1、高一数学学科 试题 第 1 页 共 4 页绝密考试结束前 2019 学年第二学期温州十五校联合体期末联考高一年级数学学科 试题 考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线10 xy=的倾斜角为A.4B.3C.2D.342已知圆的方程为22240 xyxy+=，则圆的半
2、径为A3B 5C 3D43.在ABC 中，sin:sin:sin2:5:6ABC=，则ABC 的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.若实数 x,y 满足101010 xxyxy +，则2xy+的最大值是A.3B.4C.5D.65圆224xy+=被直线2yx=+截得的劣弧所对的圆心角的大小为A30B45C90 D1206.关于 x 的不等式13xxa+恒成立，则实数 a 的取值范围是A.(,42,)+B.(,24,)+C.(,33,)+D.(,24,)+7.等差数列()nanN 的前n 项和为nS，若120aa，59SS=，则当nS 取得最大值时，n=A.5B.6C
3、.7D.8高一数学学科 试题 第 2 页 共 4 页8.若实数a，b 满足0ab，则2212abab+1 的最小值为（）A.2B.3C.4D.59.已知正项等比数列 na，满足4102510aa+=，则7a 的值可能是A.37B.47C.57D.6710.已知数列 na满足11,2,为奇数，为偶数，nnnanaa n+=（*Nn），若102333a，则3a 的取值范围是()A312aB.3914aC.323aD.3233a非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.11.已知直线 1l 的方程为3420 xy+=，直线
4、 2l 的方程为6810 xy+=，则直线 1l 的斜率为,直线 1l 与 2l 的距离为.12.设数列 na满足17a=，且()*12nnaanN+=，则数列1na中的最小项为，最大项为（要求写出具体的值）.13已知 kR，则直线 l：kx+y+1=0 过定点 ；若直线 l：kx+y+1=0 与圆 x2+y2=r2 恒有公共点，则半径 r 的取值范围是.14已知两圆1C：22210100 xyxy+=和2C：222210 xyxy+=交于 A、B 两点，则线段 AB 的垂直平分线方程是，公共弦 AB 长度为.15.设数列 na满足2nnan=+，若数列na是单调递增数列，则实数 的取值范围是
5、.16.设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且3cos=2cos+aCcA b，则()tan AC的最大值为.17.已知0 x，0y，且30 xyxy+=，若不等式236xytt+恒成立，则实数t 的取值范围.高一数学学科 试题 第 3 页 共 4 页三.解答题：本大题共 5 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.（满分 14 分）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且222bacac=+.（）若12ac=，求 ABC的面积；（）若3b=，求ABC 周长的取值范围.19.（满分 15 分）在公差不为零的等差数列 na中
6、，125611aaaa=，且、成等比数列.（）求数列 na的通项公式；（）求数列21na的前 n 项和 Tn.20.（满分 15 分）已知 m R,函数()21f xxmx=+.（）当2m=时,解不等式()44f xx+;（）若对任意的1,3x,不等式()2210+4f xxx+恒成立,求 m 的取值范围.高一数学学科 试题 第 4 页 共 4 页21.（满分 15 分）在平面直角坐标系 xOy 中，E：22(1)(1)4xy+=.（）过点(3,4)P作E 的切线，求切线的方程；（）过点 Q(2,2)作两条互相垂直的直线分别与E 交于 A、C、B、D 四点，求四边形 ABCD 面积的最大值.2
7、2.（满分 15 分）已知数列 na满足12a=，132nnaa+=+（nN）（）求23,a a 的值，并求数列na的通项公式；（）若3log(1)nnba=+，求数列22nnb b+的前 n 项和nS；（）若数列1na的前n 项和为nT，求证：15(12613)nnT（nN）高一数学参考答案 第 1 页（共 4 页）2019 学年第二学期温州十五校联合体期末联考 高一年级数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D D C B A B 10.解析:由递推关系可知22212121,2nnn
