1、第二章数列2.1数列21.1数列(一)自主学习 知识梳理1数列的概念按照一定_排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_2数列的一般形式数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为_，其中_称为数列an的第1项(或称为_)，a2称为第2项，_称为第n项3数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列：项数_的数列；无穷数列：项数_的数列(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列：从第2项起，每一项都_它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都_它的前一项的数列；常数列：各项_的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一
2、项的数列4数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前n项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式 自主探究1数列1,2,3,4，的一个通项公式是_2数列1，的一个通项公式是_3数列2,4,6,8，的一个通项公式是_4数列1,3,5,7，的一个通项公式是_5数列1,4,9,16，的一个通项公式是_6数列1,2,4,8，的一个通项公式是_7数列1,1，1,1，的一个通项公式是_8数列1，2,3，4，的一个通项公式是_9数列9,99,999,9 999，的一个通
3、项公式是_10数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，的一个通项公式是_对点讲练知识点一根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，；(3)，；(4)，1，；(5)0,1,0,1，.总结解决本类问题的关键是观察、归纳各项与对应的项数之间的联系同时，要善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化而达到问题的解决变式训练1写出下面数列的一个通项公式(1)2，4，6，8，；(2)10,11,10,11,10,11，；(3)1，.知识点二根据递推公式写出数列的前几项例2设数列a
4、n满足写出这个数列的前5项总结由递推公式可以确定数列，它也是给出数列的一种常用方法变式训练2在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，写出此数列的前6项知识点三数列通项公式的应用例3已知数列；(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由总结判断某数是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n的值，若存在正整数n，则说明该数是数列的项，否则就不是该数列中的项变式训练3已知数列an的通项公式an.(1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项1与
5、集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，它没有通项公式3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式例如：数列1,1，1,1，1,1，的通项公式可写成an(1)n，也可以写成an(1)n2，还可以写成an其中kN*.课时作业一、选择题1设数列，2，则2是这个数列的()A第6项 B第7项
6、C第8项 D第9项2数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dann213已知数列an中，an2n1，那么a2n为()A2n1 B4n1 C4n1 D4n4若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是()AanBanCansin2(n90)Dan(n1)(n2)5已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的()A第5项 B第6项 C第7项 D非任何一项二、填空题6用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_7传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年公元前
7、500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_8数列a，b，a，b，的一个通项公式是_三、解答题9根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中的点数10数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2.(1)求a3a5；(2)探究是否为此数列中的项；(3)试比较an与an1 (n2)的大小第二章数列2.1数列21.1数列(一)知识梳理1顺序项2ana1首项an3(1)有限无限(2)大于小于相等自主探究1ann2an3an2n4an2n15a
8、nn26an2n17an(1)n8an(1)n1n9an10n110an10.1n对点讲练例1解(1)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5) (nN*)(2)数列变形为(10.1)，(10.01)，(10.001)，an (nN*)(3)各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为，因此原数列可化为，an(1)n (nN*)(4)将数列统一为，对于分子3,5,7,9，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn2n1，对于分母2,5,10,
9、17，联想到数列1,4,9,16即数列n2，可得分母的通项公式为cnn21，可得它的一个通项公式为an (nN*)(5)an或an (nN*)或an (nN*)变式训练1解(1)这是个混合数列，可看成2，4，6，8，.故通项公式an2n (nN*)(2)该数列中各项每两个元素重复一遍，可以利用这个周期性求an.原数列可变形为：100,101,100,101，.故其一个通项为：an10，或an.(3)通项符号为(1)n，如果把第一项1看作，则分母为3,5,7,9，分母通项为2n1；分子为3,8,15,24，分子通项为(n1)21即n(n2)，所以原数列通项为：an(1)n (nN*)例2解由题意可知a11，a2112，a311，a411，a511.变式训练2解a12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933.例3(1)解设f(n).令n10，得第10项a10f(10).(2)解令，得9n300.此方程无自然数解，所以不是该数列中的项(3)证明an1，又nN*，01，0an1.数列中的各项都在区间(0,1)内(4)解令an，则，即.n0，anan1.
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