1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章 数列 单元测试2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1若a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数是()A0B1C2 D0或2答案A解析由条件b2ac，b24ac3b2a2，则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案A解析|a1|1，a11或1，a58a2a2q3，a20，q38，q2，又a5a2，a2q3a2，a20，a2a1q0，a11，an(2)n1.4已知数列an的通项公式an3n50，则前n项和Sn的最小值为()A784 B392C
2、389 D368答案B解析由3n500及nN*知n17，n16时，an0，S16最小，S1616a1d16(47)1203392.5设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，Cnanbn，若数列Cn是1,1,2，则Cn的前10项之和为()A978 B557C476 D非上述答案答案A解析C1a1b11，b10，a11，a2q，a3q2，b2d，b32d.由C2a2b21，C3a3b32得，解得q2，d1，an前10项的和为：2101，bn前10项的和为100(1)45，Cn前10项的和为210145978.6an是公差为2的等差数列，若a3a6a9a9982，则a1a4a7a97等于()A1
3、50 B82C50 D50答案C解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)66d82，又d2，a1a4a7a9750.7有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有()A9根 B10根C19根 D20根答案B解析由200，及nN*知n19.又20010.剩余钢管有10根8等比数列an中，a1512，公比q，用Mn表示它的前n项之积，即Mna1a2a3an，则数列Mn中的最大项是()AM11 BM10CM9 DM8答案C解析由题设an512()n1.Mna1a2a3an512()0512()1512()25
4、12()n1512n()123(n1)512n()(1)2由于当n9或10时，2取最大值而n9时，(1)1，n10时，(1)1，M9最大点评此题若直接用列举法可很简明求解：a1512，a2256，a3128，a464，a532，a616，a78，a84，a92，a101，当n11时，|an|0，M100，q，.14(2011浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则abc的值为_.acb612答案22解析由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q2，b224由横行等差知c下边为5，故c
5、5210，由纵列公比为2知a1238，abc22.15(2009全国)设等差数列an的前n项和为Sn.若a55a3，则_.答案9解析解法一：设等差数列an的公差为d，a55a3，a14d5(a12d)，a1d，9.解法二：，a55a3，9.16(2011辽宁省鞍山市高二期中)若各项均为正数的等比数列an满足a22a33a1，则公比q_.答案解析a22a33a1，q2q23，即2q2q30，an0，q0，q.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)若an是公差d0的等差数列，通项为an，bn是公比q1的等比数列，已知a1b11，且a2
6、b2，a6b3.(1)求d和q.(2)是否存在常数a，b，使对一切nN*都有anlogabnb成立，若存在求之，若不存在说明理由解析(1)a21db2q，a615db3q2，q4，d3.(2)假设存在常数a、b满足等式，由an1(n1)d3n2，bnqn14n1及anlogabnb得(3loga4)nloga4b20nN*，a，b1，故存在18(本题满分12分)设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，且其中数值最大的项是54，前2n项和为6560，求此数列的通项解析Sn80，S2nSn(1qn)65601qn82，qn81，nN*，|q|1.(1)若q1，则an54a1qn181a154q
7、，a1q.又Sn801，a1q1， .从而an23n1.(2)若q1，当n为奇数时，an最大，an54同上可得a1q0矛盾；当n为偶数时，an1最大an1a1qn254，a1qn54q2，a1q20，由Sn80得a1q10矛盾综上知an23n1.19(本题满分12分)在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1n30，nN*)的关系如图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行
8、该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由解析(1)由题意5解得：m12.f(n)前m天的销售总数SmS12354.(2)S123540解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.22(本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn都成立，求整数m的最大值解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)an是以1为首项，2为公差的等差数列an1(n1)22n1.(2)bn()Tn(1).(3)由(2)知Tn(1)，Tn1Tn(1)(1)()0.数列Tn是递增数列TnminT1.，m.整数m的最大值是7.- 9 - 版权所有高考资源网
