1、2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题一经典母题30题(第一期)1设复数，则的共轭复数是()ABCD2若集合，则等于()ABCD3.命题，则为()A，B，C，D，4在边长为的正三角形中，设，若，则的值为()(A)(B)(C)(D)5.设的内角，所对边的长分别是，且，.则的值为()(A)(B)(C)(D)6.函数是()A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A的图像上 B的图像上C的图像上 D的图像上8.已知，则方程的根的个数是()A3个B4个C5个D6个9.若不等式组，所表示的平面区域被直
2、线分为面积相等的两部分，则( )A.B.C.D.10.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为( )(瓶壁厚度忽见解析不计)ABCD11.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为()ABCD12.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为( )A.B.C.D.13计算：.14.已知对任意，向量都是直线的方向向量，设数列的前项和为，若，则_15.是矩形，沿将折起到，使平面平面，是的中点，是上的一点，给出下列结论： 存在点，使得平面 存在点，使得平面 存在点
3、，使得平面 存在点，使得平面其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)16.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为.18.设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000若，则表示的6位字符串为； 若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数是19.已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的值域20.某校书
4、法兴趣组有名男同学，和名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学女同学现从这名同学中随机选出人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率21.中所对的边分别为，且.(1)求的大小；(2)若求的面积并判断的形状.22.某区体育局组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响现有六名选手参加比赛，体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励(1)求至少获得一个合格的概率；(2)求与只有一个受到表彰奖励的概率23.已知等差数
5、列的公差为，前项和为，且，成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.24.已知数列满足：，且(1)设，求证是等比数列；(2)()求数列的通项公式；()求证：对于任意都有成立25.如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面(如图乙)，设点，分别为棱，的中点(1)证明平面；(2)求与平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值26.如图所示，在三棱锥中，平面平面，(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值27.已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，证明：平分线段(其中为坐标原点)，当值最小时，求点的坐标28.已知椭圆()的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；(3)试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由29.已知，函数.(1)求的单调区间；(2)当时，证明：方程在区间(2，)上有唯一解；(3)若存在均属于区间的且，使，证明：30.已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴(1)确定与的关系；(2)试讨论函数g(x)的单调性； (3)证明：对任意，都有成立