1、第四章第四节一、选择题1(文)(2015烟台市期中)log2sinlog2cos的值为()A2B1C.D1答案A解析log2sinlog2coslog2(sincos)log2(sin)log22.(理)(2014浙江温州一适)已知sin2，则cos2()()A.BC.D答案C解析cos2()，故选C.2(2014新课标)设(0，)，(0，)，且tan，则()A3B3C2D2答案C解析解法1：当2时，2，所以tan.解法2：tan，sincoscoscossin，sin()cossin()，、(0，)，(，)，(0，)，2.3(文)在ABC中，C120，tanAtanB，则tanAtanB的值
2、为()A.B C.D答案B解析C120，AB60，tan(AB)，tanAtanB，tanAtanB.(理)(2014湖北重点中学联考)若tanlg(10a)，tanlg()，且，则实数a的值为()A1BC1或D1或10答案C解析tanlg(10a)1lga，tanlg()lga，tan()1，lg2alga0，lga0或1.a1或.4(2014河北衡水中学五调)已知sin()sin，0，则cos()等于()ABC.D答案C解析sin()sin，0，sincos，sincos.cos()coscossinsincossin.5(文)(2014四川成都五校联考)已知锐角满足cos2cos()，则
3、sin2等于()A.BC.D答案A解析(0，)，2(0，)，(，)又cos2cos()，2或20，或(舍)，sin2sin，故选A.(理)设、都是锐角，且cos，sin()，则cos()A.BC.或D或答案A解析依题意得sin，cos().又、均为锐角，因此0cos()，因为，所以cos().coscos()cos()cossin()sin，选A.6(2013池州期末)已知是ABC中的最小角，则sin()的取值范围是()A(，1B，1C(，1D，1答案B解析是ABC中的最小角，不妨设B，则0A,0C，03ABC，即0.，sin()的取值范围是，1，故选B.二、填空题7(2014陕西咸阳质检)已
4、知(0，)，且2sin2sincos3cos20，则_.答案解析(0，)，且2sin2sincos3cos20，则(2sin3cos)(sincos)0，2sin3cos，又sin2cos21，cos，sin，.8函数ycos(2x)sin(2x)的最小正周期为_答案解析ycoscos2xsinsin2xcos2xcos2xsin2x(cos2xsin2x)sin(2x)，T.9(文)下列命题：存在、R，使tan()tantan；存在R，使f(x)cos(3x)为奇函数；对任意，(0，)，若tantan1，则sinB的充要条件是AB.其中真命题的序号是_答案解析0，时，原式成立；时，f(x)为
5、奇函数；tantan1，1，sinsin0，(0，)，Bab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R为ABC外接圆的半径)(理)(2015新乡、许昌、平顶山调研)设函数f(x)1sin2x，g(x)2cos2xm，若存在x00，f(x0)g(x0)，则实数m的取值范围是_答案m解析由f(x)g(x)得1sin2x2cos2xm，msin2xcos2x，ysin2xcos2xsin(2x)，当x0，时，y1，若存在x00，使f(x0)g(x0)，则m.三、解答题10(2014湖北理，17)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint
6、，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？解析(1)因为f(t)102(costsint)102sin(t)又0t24，所以t11时，实验室需要降温由(1)得f(t)102sin(t)，故有102sin(t)11，即sin(t).又0t24，因此t，即10t0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin2x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案A解析由图象知A1，T，2，f(x)sin(2x)，f()1，sin()1，|，f(x)sin(2x)要得到
7、g(x)sin2x的图象，需将f(x)的图象右移个单位，故选A.14(2014青岛模拟)若(4tan1)(14tan)17，则tan()等于()A.BC4D12答案C解析由已知得4tan16tantan14tan17，tantan4(1tantan)，tan()4.二、填空题15(2015江西赣州博雅文化学校月考)，(0，)，cos(2)，sin(2)，则cos()的值等于_答案解析、(0，)，2，2，0，sin(2)0，sin(2)，cos(2)，若sin(2)，则cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)()()1与0矛盾，sin(2)，cos().16(
8、文)(2013湖南师大附中月考)计算：_.答案4解析原式4.(理)(2014甘肃酒泉模拟)_.答案4解析原式4.三、解答题17(文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知tanB，tanC，且c1.(1)求tan(BC)的值；(2)求a的值解析(1)因为tanB，tanC，所以tan(BC)1.(2)因为A180BC，tanAtan180(BC)tan(BC)1，又0A0，且0C180，所以sinC.由得，a.(理)已知0，且tan，sin().(1)求cos和cos的值；(2)求tan的值解析(1)tan，tan，sincos，代入sin2cos21中消去sin得，cos2
9、，0，cos，sin，0，cos()，coscos()cos()cossin()sin.cos和cos的值依次为和.(2)由(1)知cos，又已知，sin，tan.，0，tan，tan.18(文)(2014广东东莞一模)已知f(x)2cos(sincos)1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设，(0，)，f()2，f()，求f()的值解析(1)f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)的最小正周期T2.(2)2sin()2，sin()1，.2sin()，sin()，cos()，f()2sin()2sin()2cos2cos()2cos()cos2sin()sin.(理)(2014北京海淀一模)已知函数f(x)2sinxcosx，过两点A(t，f(t)，B(t1，f(t1)的直线的斜率记为g(t)(1)求g(0)的值；(2)写出函数g(t)的解析式，求g(t)在，上的取值范围解析(1)f(x)sinx，g(0)sinsin0.(2)g(t)sin(t)sintsintcoscostsinsintsintcostsin(t)，因为t，所以t，所以sin(t)1，所以g(t)在，上的取值范围是，1