1、1 2019 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(A 卷)一、选择题:本大题共 15 小题.每小题 4 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合0,2,4A,2,0,2B,则 AB()A.0,2 B.2,4C.0,2D.2,0,2,42、设 i 是虚数单位,则复数3iiA.13i B.13i C.13i D.13i3、函数3log(2)yx的定义域为A.2,B.2,C.2,D.2,4、已知向量2,2,2,1ab,则 abA.1 B.5 C.5 D.255、直线 3260 xy的斜率是A.32B.32C.23D.236、不等式290 x的解是
2、A.|3x xB.|3x xC.|3x x或3xD.|33xx7、已知0a,则32aa2 A.12aB.32aC.23aD.13a8、某地连续六天的最低气温(单位:oC)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为A.7 和 53B.8 和 83C.7 和 1 D.8 和 239、如图 1,长方体1111ABCDA BC D 中,11,2ABADBD,则1AAA.1 B.2 C.2 D.310、命题“,sin10 xRx”的否定是A.00,sin10 xRxB.,sin10 xRxC.00,sin10 xRxD.,sin10 xRx11、已知,x y 满足约束条件30100
3、 xyxyy,则2zxy 的最大值为A.5 B.3 C.1 D.412、已知圆 C 与 y 轴相切于点0,5,半径为 5,则圆 C 的方程是3 A.22(5)(5)25xyB.22(5)(5)25xyC.22(5)(5)5xy或22(5)(5)5xyD.22(5)(5)25xy或22(5)(5)25xy13、如图 2,ABC 中,,ABa,ACb4BCBD,用,a b 表示 AD,正确的是A.1344ADab B.5144ADab C.3144ADab D.5144ADab14、若数列na的通项26nan,设nnba,则数列nb的前 7 项之和为A.14 B.24 C.26 D.2815、已知
4、椭圆22221(0)xyabab的长轴为1AA,P 为椭圆的下顶点。设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k,且1212kk,则该椭圆的离心率为A.32B.22C.12D.14二、填空题:本大题共4 小题,每小题 4 分,满分 16 分.16、已知角的顶点与坐标原点重合,始边与 x轴的非负半轴重合,终边经过点(4,3)P,则 cos4 17、在等比数列na中,121,2aa,则4_a18、袋中装有五个除颜色外完全相同的球,其中2 个白球,3 个黑球,从中任取两个球,则取出的两球颜色相同的概率是19、已知函数()f x 是定义在,上的奇函数,当0,x时,2()4f xxx,则当,0 x时
5、,()_f x三、解答题:本大题共2 小题.每小题 12 分,满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知3cos,55Ab c.(1)求ABC 的面积;(2)若6bc求 a 的值.21、如图 3,三棱锥 PABC 中,,PAPB PBPC PCPA,2PAPBPC,E 是AC 的中点,点 F 在线段 PC 上。(1)证明:PBAC;(2)若 PA平面 BEF,求四棱锥 BAPFE 的体积。(参考公式:锥体的体积公式为13Ssh,其中 s是底面积,h是高)5 2019 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(A
6、 卷)二、选择题:本大题共 15 小题.每小题 4 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合0,2,4A,2,0,2B,则 AB()A.0,2 B.2,4C.0,2D.2,0,2,4【答案】D【解析】2,0,2,4AB2、设 i 是虚数单位,则复数3iiA.13i B.13i C.13i D.13i【答案】B【解析】23313iiiii3、函数3log(2)yx的定义域为A.2,B.2,C.2,D.2,【答案】A【解析】由202xx4、已知向量2,2,2,1ab,则 abA.1 B.5 C.5 D.25【答案】C 6【解析】224,3435ab5、直
7、线 3260 xy的斜率是A.32B.32C.23D.23【答案】B【解析】由 3260 xy得33322yxk6、不等式290 x的解是A.|3x xB.|3x xC.|3x x或3xD.|33xx【答案】D【解析】29033xx7、已知0a,则32aaA.12aB.32aC.23aD.13a【答案】D【解析】211332323aaaaaa8、某地连续六天的最低气温(单位:oC)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为A.7 和 53B.8 和 83C.7 和 1 D.8 和 23【答案】A 7【解析】98765776x,22222221597877767577763
