1、罗山高中高三2013届毕业班第三轮第一次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M=|,x0,N=|,MN=( )A.(1,2) B.(1,+) C.2,+) D.1,+)2设（i为虚数单位），则（ ）A B C D 3. 如右边的程序框图，若输入m4，n6，则输出的a， i分别等于( )A12，3 B12，2 C24，2 D24，34.在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（ ） A B C D5. 圆的弦AB中点是M（-1,0）,若AOB=90(O是坐标原点),那么( )A.r=1 B
2、.r= C.r= D.r=26. 函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7. 已知函数y=f(x)定义在-上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)可能是（ ） Ay=sinxBy=sinxcosxCy=sinxcosxDy=cosx8.设向量（sincos1，1），（1，1），m是向量在向量方向上的投影，则m的最大值是( )A B4 C2 D3.9.设的三个顶点都在半径为3的球上，内角、的对边分别为、，且，为球心，则几何体的体积为( ) A B C D10. 已知点（x,y）满足约束条件,若函数f(x)=loga(x2+1) (a0且a1)图像通过的定点是（m,n）
3、,则的最大值为（ ）A.1 B. C. 2 D.411.已知直线x=2与双曲线的渐近线交于E1、E2两点，记，任取双曲线C上的点P，若，则( ) A B C D12. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，,则下列结论中错误的是( )A. 若m=，则 B.若，则m可以取3个不同的值C.若，则数列是周期为的数列 . D.且，数列是周期数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不
4、清，请你推断出该数据的值为_.14.在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）2ax有零点的概率为 . 2222221单位(cm)15.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 .16.在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是 三解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设的内角所对边长分别为，且（）求证：（）求的最大值.18. （本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成
5、绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” （）求甲队队员跳高成绩的中位数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少（）从甲队178cm以上（包括178cm）选取两人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少19. 在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ABCD1，AC，ADDE2，G为AD的中点（）在线段CE上找一点F，使得BF平面ACD，并加以证明；（）求三棱锥GBCE的体积20.已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程； （2）若直线与
6、（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求的取值范围21. 若存在实常数和，使函数和对于其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线为曲线和的“隔离直线”.已知函数，（为自然对数的底数）.（）求函数的极值；（）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲 如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB. (I)求证：FG/AC;(II)
7、若CG=1，CD=4，求的值.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T（）求点T的极坐标；（）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）（）当a5时，求函数f（x）的定义域：（）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围罗山高中2013届毕业班第三轮复习第一次模拟考试文 科 数 学 参 考 答 案一、选择题1-4 ADAA 5-8 BBCC 912 BCDD二、填空题（本大题共4
8、小题，每小题5分，共20分） 13. 68 14. 1 15. 2cm 16. 17.解：（I）在ABC由正弦定理得 3分展开得 5分 6分（II）由得中有一个钝角，若，则，与已知矛盾为锐角，为钝角 8分11分当且仅当即时有最大值12分18. （）中位数cm. .2分（）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人， .4分“不合格”有人 .6分（）甲队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为：（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）（181，
9、182），（181，184），（181，186），（181，191），（182，184），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191）（186，191）共有15个； 8分其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件为：（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191），（186，191），共有9个； .10分则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为 .12分19. ()由已知,设，所以，,。6分()由,在平面内作,yoACNMP且由三
10、角形的等面积法的. 12分 20.解：（1），所以为线段的垂直平分线，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，3分且长轴长为，焦距，所以， ， 曲线E的方程为.5分 （2）设（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 7分.10分 .12分21. 解：（），-1分，解得，（舍）-2分0+减极小值增当时，取得极小值，极小值=-5分（）若函数和存在隔离直线，则，由（1）知当时，取得极小值0.，点在上.-6分，即在上恒成立.，.-8分代入得，=.-9分，即在上恒成立.即在上恒成立.令，易知当时递增，当时递减，当时，在取最大值,-11分，即在上恒成立.-13分综上所述：函数和存在隔离直线=.-12分2
11、2.解：()因为为切线，为割线，所以，又因为，所以所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以 5分()由题意可得：四点共圆，.又，=4. 10分23. （）曲线的直角坐标方程为 .2分将代入上式并整理得解得点的坐标为 .4分其极坐标为 5分（）设直线的方程为 .7分由（）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为则，解得，或直线的方程为，或 .9分其极坐标方程为sin ，或(R)10分24.（本题满分10分）（I）当时，要使函数有意义，则当时，原不等式可化为，即；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；当时，原不等式可化为，即.综上所求函数的定义域为.5分（II）函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，构造函数=，求得函数的最小值为3，所以.10分9