1、第二章第七节一、选择题1(2015濉溪县月考)已知函数f(x)()xx，在下列区间中，含有函数f(x)零点的是()A(0，)B(，)C(，1)D(1,2)答案B解析f(0)10，f()()()0，f()()()0，f()f()0，且函数f(x)的图象为连续曲线，函数f(x)在(，)内有零点2(文)(2013威海模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x1234567f(x)23971151226那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A5个B4个C3个D2个答案C解析由表知，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(x)在(2,3)，(3,4)，(
2、4,5)内必有零点，选C.(理)(2014湖南长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应值表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3，3,4和4,5D区间3,4，4,5和5,6答案C解析f(x)的图象连续不断，且f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(x)在2,3，3,4和4,5内都有零点3(2014洛阳统考)已知函数f(x)|x24|3xm恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(6,6)(，)B(
3、，)C(，)(6,6)D(，)答案C解析函数f(x)|x24|3xm的零点，即方程|x24|3xm0的根，即方程|x24|3xm的根，则y|x24|和y3xm的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数在同一坐标平面内作出两函数图象(图略)，x2，x2时是临界位置，此时m6，m6.当直线与曲线相切，即yx24与y3xm相切，故x23x4m0，94(4m)0，可得m，m(6,6)(，)4(2013洛阳统考)已知x1，x2是函数f(x)ex|lnx|的两个零点，则()A.x1x21B1x1x2eC1x1x210Dex1x210答案A解析在同一坐标系中画出函数yex与y|lnx|的图象(图略)，结合图象
4、不难看出，在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有ex1|lnx1|lnx1(e1,1)，ex2|lnx2|lnx2(0，e1)，ex2ex1lnx2lnx1ln(x1x2)(1,0)于是有e1x1x2e0，即x1x21，选A.5(文)(2014山西临汾一模)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A118元B105元C106元D108元答案D解析设进价为x元，则x(110%)132(110%)，x108.(理)(2014北京文)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数
5、占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，下图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟答案B解析由实验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.8125，所以当t3.75分钟时，可食用率p最大故选B.6已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，
6、则()AabcBacbCbacDcab答案B解析由于f(1)10，故f(x)2xx的零点a(1,0)；g(2)0，故g(x)的零点b2；h10，故h(x)的零点c，因此，acb.二、填空题7已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析本题考查二次函数的值域、一元二次不等式的解法等知识f(x)x2axb(x)2b的最小值为b，b0，即b，f(x)(x)2.f(x)c，即x2axbc，则(x)20且x，()()6，26，c9.8(文)(2013荆州市质检)函数f(x)xexa有两个零点，则实数a的取值范围是_答案(
7、，0)解析令f (x)(x1)ex0，得x1，则当x(，1)时，f (x)0，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，要使f(x)有两个零点，则极小值f(1)0，即e1a，又x时，f(x)0，则a0，a(，0)(理)(2013贵州四校联考)对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，若二次函数f(x)x22axa2没有不动点，则实数a的取值范围是_答案(，)解析令f(x)x得x2(2a1)xa20，若没有不动点需满足(2a1)24a2.故实数a的取值范围是(，)9某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距
8、农场d(km)(d200km)的中心城市，其产销资料如表：当距离d达到n(km)以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本)，则n的值为_.作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kgkm)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4，则y1500.6d，y2150.3d，y3400.4d，y4180.3d，由50d40t，即WP，所以使用液化气比使用汽油省钱(2)令37.5t
9、5000，解得t545.5，又t0，tN，t546.令40t5000，解得t750.所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t546,750时，省出的钱等于改装设备的钱(理)(2013山西诊断)因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a(1a4，且aR)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(g/L)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为yaf(x)，其中f(x)，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(g/L)时，它才能
