1、2016年河南省高考数学冲刺试卷（理科）（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=，B=，则集合A（RB）的真子集的个数为（）A4B5C6D72复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1+2iBi1C1iD12i3“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知定义在区间a1，2a+4的偶函数f（x）=x2+（ab）x+1，则不等式f（x）f（b）的解集为（）A1，2B2，1C（1，2D2，1）（1，2
2、5已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（2，2）D3，36一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）Ak7Bk6Ck5Dk48设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD9已知正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）ABCD不存在10已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱
3、锥OABC的体积为，则球O的表面积是（）A544B16CD6411已知圆O：x2+y2=4，圆M：（x8）2+（y6）2=4，在圆M上任取一点P，向圆O作切线PA，PB，切点为A，B，则的最大值为（）ABCD12对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知a=2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为14已知向量=（1，），=（3，m）若向量在方向上的
4、投影为3，则实数m=15现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种（用数字作答）16规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x1）恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（1）求ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长18如图，矩形ABCD所在
5、的平面和正方形ADD1A1所在的平面互相垂直，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；（2）当AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为？19某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组
6、数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？20已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由21已
7、知函数f（x）=+lnx在1，+）上为增函数，且（0，），g（x）=txlnx，tR（）求的值；（）当t=0时，求函数g（x）的单调区间和极大值；（）若在1，e上至少存在一个x0，使得g（x0）f（x0）成立，求t的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线选修4-4：坐标系与参数方程23在
8、直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围2016年河南省高考数学冲刺试卷（理科）（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=，B=，则集合A（RB）的真
9、子集的个数为（）A4B5C6D7【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据函数的性质结合不等式的关系化简集合A，B，然后确定集合A（RB）的元素个数即可【解答】解：当x16时，log2log2xlog216，即1log2x4，则A=0，1，2，3，4，B=x|x2或x1，则RB=x|1x2，则A（RB）=0，1，2，即集合A（RB）的真子集的个数为231=81=7，故选：D2复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1+2iBi1C1iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z=+i3=i=（i1）i=12i，其共轭复数为1+2
10、i，故选：A3“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+）内单调递增当a0时，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增若a0，则函数f（x）=|（ax1）x|，其图象如图它在区间（0，+）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增则a0a0是”函数f（x）=|（a
11、x1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件故选：C4已知定义在区间a1，2a+4的偶函数f（x）=x2+（ab）x+1，则不等式f（x）f（b）的解集为（）A1，2B2，1C（1，2D2，1）（1，2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数定义域关于原点对称可知a1+2a+4=0可求a，结合f（x）=x2+（ab）x+1为偶函数可求b，即可求解【解答】解：由偶函数定义域关于原点对称可知a1+2a+4=0a=1，函数的定义域为2，2，f（x）=x2+（ab）x+1为偶函数f（x）=f（x），x2（ab）x+1=x2+（ab）x+1，ab=0，b=1，f（x）=x2+1f（x）f（b），|x
12、|1，函数的定义域为2，2，不等式f（x）f（b）的解集为2，1）（1，2故选：D5已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（2，2）D3，3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足dr+1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数a的取值范围【解答】解：由圆的方程可知圆心为（0，0），半径为2因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr+1=3，即d=3，解得3a3故选：A6一个几何体的三视图如图所示，那么这个几
13、何体的表面积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：（1+2）2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=23+（5+）2=，故选：B7执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）Ak7Bk6Ck5Dk4【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行
14、程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k5？故答案选C8设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m1，m），化z=x+
15、3y，得由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m1，由题意，7（4m1）=7，解得：m=故选：C9已知正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）ABCD不存在【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【分析】由正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在两项am，an，使得，所以，m+n=6，=（）（m+n）=（5+）（5+2）=，所以，的最小值是10已知
16、三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是（）A544B16CD64【考点】球的体积和表面积【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积【解答】解：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120，AC=，SABC=11sin120=，三棱锥OABC的体积为，ABC的外接圆的圆心为G，OGG，外接圆的半径为：GA=1，SABCOG=，即OG=，OG=，球的半径为： =4球的表面积：
17、442=64故选：D11已知圆O：x2+y2=4，圆M：（x8）2+（y6）2=4，在圆M上任取一点P，向圆O作切线PA，PB，切点为A，B，则的最大值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系【分析】设AOP=，则可求cosAOB=1，利用=|cosAOB=4，结合|OP|min=102=8，即可计算得解的最大值【解答】解：设AOP=，则AOP=BOP，AOB=2，cosAOB=2cos21=1，=|cosAOB=4，|OP|min=102=8，（）max=故选：D12对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构
18、造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D【考点】指数函数的图象与性质【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当
19、t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知a=2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为640【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】先求出a
