1、第一章第二节一、选择题1(2014沈阳市质检)下列命题中，真命题是()AxR，x20BxR，1sinx1Cx0R,2x00；D正确2(文)(2015北京市朝阳区期中)已知命题p：x0，x4；命题q：x0R,2x01，则下列判断正确的是()Ap是假命题Bq是真命题Cp(q)是真命题D(p)q是真命题答案C解析对x0，x24，p为真命题；xR,2x0，q为假命题，p(q)是真命题(理)(2015莆田市仙游一中期中)下列命题中是假命题的是()AmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Ba0，函数f(x)ln2xlnxa有零点C，R，使cos()cossinDR，函数f(x
2、)sin(2x)都不是偶函数答案D解析要使f(x)(m1)xm24m3为幂函数，应有m11，m2，f(x)x1，显然此函数在(0，)上单调递减，A正确；函数g(x)ln2xlnx(lnx)2，)，yg(x)与ya总有交点，B为真命题；当0，R时，cos()cossin成立，C为真命题，当时，f(x)sin(2x)cos2x为偶函数，D为假命题3(2013江西吉安一中期中)下列命题中，不是真命题的为()A“若b24ac0，则二次方程ax2bxc0有实数根”的逆否命题B“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C“x29则x3”的否命题D“对顶角相等”的逆命题答案D解析A中原命题为真命题，故逆否命题为真
3、；B中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C中否命题为“若x29，则x3”显然为真命题；D中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D.4(文)下列命题中是真命题的为()AxR，x2y2答案C解析令f(x)x2x1，0，f(x)的图象与x轴有交点，f(x)的值有正有负，故A、B假；令x1，则对任意yR都有x0BxN*，(x1)20CxR，lgx0恒成立；当x1时，lgx00不成立，B为假命题5(文)(2014汉台区期中)已知命题“a，bR，若ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa，bR，若ab0，则a0Ba，bR，若ab0，则a0Ca，bR，若ab0，则a0的否定
4、为ab0；结论a0的否定为a0，故选B.(理)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案C解析“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”6(文)(2013安徽皖南八校联考)下列命题中，真命题是()AxR，sin2cos2Bx(0，)，sinxcosxCx(0，)，ex1xDxR，x2x1答案C解析对任意xR，sin2cos21，A假；当x时，sinxcosx，B假；对于函数yx2x1，30恒成立，D
5、假；对于函数yexx1，yex1，当x0时，y0，yexx1在(0，)上为增函数，ye0010，即ex1x恒成立，C真(理)(2014乐平模拟)若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()AaR, f(x)在(0，)上是增函数BaR, f(x)在(0，)上是减函数CaR, f(x)是偶函数DaR, f(x)是奇函数答案C解析显然a0时，f(x)x2为偶函数，故选C.二、填空题7(2014云南昆明质检)下面有三个命题：关于x的方程mx2mx10(mR)的解集中恰有一个元素的充要条件是m0或m4；mR，使函数f(x)mx2x是奇函数；命题“已知x，y是实数，若xy2，则x1或y1”是真命题其
6、中真命题的序号是_答案解析中，当m0时，原方程无解，故是假命题；中，当m0时，f(x)x显然是奇函数，故是真命题；中，命题的逆否命题“已知x，y是实数，若x1且y1，则xy2”为真命题，故原命题为真命题，因此为真命题8(文)若命题“xR，使得x2(1a)x10，解得a3.(理)已知命题p：“x1,2，x2lnxa0”与命题q：“x0R，x2ax086a0”都是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，42，解析若p真，则x1,2，(x2lnx)mina，yx2lnx的导数yx0在1,2上恒成立，当x1时，ymin，a；若q真，则(2a)24(86a)4(a2)(a4)0，a4或a2.实数a的取值范
7、围为(，42，9(文)给出下列命题：y1是幂函数；函数f(x)2xlog2x的零点有1个；(x2)0的解集为2，)；“x1”是“x2”的充分不必要条件；函数yx3是在O(0,0)处的切线是x轴其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析y1不是幂函数，是假命题；作出函数y2x与ylog2x的图象，由两图象没有交点知函数f(x)2xlog2x没有零点，错误；x1是不等式(x2)0的解，错误；x1x2，而x2xb，则a2b2”的逆命题为假命题；已知直线l1：ax2y10，l2：xby20，则l1l2的充要条件是2；已知命题p：x(，0)，2x3x；命题q：x(0，)，cosx1，则(p)
8、q为真命题其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)答案解析显然正确中l1l2a2b0，但a2b0与2不等价，当ab0时，2不成立，故错；对于，在x(，0)上，y2x的图象恒在y3x的上方，所以不存在这样的x使得2x3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(p)q为真命题，故正确三、解答题10(2014江苏连云港质量调研)已知命题：“x1,1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析(1)命题“x1,1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，则x2xm(x2x)m
9、ax，得m2，即集合B(2，)(2)对于不等式(x3a)(xa2)a2，即a1时，解集A(2a,3a)，若xA是xB的充分不必要条件，即AB成立，2a2，此时a(1，)当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立此时a1.当3a2a，即a0恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围是()Am2Bm2Cm2或m2D2m2答案A解析由pq为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m1；再由q：xR，x2mx10恒成立为假命题知m2或m2，m2，故选A.(理)(2014唐山市二模)已知命题p：函数ye|x1|的图象关于直线x1对称，q：函数ycos(2x)的图象关于点