8、naaaa+=+=，所以22221nnaa+=+，即()222121nnaa+=+，可求()11223111 21 22nnnaaa+=+=，所以4103312118152aaa=+=+，因为102333a 35383123a+，解得3914a，故选：B.二、填空题：本大题共 6 小题，多空题每空 3 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.31,42 12.-1，1 13.(0,1),1,)+14.11230,2xy+=15.(,2)16.612 17.(2,8)三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（满分 14 分）在 ABC中，内
9、角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且222bacac=+.（）若12ac=，求 ABC的面积；（）若3b=，求ABC 周长的取值范围.解：由222bacac=+得222bac+ac=+，由余弦定理可知23=B.-3 分（）若12ac=，ABC的面积为13sin22ABCS=acB=.-7 分（）若3b=，由正弦定理可得2 3sinsinsinbacBAC=-9 分 2 3(sinsin)32 3sinsin()3 2 3sin()333=abcACAAA+=+=+-11 分 3(0,),sin()(,1332AA+，2 3sin()3(6,2 33.3A+ABC 周长的取值范围(6,
10、2 33.+-14 分 高一数学参考答案 第 2 页（共 4 页）19.（满分 15 分）在公差不为零的等差数列 na中，125611aaaa=，且、成等比数列.（）求数列 na的通项公式；（）求数列21na的前 n 项和 Tn.解：（）设公差为 d，2256(114)(11)(115)由、成等比数列，得aaaddd+=+-3 分 解得 d=-2.=11 2(1)132nann=-7 分（）21|=|132(21)|154|nann=-9 分 当 n3 时，21|=|154|=154nann，2(11 154)2132nnTnnn=+=+.-11 分 当 n4 时，21|=|154|=415n
11、ann，221342nTnn=+.-14 分 22213,321342,3 nnnnTnnn+=+-15 分 20.（满分 15 分）已知 mR,函数()21f xxmx=+.（）当2m=时,解不等式()44f xx+;（）若对任意的1,3x,不等式()2210+4f xxx+恒成立,求 m 的取值范围.解：（）当2m=时,()22144,f xxxx=+解得-1x3.不等式的解集为(-1,3).-5 分（）不等式()2210+4f xxx+即222110+4xmxxx+，29+4mxx，2225,239+413,12xxxxmxxxx+=当255232 55时，当时等号取到.xxxxxx+=
12、+=当2131391222-时，当时等号取到.xxxxxx=高一数学参考答案 第 3 页（共 4 页）92 52，2 5m.综上所述，m 的取值范围是2 5（-，.21.（满分 15 分）在平面直角坐标系 xOy 中，E：22(1)(1)4xy+=.（）过点(3,4)P作E 的切线，求切线的方程；（）过点 Q(2,2)作两条互相垂直的直线分别与E 交于 A、C、B、D 四点，求四边形 ABCD 面积的最大值.解：（）当切线斜率不存在时，易观察直线 x=3 与圆 E 相切.-2 分 当切线斜率存在时，设切线斜率为 k，则切线方程为4(3),430即yk xkxyk=+=圆心到切线的距离2|143
13、|21kkdk+=+，解得512k=，切线方程为512330 xy+=.-6 分 所以，过点 P 的圆的切线方程为 x=3 和 512330 xy+=.-7 分（）设点 Q 到直线 AC、BD 的距离分别为12,d d 则有22212|2ddQE+=-9 分 可求得2212|2 4,|2 4|=-|=-ACdBDd -11 分 222212121|(4)(4)4462四边形=|=2-ABCDSACBDdddd+=，当且仅当12 1=dd时等号取到.四边形 ABCD 面积的最大值为 6.-15 分 22.（满分 15 分）已知数列 na满足12a=，132nnaa+=+（nN）（）求2a 的值，并求数列na的通项公式；（）若3log(1)nnba=+，求数列22nnb b+的前 n 项和nS；（）若数列1na的前 n 项和为nT，求证：15(12613)nnT -10 分 21211111111=(1)33323nnnnTaaa+=-11 分 111 12=3131 13nnnna+=+-13 分 2111211111221111159=2(1)=+1)123323233613（nnnnnTaaa+=+-15 分