10、起到有效治污的作用(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(2)若一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)解析(1)因为a4，所以y.则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4；当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综上，可得0x8，即一次投放4个单位的药剂，有效治污时间可达8天(2)当6x10时，y2(5x)a110xa(14x)a4，因为14x4,8，1a4，所以44,8，故当且仅当14x4时，y取得最小值8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值
11、为24161.6.一、选择题11函数f(x)在2,2内的图象如图所示，若函数f(x)的导函数f (x)的图象也是连续不间断的，则导函数f (x)在(2,2)内有零点()A0个B1个C2个D至少3个答案D解析f (x)的零点，即f(x)的极值点，由图可知f(x)在(2,2)内，有一个极大值和两个极小值，故f(x)在(2，2)内有三个零点，故选D.12(文)(2014郑州模拟)已知x0是函数f(x)lnx的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0答案D解析x0，f (x)0，f(x)在(0,1)上和(1
12、，)上都单调递增，f(x0)0，x1(1，x0)，x2(x0，)，f(x1)0.(理)(2014河北石家庄市模拟)x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A1B2C3D4答案B解析在同一坐标系中作出函数f(x)xx与g(x)log4(x1)的图象，g(2)0，g(5)1，f(2)0，f(5)0，两函数图象有两个交点，即h(x)有两个零点13(2015莆田市仙游一中期中)函数y1的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之积等于()A2B8C4D6答案C解析y11，y.在同一
13、坐标系中作出函数y与y2sinx(2x4)的图象如图，可知其有4个交点，由对称性知A与D、B与C分别关于点(1,0)对称，xAxBxCxD224.14(文)已知函数f(x)，把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dan2n2(nN*)答案C解析当x0时，f(x)2x1；当0x1时，f(x)f(x1)12x1112x1；当1x2时，f(x)f(x1)1f(x2)22x2122x21；当x0时，g(x)的零点为x0；当0x1时，g(x)的零点为x1；当1x2时，g(x)的零点为x2；当n1
14、xn(nN*)时，g(x)的零点为n，故a10，a21，a32，ann1.(理)(2014石家庄质量检测)已知函数f(x)，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f(f(x)0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为()A(，0)B(，0)(0,1)C(0,1)D(0,1)(1，)答案B解析当a0时，f(f(x)0有无数个根；当a0时，由f(f(x)0得f(x)1，作出函数f(x)的图象，如图所示，当a0,0a1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为_答案(，2)解析依题意得，f(x4)f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有三个不同的实数
15、根，等价于函数f(x)与g(x)loga(x2)(a1)的图象恰有三个不同的交点结合题意分别画出函数f(x)在(2,6上的图象与函数g(x)loga(x2)(a1)的图象(如图所示)，结合图象分析可知，要使两函数的图象有三个不同的交点，则有由此解得a2，即a的取值范围是(，2)三、解答题17(2014太原模拟)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的
16、进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解析设该店月利润余额为L，则由题设得LQ(P14)10036002000，由销量图易得Q代入式得L(1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5(元)，当20P26时，Lmax元，此时P(元)，故当P19.5(元)时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n件后脱贫，依题意有12n45050000580000，解得n20，即最早可望在20年后脱贫18(文)(2013
17、东北三省第一次大联考)某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同，现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工，设加工A型零件的工人有x人，在单位时间内每人加工A型零件5k(kN*)个，加工完A型零件所需时间为g(x)，加工完B型零件所需时间为h(x)(1)试比较g(x)与h(x)大小，并写出完成总任务的时间f(x)的表达式；(2)怎样分组才能使完成任务所需时间最少？解析(1)由题意知，A型零件共需要4500个，B型零件共需要1500个，加工B型零件的工人有(214x)人，单位时间内每人
18、加工B型零件3k个，所以g(x)，h(x)，g(x)h(x)，0xh(x)，当138x213时，g(x)h(x)，f(x)(2)即求当x为何值时，f(x)取最小值，又(1x137)为减函数，(138x213)为增函数，而1，x137时，f(x)取最小值即加工A零件的工人137人，加工B零件的工人77人时，完成任务所需时间最少(理)(2014南京模拟)如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2m的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m.(1)求x的取值范围(取1.4)；(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解析(1)由题意得，解得，即9x15.(2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得ya(x2)2axx2104(x2)2x2(x4x312x2)12104，令f(x)x4x312x2，则f (x)x34x224x4x(x2x6)，由f (x)0，解得x10或x15，列表如下：x9(9,10)10(10,15)15f (x)00f(x)极小值所以当x10时，y取最小值所以当x10时，可使“环岛”的整体造价最低