1、1.(2014北京,8,5分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为() A.3.50分钟 B.3.75分钟C.4.00分钟 D.4.25分钟2.(2013浙江,7,5分)已知a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则()A.a0,4a+b=0 B.a0,2a+b=0 D.a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是.6.(2012北京,14,5分)已知f(
2、x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若xR, f(x)0或g(x)f(1),c=16a+4b+ca+b+c,16a+4b=0,即4a+b=0,且15a+3b0,即5a+b0,而5a+b=a+4a+b,a0.故选A.3.B|b+ta|2=|a|2t2+2abt+|b|2=|a|2t2+2|a|b|cos t+|b|2,设f(t)=|a|2t2+2|a|b|cos t+|b|2,则二次函数f(t)的最小值为1,即4|a|2|b|2-4|a|2|b|2cos24|a|2=1,化简得|b|2sin2=1.|b|0,0,|b|sin =1,若确定,则|b|唯一确定,而|b|确定,不确
3、定,故选B.4.C令f(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图象如图.则H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值为g(a-2),A-B=f(a+2)-g(a-2)=(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a-2)(a-2)+a2-8=-16.5.答案(0,8)解析不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,即=(-a)2-8a0,0a8,即a的取值范围是(0,8).6.答案(-4,0)解析由g(x)=2x-20,解得x1.xR, f(x)0或g(x)0,当x1时, f(x)0恒成立,即f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0恒成立,则有m0,2m1,-m-31成立,即-4m0.7.答案0,656,解析由8x2-(8sin )x+cos 20对xR恒成立,得=(-8sin )2-48cos 20,即64sin2-32(1-2sin2)0,得到sin214,0,0sin 12,06或56,即的取值范围为0,656,.