8、s9、如图 1,长方体1111ABCDA BC D 中,11,2ABADBD,则1AAA.1 B.2 C.2 D.3【答案】B【解析】2222221111()2AADDBDBDBDABAD10、命题“,sin10 xRx”的否定是A.00,sin10 xRxB.,sin10 xRxC.00,sin10 xRxD.,sin10 xRx【答案】A【解析】“,sin10 xRx”的否定是00,sin10 xRx11、已知,x y 满足约束条件30100 xyxyy,则2zxy 的最大值为8 A.5 B.3 C.1 D.4【答案】C【解析】max12 01z12、已知圆 C 与 y 轴相切于点0,5,
9、半径为 5,则圆 C 的方程是A.22(5)(5)25xyB.22(5)(5)25xyC.22(5)(5)5xy或22(5)(5)5xyD.22(5)(5)25xy或22(5)(5)25xy【答案】D【解析】圆 C 与 y 轴相切于点0,5,分左、右相切,共二个方程结合半径可知D 正确13、如图 2,ABC 中,,ABa,ACb4BCBD,用,a b 表示 AD,正确的是A.1344ADab B.5144ADab C.3144ADab D.5144ADab【答案】C【解析】11314444ADABBDABABACab9 14、若数列na的通项26nan,设nnba,则数列nb的前 7 项之和为
10、A.14 B.24 C.26 D.28【答案】C【解析】7420246826s15、已知椭圆22221(0)xyabab的长轴为1AA,P 为椭圆的下顶点。设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k,且1212kk,则该椭圆的离心率为A.32B.22C.12D.14【答案】B【解析】22121001120022bbk kbaaa22221222aacabeaaa二、填空题:本大题共4 小题,每小题 4 分,满分 16 分.16、已知角的顶点与坐标原点重合,始边与 x轴的非负半轴重合,终边经过点(4,3)P,则 cos【答案】45【解析】2244cos543xr17、在等比数列na中,12
11、1,2aa,则4_a10【答案】8【解析】32412,8naqaa qa18、袋中装有五个除颜色外完全相同的球,其中2 个白球,3 个黑球,从中任取两个球,则取出的两球颜色相同的概率是【答案】0.5【解析】2 个白球用 a、b 表示,3 个黑球用 c、d、e 表示,则所有基本事件为:(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a ba ca da eb cb db ec dc ed e共 10 种,其中取出的两球颜色相同的基本事件有:(,),(,),(,),(,),(,)a ba cc dc ed e 共 5 种,所以取出的两球颜色相同的概率51102P19、已知函
12、数()f x 是定义在,上的奇函数,当0,x时,2()4f xxx,则当,0 x时,()_f x【答案】24xx【解析】设,0 x,则0,x,22()44fxxxxx因为,2()()4f xfxxx三、解答题:本大题共2 小题.每小题 12 分,满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知3cos,55Ab c.(1)求ABC 的面积;(2)若6bc求 a 的值.【解析】(1)0A,3cos5A,2234sin1cos155AA11 ABC 的面积114sin510225Sb cA(2)6bc,236bc,即2236
13、2bcbc由余弦定理2222cosabcbcA 得22232cos3622cos362525205abcbcAbcbcA2 5a21、如图 3,三棱锥 PABC 中,,PAPB PBPC PCPA,2PAPBPC,E 是AC 的中点,点 F 在线段 PC 上。(1)证明:PBAC;(2)若 PA平面 BEF,求四棱锥 BAPFE 的体积。(参考公式:锥体的体积公式为13Ssh,其中 s是底面积,h是高)【解析】(1)证明:,PAPB PBPC PAPCP,且,PA PC平面 PAC PB平面 PAC AC平面 PAC,PBAC(2)PA平面 BEF,平面 BEF平面 PACEF,PA平面 PAC12 PAEF PAPC,EFPC,四边形 APFE 是直角梯形,又 E 是 AC 的中点,点 F 在线段 PC 上,点 F 也是线段 PC 的中点112PF=PC,112EF=AP直角梯形 APFE 的面积2131222APEFS=PF由(1)知 PB平面 APFE四棱锥 BAPFE 的体积11321332VS PB=