1、2007年漳州市高中毕业班第一次质量检查数学试题（文科）满分：150分 考试时间：120分钟 命题：漳州市普教室第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1函数的定义域是（ ）A3，） B4，）C（3，）D（4，）2已知直线与曲线切于点，则的值为A3 B3 C5 D53若tan100a，则用a表示cos10的结果为 （ ）ABCD4已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q A1B2CD1或5过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是 A B. 2
2、 C.3 D. 6已知函数，那么 的值为A9 B C9 D7某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种 B.36种 C.42种 D.60种8如果实数满足条件 那么的最大值为 A B C D9以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（A） （B）（C） （D）10设向量满足,则 (A)1 (B)2 (C)4 (D)511在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为(A) (B)2 (C) (D)212某年段有100名学生可以报名参加数学、物理竞赛，报名结果如下：报名参加数
3、学竞赛的人数是全体的，其余的不参加数学竞赛；报名参加物理竞赛的比报名参加数学竞赛的多30人，既报名参加数学竞赛又报名参加物理竞赛的人数比两科都不报名参加竞赛的人数的3倍多2人，则两科都报名参加竞赛的人数为 （ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）14第卷 选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上。0211.4414不等式的解集是 14若指数函数的部分对应值如右表，则不等式的解集为 。15(xcos+1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则cos .16给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一
4、条直线与两个相交平面平行，则它必与这两个平面的交线都平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号： 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值18（本小题满分12分）甲、乙两个同学参加一项测试，已知在各选好的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从被选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才通过（1）求甲、乙两人均通过测试的概率
5、；（2）求甲答对试题数的概率分布及数学期望19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，D、E分别是棱、的中点（1）求点B到平面的距离；（2）求二面角的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）已知等比数列 （）求通项an； （）令的前n项和Sn.21（本小题满分12分）设定义在R上的奇函数（，），当时，取极大值，且函数的图象关于点（，0）对称 （1）求的表达式； （2）在函数的图象上求两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间，22（本小题满分14分） 已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为
6、4，离心率为 （）求椭圆方程； （）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值.2007年漳州市高中毕业班第一次质量检查数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1B2A 3B 4D 5A 6B 7D 8B 9C 10D11C 12D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13，或 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1）、 -6分 的单调递增区间是 -8分（2）、 在区间上的最大
7、值是 -12分18（本小题满分12分）（1）设甲、乙两人通过测试的事件分别是A、B，则 2分 4分A、B相互独立甲、乙两人通过测试的概率为 6分（2）由（1），知 ，A、B相互独立8分甲、乙两人都未通过测试的概率为 10分甲、乙两人至少有一个通过测试的概率为P12分19（本小题满分12分）解一（综合几何法，A版本）（1）是直三棱柱， 底面ABC 1分 ， 平面 3分BC=2 点B到平面的距离为2 4分（2）分别延长、交于点G，过C作于M，连结BM 5 分平面， CM为BM在平面内的射影， 为二面角的平面角 6 分在平面中， ，D为的中点 ，在直角中， ，即二面角的大小为8分（3）在线段AC上存
8、在一点F，使得EF平面，其位置为AC的中点 9分证明如下：是直三棱柱， 由（1），知平面， 平面， EF在平面内的射影为 F为AC的中点 11分同理可证 平面 E为定点，平面为定平面 点F唯一12分解二（向量法，B版本）（1）同解一（2）在直三棱柱中，分别以向量、所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由， D、E分别是棱、的中点，得C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），（0，0，2），（2，0，2），（0，2，2），D（0，0，1），E（1，0，2） 5分 ，0，1），2，2），设平面的一个法向量为，则 即解得，即，2） 6分又 平面的一个法向量为（1，0，0）
9、，=，即二面角的大小为 8分（3）由F是线段AC的中点，得F（0，1，0），则=（1，2）， ，2），= ， 又，2）为平面的一个法向量，所以 平面，即 EF平面 12分20（本小题满分12分）解： （）设数列所以3分所以 6分 （） 9分 12分21（本小题满分12分）将的图象向右平移一个单位，得的图象的图象关于点（，0）对称的图象关于点（0，0）对称，即是奇函数 3分 由题意，得 解得 6分（2），设所求两切点为A，B，由以这两点为切点的切线互相垂直，得，即8分 ，又 或 解得 或从而所求两点坐标分别是（0，0），（，）或（0，0），（，）12分22（本小题满分14分）解：（I）设椭圆方程 由2c=4得c=2，又. 故a=3，b2=a2c2=5， 所求的椭圆方程.5分 （II）点F的坐标为（0，2），设直线AB的方程为y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).由得(9+5k2)x2+20kx25=0，8分显然0成立，根据韦达定理得， . ,代入、得 由、得 14分