1、12015甘肃一诊在ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，若 bcosAacosB2ccosC.(1)求角 C 的大小；(2)若 ab6，且ABC 的面积为 2 3，求边 c 的长解(1)由正弦定理得 sinBcosAsinAcosB2sinCcosC，sin(AB)2sinCcosC，化简得 sinC2sinCcosC.0C，sinC0，cosC12，C120.(2)ab6，a2b22ab36.又ABC 的面积为 2 3，C120，12absinC2 3，ab8，a2b220.由余弦定理 c2a2b22abcosC202812 28.c2 7.22015天津五区县调考已知函数
2、f(x)3sinxcosxcos2x12(xR)(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)函数 f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向右平移6个单位长度，得到 g(x)的图象，求函数 yg(x)在 x0，上的最大值及最小值解 (1)f(x)3 sinxcosx cos2x 12 32 sin2x 12 cos2x sin2x6由 2k22x62k2得 k6xk3(kZ)，所以函数 f(x)的单调递增区间为k6，k3(kZ)(2)函数 f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向右平移6个单位，得 g(x)sinx3，因为 x0，得：x33，23，所以 sinx3
3、 32，1所以当 x0 时，g(x)sinx3 有最小值 32，当 x56 时，g(x)sinx3 有最大值 1.32015济宁模拟已知向量 m3sinx4，1，ncosx4，cos2x4，记 f(x)mn.(1)若 f(x)1，求 cosx3 的值；(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求 f(2A)的取值范围解(1)f(x)mn 3sinx4cosx4cos2x4 32 sinx212cosx212sinx26 12，因为 f(x)1，所以 sinx26 12，所以 cosx3 12sin2x26 12.(2)因为(2ac)c
4、osBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所以 2sinAcosBsin(BC)因为 ABC，所以 sin(BC)sinA，且 sinA0，所以 cosB12，又 0B2，所以 B3.则 AC23，A23C，又 0C2，则6A2，得3A623，所以 32 sinA6 1 又因为 f(2A)sinA6 12，故函数 f(2A)的取值范围是312，32.42015陕西质检(二)在ABC 中，sinAsinBcosC.(1)求角 A，B，C 的大小；(2)若 BC 边上的中线 AM 的长为 7，求ABC 的
5、面积解(1)由 sinAsinB 且 A、B 为ABC 内角，可知 AB，从而有 C2A.又 sinAcosCcos2A12sin2A，2sin2AsinA10，sinA1(舍去)，或 sinA12.故 AB6，C23.(2)设 BC2x，则 AC2x，在ACM 中，AM2AC2MC22ACMCcosC，74x2x222xxcos23，x1，ABC 的面积 S12CACBsinC122x2xsin23 3.52015贵州八校联考在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，向量 m(ab，sinAsinC)，向量 n(c，sinAsinB)，且 mn.(1)求角 B 的大小；(2)设
6、BC 中点为 D，且 AD 3，求 a2c 的最大值及此时ABC的面积解(1)因为 mn，故有(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0由正弦定理可得(ab)(ab)c(ac)0，即 a2c2b2ac，由余弦定理可知 cosBa2c2b22ac ac2ac12，因为 B(0，)，所以 B3.(2)设BAD，则在BAD 中，由 B3可知 0，23，由正弦定理及 AD 3有 BDsinABsin23 ADsin32；所以 BD2sin，AB2sin23 3cossin，所以 a2BD4sin，cAB 3cossin，从而 a2c2 3cos6sin4 3sin6，由 0，23 可知 66
7、，56，所以当 62，即 3时，a2c 的最大值为 4 3；此时 a2 3，c 3，所以 S12acsinB3 32.62015厦门质检如图，在 RtABC 中，ACB2，AC3，BC2，P 是ABC 内的一点(1)若 P 是等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，求 PA 的长；(2)若BPC23，设PCB，求PBC 的面积 S()的解析式，并求 S()的最大值解(1)解法一：P 是等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC2，PCB4，PC 2，又ACB2，ACP4，在PAC 中，由余弦定理得 PA2AC2PC22ACPCcos45，PA 5.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有 C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，PBC 是等腰直角三角形，ACB2，ACP4，PBC4，直线 PC 的方程为 yx，直线 PB 的方程为 yx2，由yxyx2 得 P(1,1)，PA 102132 5，(2)在PBC 中，BPC23，PCB，PBC3，由正弦定理得2sin23 PBsinPCsin3，PB4 33 sin，PC4 33 sin3，PBC 的面积 S()12PBPCsin234 33 sin3 sin2sincos2 33 sin2sin2 33 cos2 332 33 sin26 33，0，3，当 6时，PBC 面积的最大值为 33.