1、上海市2015学年度第一学期高一期中数学四校联考试卷命题人：曹杨中学 王桂杰一、填空题（每小题4分，满分48分）1、不等式的解集是 。2、已知，则的真子集的个数是_个。73、如果集合,集合，则。4、函数的定义域为 。 5、命题“若且，则”的否命题是 命题（填“真”或“假”）假6、若，且，则的最小值为_。97、若不等式的解是，则不等式的解为 。8、有四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）且，则。其中真命题的序号是 （4） 。9、有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是，则杯子的容积表示成杯子底面内半径的函数解析式为 。10、请在图中用阴影部分表示下面一个集合：11、已知，若不等式
2、在实数集R上的解集不是空集，则的取值范围是 。12、对于实数若规定则不等式的解集是 二、 选择题：（每小题4分，满分16分）13、若集合，则“”是“”的（） (A) 充分不必要条件. (B) 必要不充分条件. (C) 充要条件. (D) 既不充分也不必要条件. 答案：A14、有四组函数与；与；与；与其中是同一函数的组数 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：D 15、命题“若，则”的逆否命题是（ ）（A）若，则或； （B）若，则；（C）若或，则； （D）若或，则。答案：D 16、设关于的不等式的解集为S，且，则实数的取值范围为（ ）A B C D不能确定答案：C三、 解答题：（8+
3、10+17、（本题满分8分）已知集合，若，求实数的值.解：将代入集合得，故或，经检验，.没有舍掉的扣3分.18、（本题满分10分）已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围 解： .2分 (1) .4分 (2) .4分19、（本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益为元，求当为何值时，最大月收益是
4、多少？18（1）辆；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，即，当时，答略20、（本题满分12分）已知集合。（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算，使；（3）若有P=，按（2）的运算，求出解：（1）集合（3分）（2）（6分） （3）P=（8分）而：（10分），所以=（12分）21、（本题满分14分）若实数满足，则称比接近。(1)若比接近，求的取值范围；(2)对于任意的两个不等正数，求证：比接近；(3)若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围。解：(1)由题意得：1分则或3分由得或由得无解所以取值范围为4分(2)因为且，所以且5分所以则8分即比接近。9分(3)由题意：对于恒成立10分当时，当时等号成立11分当时，则，当时等号成立，所以，则综上13分由得，即取值范围为。14分
