1、课时作业14 一元二次不等式及其解法课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一一元二次不等式的解法1.解下列不等式：(1)2x27x30；(2)4x218x814 0；(3)2x23x20.知识对点练 课时综合练 解(1)因为 72423250，所以方程 2x27x30 有两个不等实根 x13，x212.又二次函数 y2x27x3 的图象开口向上，所以原不等式的解集为xx12或x3.(2)原不等式可化为2x9220，所以原不等式的解集为xx94.答案 知识对点练 课时综合练(3)原不等式可化为 2x23x20，因为 942270，所以方
2、程 2x23x20 无实根，又二次函数 y2x23x2 的图象开口向上，所以原不等式的解集为 R.(4)原不等式可化为 x26x100，(6)24040，所以方程 x26x100 无实根，又二次函数 yx26x10 的图象开口向上，所以原不等式的解集为.答案 知识对点练 课时综合练 知识点二根与系数关系的应用2.若一元二次方程 ax2bxc0 的根为 2，1，则当 a0 时，不等式ax2bxc0 的解集为()Ax|x1 或 x2 Bx|x1 或 x2Cx|1x2 Dx|1x2答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 由题意知，ba1，ca2，ba，c2a，又a0，x2x20，1x2.解析 知
3、识对点练 课时综合练 3若不等式 2x2mxn0 的解集是x|x3 或 x2，则 m，n 的值分别是()A2,12 B2，2 C2，12 D2，12解析 由题意知2,3 是方程 2x2mxn0 的两个根，所以23m2，23n2，m2，n12.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 知识点三一元二次不等式的应用4.若不等式 mx22mx42x24x 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是()A2m2 B2m2Cm2 或 m2 Dm2答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 mx22mx42x24x，(2m)x2(42m)x40.当 m2 时，40，xR；当 m2 时，(42m)216(2m
4、)0，解得2m2.此时，xR.综上所述，2m2.解析 知识对点练 课时综合练 5已知 x1 是不等式 k2x26kx80 的解，则 k 的取值范围是_解析 x1 是不等式 k2x26kx80 的解，把 x1 代入不等式得 k26k80，解得 k4 或 k2.解析 答案 k4 或 k2答案 知识对点练 课时综合练 易错点一忽略二次项系数的正负6.求一元二次不等式x25x40 的解集易错分析 本题易不注意二次项系数为负数错解为 x1 或 x4.正解 原不等式等价于 x25x40，因为方程 x25x40 的根为 x11，x24，所以原不等式的解集为x|1x4答案 知识对点练 课时综合练 易错点二忽略
5、不等式对应方程根的大小7.解关于 x 的不等式 21x24axa20.易错分析 当一元二次不等式解集的端点值(即对应方程的根)无法比较大小时，要注意分类讨论本题易错解为a3xa7.答案 知识对点练 课时综合练 正解 原不等式等价于xa3 xa7 0.当 a0 时，a7a3，原不等式的解集为xa3xa7；当 a0 时，a7a3，原不等式的解集为xa7xa3；当 a0 时，原不等式的解集为.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1给出下列不等式：x20；x2x5；ax22；x35x60；mx25y0；ax2bxc0.其中是一元二
6、次不等式的有()A5 个 B4 个 C3 个 D2 个解析 根据一元二次不等式的定义知是一元二次不等式解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 2不等式 4x212x90 的解集是()ABRC.xx32D.32解析 原不等式可化为(2x3)20，故 x32.故选 D.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 3不等式 x2|x|20 的解集是()Ax|2x2 Bx|x2 或 x2Cx|1x1 Dx|x1 或 x1答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 令 t|x|，则原不等式可化为 t2t20，即(t2)(t1)0.t|x|0.t20.t2.|x|2，解得2x2.解析 知识对点练 课时
7、综合练 4已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2x60 的解集为 B，不等式 x2axb0 的解集为 AB，则 ab 等于()A3 B1 C1 D3解析 由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，所以 ABx|1x2，由题意知，1,2 为方程 x2axb0 的两根，由根与系数的关系可知，a1，b2，则 ab3.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 5在 R 上定义运算“”：abab2ab，则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围为()A0 x2 B2x1Cx1 D1x2解析 根据给出的定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又 x(x2)0，则(x
8、2)(x1)0，故 x 的取值范围为2x1.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 二、填空题6不等式1x22x12 的解集是_解析 x22x30，x22x0，3x2 或 0 x1.解析 答案 x|3x2 或 0 x1答案 知识对点练 课时综合练 7不等式(m22m3)x2(m3)x10 的解集为 R，则 m 的取值范围为_解析 若 m22m30，即 m3 或1，m3 时，原式化为10，显然成立，m1 时，原式不恒成立，故 m1.解析 答案 15m3答案 知识对点练 课时综合练 若 m22m30，则m22m30，m324m22m30，解得15m3，15m3.答案 知识对点练 课时综合练 8
9、关于 x 的不等式组x2x20，2x22k5x5k0 的整数解的集合为2，则实数 k 的取值范围是_答案 3k0；(2)x(3x)x(x2)1.解(1)原不等式可化为 2x23x20，即(2x1)(x2)0.故原不等式的解集是x12x2.答案 知识对点练 课时综合练(2)原不等式可化为 2x2x10，即(2x1)(x1)0，故原不等式的解集是xx12或x1.答案 知识对点练 课时综合练 10已知关于 x 的不等式 ax22xc0 的解集为x13x12，求cx22xa0 的解集解 由 ax22xc0 的解集为x13x12，知 a0，且13和12是方程 ax22xc0 的两个根由根与系数的关系，得1312ca，13122a，答案 知识对点练 课时综合练 解得a12，c2.所以cx22xa0，即 x2x60，解得2x3.所以cx22xa0 的解集为x|2x3答案