10、(，0)对称，则下列命题中的真命题为()ApqBp (q)C(p)qD(p)(q)答案A解析p真，q真，pq为真，故选A.12(2013山东菏泽质检)f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A(0，B，3C3，)D(0,3答案A解析由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在x01,2使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集函数f(x)的值域是1,3，函数g(x)的值域是2a,22a，则有2a1且22a3，即a，又a0，故a的取值范围是(0，13(2015甘肃天水一中段试)
11、下列命题的说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10D若pq为假命题，则p，q均为假命题答案D解析由“一假且为假”知，pq为假命题时，p、q至少有一个为假命题，但不一定都是假命题，故选D.14(文)(2015合肥市庐江二中、巢湖四中联考)下列说法错误的是()A若命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10B“sin”是“30”的充分不必要条件C命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”D已知p：xR，cosx1，q：xR，x2x10，则
12、“p(q)”为假命题答案B解析由存在性命题的否定为全称命题，“”的否定为“”知A正确；sin时，30不一定成立，但30时，sin，B错误；又否命题既否定条件，又否定结论知C正确；x0时，cosx1，p真，又x2x1(x)20，q真，p(q)为假命题，D正确(理)(2014山东淄博一模)下列说法正确的是()A“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件B已知随机变量XN(2，2)，且P(X4)0.84，则P(X0)0.16C若a，b0,1，则不等式a2b24)1P(X4)0.16，B正确；a，b0,1确定的点(a，b)对应正方形面积为1，满足a2b2的点(a，b)对应图形的面积为()2，所以不等式
13、a2b20”的否定是“xR，x2x0”；函数f(x)xsinx(xR)有3个零点；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f (x)0，g(x)0，则xg(x)其中正确结论的序号是_(填写所有正确结论的序号)答案解析显然正确；由yx与ysinx的图象可知，函数f(x)xsinx(xR)有1个零点，不正确；对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，x0，g(x)g(x)，正确16(文)已知命题“如果|a|1，那么关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中
14、是假命题的共有_个答案2解析由|a|1，得1a1，且(a2)24(a24)5(a)2125(1)20.则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.三、解答题17(文)已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax20恒成立；命题q：函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数若命
15、题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析x1,2时，不等式x2ax20恒成立，ax在x1,2上恒成立，令g(x)x，则g(x)在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)1，a1.即若命题p真，则a1.又函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，u(x)x22ax3a是1，)上的增函数，且u(x)x22ax3a0在1，)上恒成立，a1，u(1)0，1a1，即若命题q真，则11.(理)(2014浙江绍兴第一中学诊断)已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求a的取值
16、范围解析当0a0，即a.(1)若p正确，且q不正确，则a(0,1)，即a，1)；(2)若p不正确，且q正确，则a(1，)(0，)(，)，即a(，)综上所述，a的取值范围是，1)(，)18(2014颖上一中月考)已知动圆C过点A(2，0)，且与圆M：(x2)2y264相内切(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程； (2)设直线l：ykxm(其中k，mZ)与(1)中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由解析(1)圆M：(x2)2y264的圆心M的坐标为(2,0)，半径R8.|AM|4|AM|.圆心C的轨
17、迹是中心在原点，以A、M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为1(ab0)，则a4，c2，b2a2c212.所求动圆的圆心C的轨迹方程为1.(2)由消去y化简整理得：(34k2)x28kmx4m2480，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x21(8km)24(34k2)(4m248)0由消去y化简整理得：(3k2)x22kmxm2120.设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3x4，2(2km)24(3k2)(m212)0(x4x2，y4y2)，(x3x1，y3y1)，且0，(x4x2)(x3x1)0，即x1x2x3x4，km0或.解得k0或m0.当k0时，由、得2m2，mZ，m的值为3，2，1,0,1,2,3；当m0时，由、得k，kZ，k1,0,1.满足条件的直线共有9条