1、湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 1页湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 2页湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 3页湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 4页2021 年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 5页数学参考答案1B解析：1i221i2i55aaa，要使原式是实数，则 2105a，12a ，选 B2C解析：因为220 xx，所以 M(2，1)，又 N1，1，故 M N1，1)，选 C3D解析：首先判断出该函数是奇函数，排除 AB 选项，当 x1 时，()
2、0f x，选 D4C解析：显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误故选 C5A解析：22200(25 152535)4.1673.8411604050 150，有 95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关，故选 A6D解析：60222325ACC.故选 D.7.C解析：设1m，则2ln32)(mmf.又4)()(nfmf，且nm，则1)(nnf.则有41ln32nm，所以mnln31，所以mmnmln31.令)1(ln31)(xxxxf，所 以)(xf在)31(，上 单 调 递 减，在),3(上 单 调 递 增，所 以3ln34)3()(fxf，所以nm 的最小值为3ln34.故选
3、 C8.C解析：根据题意作图，由算两次可知，cacbFNF 2cos21，所以34)2(212(2tan,2）ab，故选 C9ABD解析：ABD解析：相关指数的值越大，表示回归模型的拟合效果越好故选 ABD,10AC解析：a0 时必有解，当 a0 时，032 2a 或 32 20a，故选 AC11AD解析：221()log(1)log(14)()4xxfxxxf x，所以函数()f x 是偶函数，B 错误；25(1)log1(0)2ff，故 C 错故选 AD12BCD解析：其中O 是球心，O 为等边三角形 BCD 的中心，湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 6页可得：333B
4、CBODO，322BOABOA.设球的半径为 R，在三角形OOD 中，222ODDOOO，即222)3()3(RR，得2R，故最大的截面面积为42 R.在OBE 中，2161BDBE，6OEB,由余弦定理得27232132413EO.在OOE 中，21122EOOOOE.设 过 E 且 垂 直 于 OE 的 截 面 圆 的 半 径 为 r，则454114222OERr，故最小的截面面积为452r.所以选 BCD.13240 解析：2366661)2)2(rrrrrrrxCxxCT（令0236 r得4r，所以240)2(4645CT.144解析：|PF|等于点 P 到抛物线准线的距离，所以|PA
5、|+|PF|的最小值为点 A 到抛物线准线的距离 4.15zy151311x解析：设xxxfln)(，所以)(xf在,e上单调递减，则01313ln1111ln，1311111311,设)0(151311kkzyx，.15,1311kzkykx，则13111311kk，即yx1311.故zy151311x.16 121，解析：星形线如图红线所示，当0 x时，1y；当0y时，1x，所以星形线顶点坐标分别为)0,1(，)1,0(，)0,1(，)1,0(，连接这四个点，构成一个正方形，如图黑色线所示，正方形面积为22221，星形线面积小于正方形面积，所以2S当动点运动至曲线顶点时，到原点距离最大，最
6、大值为 1，将 x 换为 y，y 换为 x，可知曲线方程不变，即曲线关于直线对称，所以当动点运动至如图 A 点横纵坐标相等时，到原点的距离最小，湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 7页将代入方程13232 yx中，解得221 yx，此时动点与原点的距离为818122 yx，故取值范围为121，故答案为，121，17 解：依题意，)1)(2(2)(2xxxxxf，令0)(xf，得2x或1x，2 分所以函数)(xf在2,3和3,1上单调递增，在)1,2(上单调递减，又652)3(f，6)2(f，23)1(f，661)3(f.8 分所以661)(max xf，23)(min xf.
7、10 分18.解：（1）轻度污染以上的观测站共个，所以抽样比为：31186，所以从轻度污染的观测站中抽取3931个，中度污染的观测站抽取2631个，重度污染的观测站抽取1331个4 分（2）X 的所有可能取值为 3，4，5，6，7，201)3(3633 CCxP，103)4(361223CCCXP，103)5(36221323CCCCXP，103)6(361213CCCXP，021)7(3622 CCXP，X的分布列为：520171036103510342013)(XE12 分X34567P201103103103201湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 8页19.解：（1）
8、因为平面 ABEF平面 CDFE，平面 ABEF平面 CDFEEF，DFEF，DF平面 CDFE，所以 DF平面 ABEF 所以 DFAF，DFFE又 AFEF所以，以FDFEFA,为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系 Fxyz2 分则 F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，2，0)，C(0，1，2)，则EA(2，2，0)，EC(0，1，2)设平面 ACE 的一个法向量为 m(x，y，z)，则 mEA，mEC 所以mEA 0，mEC 0，即2x2y0，y2z0，不妨取 z1，则 xy2，所以 m(2，2，1)又 FA(2，0，0)，FE(0，2，0)，FC(0，1，2)，所以 FA F
9、E 0，FA FC 0所以 FA FE，FA FC，又 FEFCF，所以FA(2，0，0)为平面 CEF 的一个法向量 所以 cosm，FA mFAmFA 23所以二面角 ACEF 的正弦值为35)32(12 6 分（2）设 DFt(t0)，则 C(0，1，t)EB(2，0，0)，EC(0，1，t)，FA(2，0，0)，FC(0，1，t)，设平面 BCE 的一个法向量为 n(a，b，c)，则 n EB，n EC 所以nEB 0，nEC 0，即2a0，bct0 不妨令 c1，则 bt，所以 n(0，t，1)ABCDFExyz湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 9页设平面 ACF
10、 的一个法向量为 s(p，q，r)，则由 sFA，sFC，得2p0，qrt0不妨取 r1，则 qt，得 s(0，t，1)因为平面 ACF平面 BCE，所以 ns0，即t210，得 t1，即 DF112 分20.解：(1)设2)1(tx，则6x，345805127111y，则82.4874196543213465801651927411024444b，4 分所以08.5xbya，故关于t 的回归方程08.5)1(82.42 ty.6 分（2）由（1）知，当6t时，58.12508.5582.42y，9 分因为05.0120612058.12512000y，所以（1）中求得的方程可靠.12 分21
11、解：（1）设),(yxP，根据题意，得222)1(22xyx.整理得1222 yx.所以动点 P 的轨迹 E 的方程为1222 yx.5 分（2）设),(11 yxA，),(22 yxB，设直线 AB：2 tyx，代入椭圆方程可得：024)2(22tyyt所以24221ttyy，22221 tyy故0)1)(1(24222)1)(1(2111121222121212211221121tytytttttytyyyytytyytyyxyxykk湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 10页又21,kk均不为0，故121kk即21kk 为定值112 分22解：（1）由题意得xeaxxf
12、)1()(，因为)(xf在1,(上是减函数，则01 ax，所以1xa在1,(恒成立，所以2m5 分（2）当0a时，xxexf)(对任意的),0(x，)2()ln(xfmxmx恒成立，即xxemxmx22)ln(恒成立，亦即xmxxemxe2)ln(2)ln(恒成立6 分因为xxexf)(，所以xexxf)1()(，易知xxexf)(在),0(上单调递增，且在)0,(上0)(xf，所以xmx2)ln(，即xemx2对任意的),0(x恒成立8 分令)(xgxe x2)0(x，则22)12()(xexxgx,9 分当)21,0(x时，0)(xg；当)21(，x时，0)(xg，则)(xg在)21,0(上单调递减，在)21(，上单调递增，所以egxg2)21()(min，11 分所以em2，显然0m，故实数 m 的取值范围是2,0(e12 分
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