1、平安一中 2016 届高一 8 月入学考试数学试卷本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第卷(选择题)和第卷组成,共 4 页;答题卷共 4 页.满分 100 分,考试时间 90 分钟.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第卷(选择题,共 40 分)注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦 干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)01. 函数 f
2、 (x) = (x - 1)+- 1 是（）x 1A奇函数B偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数，又是偶函数。2已知 A = -1, 0,1, 2, 3, B = x | log2 ( x - 1) 1, 则A IB 的元素个数为()A.0B.2C.3D.53.下列四个命题：若 a / b ,则 a = b ；若 a = b ，则 a = b ；若 a = b ，则 a / b ； 若 a = b ，则 a = b ，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4y = 7 - 1 x + p 4.函数tan 2 的最小正周期是（）3 A . 4pB . 2pC . p D . p25已
3、知 a 0, 且 a 1 ，函数 y = loga能是（）x, y = a x , y = x + a 在同一坐标系中的图象可 1 6已知幂函数 y =f ( x) 的图像过点 2， ，则它的单调递增区间是（）A (- ，0)B (0，+ ) 1 4 C (- ，1) 1D (- ，+ )p 7.要得到函数 y = sin -x 的图像，只需将函数 y = sin - x + 的图象（） 3 36 A.向左平移 p 个单位B.向右平移 p 个单位22C.向左平移 p 个单位D.向右平移 p 个单位。668.已知 2a = 3b = k (k 1) ，且 2a + b = ab ，则实数 k 的
4、值为（）A.6B.9C.12D.189.函数 f ( x) = 2x + 3x 的零点所在的一个区间是（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.ABC 中，已知 cosA= 5 ，sinB= 3 ，则 cosC 的值为（）135A、 16B、 56C、 16 或 56D、 - 166565656565注意事项:第卷(非选择题,共 60 分)1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11如果一扇形的圆心角是 72 ,半径是 20cm,则扇形的面积为 cm2 .12
5、.若函数 f ( x) = log2 (2 - ax) 在0,1 上为减函数，则实数 a 的取值范围 x2 -2 x13.已知 f ( x) 为定义在 (-1,1) 上的奇函数，当 x (0,1) 时，f ( x) = 2时，f ( x) = 。tan(2p - a ) cos( 3p - a ) cos(6p - a ).当 x (-1, 0)14.化简：2= tan(p - a ) sin(a + 3p ) cos(a + 3p )2215下列命题中，正确命题的序号是 函数 ysin x 不是周期函数函数 ytan x 在定义域内是增函数1p 5p 函数 y|cos2 x |的周期是.ys
6、in( x )是偶函数，222函数 ysin(2 x p )的图象关于点( p ，0)成中心对称图形312三.解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.已知奇函数 f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式 f(x3 ) + f(x23) 0) 的最大值是 1，最小值是 0。3 （1）求实数 a, b 的值(2)求 f (x) 的对称中心和对称轴。18.已知函数 f ( x) = A sin(wx + j )( x R, w 0, 0 j p ) 的部分图像如图所示。2y1(1) 求函数 f ( x) 的解析式；5 p 11p1 2 12
7、x(2) 求函数 g ( x) =f ( x - p ) - f ( x + p ) 的单调递增区间。1212x19.已知函数 f ( x) = log4 (4(1)求实数 k 的值;+ 1) + kx (k R) 是偶函数x(2)设 g ( x) = log4 (ag2围+ a) ,若 f ( x) = g ( x) 有且只有一个零点,求实数 a 的取值范一、选择题高一数学参考答案题号12345678910答案DBABCAADBA二、填空题211、 80 12、（0,2）13、 f ( x) = -2 x + 2 x三、解答题14、115、 16、解：不等式 f(x3 ) + f(x23)0
8、,可以转化为f ( x - 3) 3 - x 2- 3 x - 3 3解得，A= x | 2 x 6 - 3 x 2- 3 3 B= x | 1 x 6 ， g ( x) = -3( x - 1 ) 2 + 9 在1,6 ) 上单调递减2 4 g(x)max=g( 1 ) = 4.a + b = 1117、解：由题可知 - a + b = 0解得 a = b = 。2（2）由 2 x - p3= p + kp 得对称轴方程为 x = 5p2 12+ kp , k Z .22 x - p= kp 得对称中心为 (p+ kp , 1 ).3 6 2 218、解：(1) 由图可知 T= 11p -
9、5p ，可得T = p , w = 2, 又图像经过 ( 5p ,0) 故有2 12 12 122 5p12+ j = kp , k Z ,得j = - 5p6+ kp , k Z . 又 0 j 0 成立, 则 a 0令 t = 2x 0 ,则 (a - 1)t 2 + at - 1 = 0 有且只有一个正根6 分设 g(t) = (a - 1)t 2 + at - 1 ,注意到 g (0) = -1 0 ,所以当 a = 1 时, 有 t = 1 , 合题意;当 0 a 1 时, g (t) 图象开口向下,且 g (0) = -1 0,此时有 a = -2+2 2 ; a = -2 - 2 2 (舍去)当 a 1 时,又 g (0) = -1 ,方程恒有一个正根与一个负根.综上可知, a 的取值范围是 -2+2 2 1,)10 分