，则f(x1) f(x2)f(x3)的值为（ ）A一定大于零 B一定小于零 C一定等于零 D正负都有可能 8、对任意a1，1，函数f(x)x
2、2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是：（ ） Ax|1x3Bx|x1或x3 Cx|1x2 Dx|x1或x2 9、某厂2000年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍,则该厂2000年度产值的月 平均增长率为（ ）A B C1 D1 10、根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S n(万件)近似地满足Sn= (21nn25)(n=1,2,3),按此预测,在本年度内,需求 量超过1.5万件的月份是（ ）A 5月、6月 B6月、7月 C7月、8月 D8月、9月11、已知a n的前n项的和S n= n24n+1,则|a 1|+|a2|+|a 10|的值为（ ）A
3、56 B61 C65 D6712、将数列3 n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：1、,(3,9)(27,81,243),则第100组中的第一个数是（ ）A3 4950 B3 5000 C3 5010 D35050二、填空题：(45=20)13、若函数f(x)= alg(x+)x2,其中a为实常数,己知f(2)=5,那么f(2)的值为_ .14、某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面(不改变方位，如图)建造一幢十层楼公寓.通过精心设计可使公寓占地面积最大，其最大值是_ .15、设a n是首项为1的正项数列,且满足(n=1,2,3),则它的通项公式a n = _ .16、已知等差数
4、列a n的前n项的和S n=An 2n,等比数列b n的前n项的和为T n= B(3n 1),n=1,2,3又已知a 22=b 2, a 32 = b3,那么满足a n 1) 求函数的反函数f1(x) 用单调性的定义证明：f 1(x)在定义域上为增函数 若(1 ) f 1(x)m(m )对在上的每一个x的值恒成立,求实数m的取 值范围.19、设二次函数f(x)ax2bxc(a0，且 bc0)。 若| f(0)| f(1)| f(1)|1，试求f(x)的解析式，并求f(x)的最小值； 若f(x)的对称轴的方程是 x1，且f(x)的图象在x轴上截得的弦长不小于2，试分别判断b、c的符号。20、已知
5、二次函数f(x)=x2 +2(103n)x+9n261n+100,其中nN*. 设函数y=f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列a n,求证：数列a n为等 差数列； 设函数y=f(x)的图象的顶点到y轴的距离构成数列d n,求数列d n前n项 的和S n .21、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%,以后每年的资金的增长率 都是前一年的. 经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？ 如果由于某种原因,每年损失资金的5%,那么经过多少年后企业的资金开始 下降.22、已知数列a n 满足a 1 =2a, a n =2a(n2),其中a是不为零的常数,令 bn= 求证数列b n 是等差数列
6、； 求数列a n的通项公式. 高一数学测试题期末参考答案 一、ABDAA DBBDC DA二、（13）13 （14）6017m2 （15） （16）5三、（17）A=1，2，B=x|（x1）x（a1）=0又若B=1，则a=2，若B=1，2则a=3 又，若1C，则m=2此时，此时，或3，.（18） 略由题意：即对于一切的x值恒成立，显然1+m0即，则恒成立.由一次函数的单调性可解得：（19）由|a+b+c|=|ab+c|=|c|=1得：(a+b+c)2=(ab+c)2即4(a+c)b=0 b0 ac又 此时. 从而有最小值的图象的对称轴为x=1， ，即b=2a，设的二根是x1、x2则函数的图象与x轴的两个交点是（x1，0），（x2，0）且，则满足弦长不小于2的充要条件是：故c0.（20）解：顶点横坐标为 为等差数列.由题意，当（21）解：设企业原有资金为a，调整后第n年资金为an（n=1，2，3），则a1=a（1+300%）=4a，经过4年后，企业资金是原来资金的倍.若每年损失资金的5%，则第n年与第n1年的产量关系为：.经过4年后，从第5年起企业资金开始下降.（22） 命题人：江西省南昌市第二中学数学教研组 孙庆宏- 6 -