20、的值，再利用二项式的展开式通项公式求出x的系数【解答】解：a=2sinxdx=2=2（coscos0）=4，二项式（x2+）5的展开式中通项公式为Tr+1=x2（5r）=（4）rx103r，令103r=1，解得r=3，展开式中x的系数为（4）3=640故答案为：64014已知向量=（1，），=（3，m）若向量在方向上的投影为3，则实数m=【考点】平面向量数量积的运算【分析】由投影的定义即得，所以得到，解出m即可【解答】解：根据投影的概念：；故答案为：15现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有54种（用
21、数字作答）【考点】排列、组合的实际应用【分析】第一类，把甲乙看做一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中，第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲乙分配到其中2个小组，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，把甲乙看做一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中（2，1，1），C42A33=36种，第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲乙分配到其中2个小组，A33C32=18种，根据分类计数原理可得，共有36+18=54种，故答案为：5416规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x1）恰有4个互不相等的实数根x
22、1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f（x）=x2+2x，可得图象关于x=1对称，由函数图象的变换可得函数y=ln|x+1|（x1）的图象关于直线x=1对称，进而可得四个根关于直线x=1对称，由此可得其和【解答】解：由题意可得f（x）=x*2=x2+2x，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，函数y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1个单位得到，而函数函数y=ln|x|为偶函数，图象关于y轴对称，故函数y=ln|x+1|的图象关于直线x=1对称，故方程为f（x）=ln|x+1|（x1）四个互不相等的实数根x1，x2，x
23、3，x4，也关于直线x=1对称，不妨设x1与x2对称，x3与x4对称，必有x1+x2=2，x3+x4=2，故x1+x2+x3+x4=4，故答案为：4三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（1）求ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长【考点】解三角形【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长【解答】解：（1）因为D=2B，cosB=，所以cosD=cos2B=2cos2B1=因为D（0
24、，），所以sinD=因为 AD=1，CD=3，所以ACD的面积S=（2）在ACD中，AC2=AD2+DC22ADDCcosD=12所以AC=2因为BC=2，所以=所以 AB=418如图，矩形ABCD所在的平面和正方形ADD1A1所在的平面互相垂直，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；（2）当AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为？【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算【分析】（1）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间坐标系，利用向量法能求出点E到平面ACD1的距离（2）求出平面CED1的法向量和平面E
25、CD的一个法向量，利用向量法能求出当AE=2时，二面角D1ECD的大小为【解答】解：（1）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间坐标系，则E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），设点E到平面ACD1的距离为d，是平面ACD1的法向量，由，得，取而，所以（2）设AE=l（0l2），由（1）知E（1，l，0），设是平面CED1的法向量，由，得，取，又平面ECD的一个法向量为由，即，解得，即19某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽
26、数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？【考点】回归分析的初步应用；等可能事件
27、的概率【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种根据等可能事件的概率做出结果（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的【解答】解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，
28、4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种P（A）=选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是（2）由数据，求得由公式，求得b=y关于x的线性回归方程为x3（3）当x=10时，103=22，|2223|2；同样当x=8时，83=17，|1716|2；该研究所得到的回归方程是可靠的20已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在
29、，说明理由【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程（）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1k2为定值即可【解答】（本小题满分14分）（）解：由题意，得，a2=b2+c2，又因为点在椭圆C上，所以，解得a=2，b=1，所以椭圆C的方程为（）结论：存在符合条件的圆，且
30、此圆的方程为x2+y2=5证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r0）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，所以，即m2=4k2+1由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2r2=0，则设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，所以=，将m2=4k2+1代入上式，得要使得k1k2为定值，则，即r2=5，验证符合题意所以当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足k1k2为定值当直线l的斜率不存在时，由题意知l
31、的方程为x=2，此时，圆x2+y2=5与l的交点P1，P2也满足综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足斜率之积k1k2为定值21已知函数f（x）=+lnx在1，+）上为增函数，且（0，），g（x）=txlnx，tR（）求的值；（）当t=0时，求函数g（x）的单调区间和极大值；（）若在1，e上至少存在一个x0，使得g（x0）f（x0）成立，求t的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由f（x）在1，+）上是增函数，则其导函数在1，+）上是恒大于等于0的，由此得出a的范围（2）当t=0时，对g（x）求导，
32、由导函数的正负可以得到原函数的单调区间，以及极值（3）由不等式恒成立问题，转化为求最值问题只需最大值大于0即可【解答】解：（1）函数f（x）=+lnx在1，+）上为增函数，f（x）=+=0在1，+）上恒成立即x0在1，+）上恒成立，sin在1，+）上恒成立，y=在1，+）上的最大值为1，sin1，（0，），=（2）g（x）=txlnx，tR，定义域为（0，+），当t=0时，g（x）=lnx，g（x）=，令g（x）=0，得x=2e1，x（0，2e1）时，g（x）单调递增，x（2e1，+）时，g（x）单调递减g（x）的极大值为g（2e1）=1ln（2e1），g（x）的递增区间是（0，2e1），递减
33、区间是（2e1，+），（3）若在1，e上至少存在一个x0，使得g（x0）f（x0）成立，令F（x）=g（x）f（x）=）=tx2lnx当t0时，由x1，e有tx0，且2lnx0，此时不存在x1，e使得g（x0）f（x0）成立当t0时，F（x）=t+=又x1，e2e2x0，又tx2+t0F（x）在1，e上恒成立，故F（x）在1，e上单调递增F（x）max=F（e）=te4令te40则t故所求t的取值范围为（，+）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与C
34、A的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得BFCDGC且FECGAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到FAO=EBO，结合BE是圆的切线，得到PAOA，从而得到PA是圆O的切线【解答】证明：（1）BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，EBBC又ADBC，ADBE可得BFCDGC，FECGAC，得G是AD的中点，即
35、DG=AGBF=EF（2）连接AO，ABBC是圆O的直径，BAC=90由（1）得：在RtBAE中，F是斜边BE的中点，AF=FB=EF，可得FBA=FAB又OA=OB，ABO=BAOBE是圆O的切线，EBO=90，得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90，PAOA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】简单曲线的
36、极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（）先解不等式|ax+1|3，再根据不等式f（x）3的解集为x|2x1，分类讨论，即可得到结论（）记，从而h（x）=，求得|h（x）|1，即可求得k的取值范围【解答】解：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1当a0时，不合题意；当a0时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k12016年8月24日
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